Jump to content

Примитивное понятие

(Перенаправлено с неопределенного термина )

В математике , логике , философии и формальных системах примитивное понятие — это понятие, которое не определяется в терминах ранее определенных понятий. Зачастую оно мотивируется неформально, обычно апелляцией к интуиции и повседневному опыту. В аксиоматической теории отношения между примитивными понятиями ограничиваются аксиомами . [1] Некоторые авторы называют последнее «определяющим» примитивные понятия с помощью одной или нескольких аксиом, но это может вводить в заблуждение. Формальные теории не могут обойтись без примитивных понятий под страхом бесконечного регресса (согласно проблеме регресса ).

Например, в современной геометрии точка , линия и содержит некоторые примитивные понятия. Вместо того, чтобы пытаться дать им определение, [2] их взаимодействие регулируется (в системе аксиом Гильберта ) такими аксиомами, как «Для каждых двух точек существует линия, содержащая их обе». [3]

Подробности [ править ]

Альфред Тарский объяснил роль примитивных представлений следующим образом: [4]

Когда мы приступаем к построению данной дисциплины, мы выделяем, прежде всего, некоторую небольшую группу выражений этой дисциплины, которые кажутся нам непосредственно понятными; Выражения этой группы мы называем ПРИМИТИВНЫМИ ТЕРМИНАМИ или НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ ТЕРМИНАМИ и используем их, не объясняя их значения. В то же время мы принимаем принцип: не употреблять никаких других выражений рассматриваемой дисциплины, если только их значение не будет предварительно определено с помощью примитивных терминов и таких выражений дисциплины, значения которых были объяснены ранее. Предложение, определяющее таким образом значение термина, называется ОПРЕДЕЛЕНИЕМ,...

Неизбежный возврат к примитивным представлениям в теории познания объяснил Гилберт де Б. Робинсон :

Нематематика часто удивляет тот факт, что невозможно дать точное определение всем используемым терминам. Это не поверхностная проблема, она лежит в основе всего знания; необходимо с чего-то начинать, и чтобы добиться прогресса, нужно ясно указать те элементы и отношения, которые не определены, и те свойства, которые принимаются как нечто само собой разумеющееся. [5]

Примеры [ править ]

Необходимость примитивных понятий иллюстрируется несколькими аксиоматическими основаниями математики:

Примитивы Рассела [ править ]

В своей книге по философии математики « Принципы математики» Бертран Рассел использовал следующие понятия: для исчисления классов ( теории множеств ) он использовал отношения , принимая членство во множестве как примитивное понятие. Чтобы установить множества, он также устанавливает пропозициональные функции как примитивные, а также фразу «такой, что», используемую в обозначениях построителя множеств . (стр. 18,9) Что касается отношений, Рассел принимает в качестве примитивных понятий обратное отношение и дополнительное отношение данного xRy . Более того, логические продукты отношений и относительные продукты отношений примитивны. (стр. 25) Что касается обозначения объектов посредством описания, Рассел признает, что здесь задействовано примитивное понятие. (стр. 27) Тезис книги Рассела таков: «Чистая математика использует лишь несколько понятий, и это логические константы». (р XXI)

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ В более общем смысле, в формальной системе правила ограничивают использование примитивных понятий. См., например, головоломку MU для нелогической формальной системы.
  2. ^ Евклид (300 г. до н. э.) все еще давал определения в своих «Началах » , например: «Линия имеет длину без ширины».
  3. ^ Эту аксиому можно формализовать в логике предикатов как « x 1 , x 2 P . y L . C ( y , x 1 ) C ( y , x 2 )», где P , L и C обозначают набор точек, линий и отношение «содержит» соответственно.
  4. ^ Альфред Тарский (1946) Введение в логику и методологию дедуктивных наук , с. 118, Издательство Оксфордского университета .
  5. ^ Гилберт де Б. Робинсон (1959) Основы геометрии , 4-е изд., стр. 8, Университет Торонто Пресс
  6. ^ Мэри Тайлз (2004) Философия теории множеств , с. 99
  7. ^ Фил Скотт (2008). Механизация основ геометрии Гильберта в «Изабель» (см. ссылку 16, касательно взглядов Гильберта) (магистерская диссертация). Эдинбургский университет. CiteSeerX   10.1.1.218.9262 .
  8. ^ Алессандро Падоа (1900) «Логическое введение в любую дедуктивную теорию» в Жане ван Хейеноорте (1967) Справочник по математической логике, 1879–1931 , издательство Гарвардского университета , 118–23
  9. ^ Хаак, Сьюзен (1978), Философия логики , издательство Кембриджского университета , стр. 245, ISBN  9780521293297
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8bfd9d73a0f33f280171587062fdd241__1711612860
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8b/41/8bfd9d73a0f33f280171587062fdd241.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Primitive notion - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)