Релаксационный осциллятор

В электронике — релаксационный генератор это нелинейная электронная генераторная схема, которая генерирует несинусоидальный повторяющийся выходной сигнал, такой как треугольная волна или прямоугольная волна . ^[1]^[2]^[3]^[4] Схема состоит из контура обратной связи , содержащего переключающее устройство, такое как транзистор , компаратор , реле . ^[5] операционный усилитель или устройство с отрицательным сопротивлением , такое как туннельный диод , которое периодически заряжает конденсатор или катушку индуктивности через сопротивление до тех пор, пока оно не достигнет порогового уровня, а затем снова разряжает его. ^[4]^[6] Период . генератора зависит от постоянной времени цепи конденсатора или катушки индуктивности ^[2] Активное устройство резко переключается между режимами зарядки и разрядки и, таким образом, создает прерывисто меняющуюся повторяющуюся форму сигнала. ^[2]^[4] Это контрастирует с другим типом электронного генератора, гармоническим или линейным генератором , который использует усилитель с обратной связью для возбуждения резонансных колебаний в резонаторе , создавая синусоидальную волну . ^[7]

Релаксационные генераторы используются для получения низких ^{[ нужны разъяснения ]} Частотные сигналы для таких приложений, как мигающие огни ( сигналы поворота ) и электронные звуковые сигналы , а также в генераторах, управляемых напряжением (ГУН), инверторах и импульсных источниках питания , двухтактных аналого-цифровых преобразователях и функциональных генераторах .

Термин «релаксационный осциллятор» также применяется к динамическим системам во многих различных областях науки, которые производят нелинейные колебания и могут быть проанализированы с использованием той же математической модели, что и электронные релаксационные осцилляторы. ^[8]^[9]^[10]^[11] Например, геотермальные гейзеры , ^[12]^[13] сети стреляющих нервных клеток , ^[11] термостатическим управлением, системы отопления с ^[14] сопряженные химические реакции, ^[9] бьющееся человеческое сердце, ^[11]^[14] землетрясения, ^[12] скрип мела на доске, ^[14] циклические популяции хищников и животных-жертв, а также активации генов системы ^[9] были смоделированы как релаксационные осцилляторы. Релаксационные колебания характеризуются двумя чередующимися процессами в разных временных масштабах: длительным периодом релаксации , в течение которого система приближается к точке равновесия , чередующимся с коротким импульсным периодом, в течение которого точка равновесия смещается. ^[11]^[12]^[13]^[15] Период релаксационного осциллятора в основном определяется постоянной времени релаксации . ^[11] Релаксационные колебания представляют собой разновидность предельного цикла и изучаются в нелинейной теории управления . ^[16]

Электронные релаксационные генераторы

Первая схема релаксационного генератора, нестабильный мультивибратор , была изобретена Анри Абрахамом и Юджином Блохом с использованием электронных ламп во время Первой мировой войны . ^[17]^[18] Бальтазар ван дер Поль вывел первую математическую модель релаксационного осциллятора, влиятельную модель осциллятора Ван дер Поля . первым отличил релаксационные колебания от гармонических колебаний, ввел термин «релаксационный осциллятор» и в 1920 году ^[18]^[19]^[20] Термин «релаксация» Ван дер Поль заимствовал из механики; Разряд конденсатора аналогичен процессу релаксации напряжений , постепенному исчезновению деформации и возвращению к равновесию в неупругой среде. ^[21] Релаксационные генераторы можно разделить на два класса. ^[13]

Пилообразный, разверточный или обратный генератор : в этом типе накопительный конденсатор энергии заряжается медленно, но разряжается быстро, практически мгновенно, за счет короткого замыкания через переключающее устройство. Таким образом, в выходном сигнале имеется только один «наклон», который занимает практически весь период. Напряжение на конденсаторе имеет пилообразную форму , а ток через коммутационное устройство представляет собой последовательность коротких импульсов.
Нестабильный мультивибратор : в этом типе конденсатор медленно заряжается и разряжается через резистор, поэтому выходной сигнал состоит из двух частей: возрастающего и уменьшающегося. Напряжение на конденсаторе имеет форму треугольника , а ток через коммутационное устройство — прямоугольной формы.

До появления микроэлектроники в простых релаксационных генераторах часто использовалось отрицательным сопротивлением устройство с и гистерезисом, такое как тиратронная трубка. ^[22] неоновая лампа , ^[22] или однопереходный транзистор , однако сегодня они чаще изготавливаются на основе специализированных интегральных схем, таких как микросхема таймера 555 .

Приложения

Релаксационные генераторы обычно используются для создания низкочастотных сигналов для таких приложений, как мигающие огни, электронные звуковые сигналы. В эпоху электронных ламп они использовались в качестве генераторов в электронных органах, схемах горизонтального отклонения и временных базах для ЭЛТ- осциллографов ; одной из наиболее распространенных была схема интегратора Миллера, изобретенная Аланом Блюмлейном , в которой электронные лампы использовались в качестве источника постоянного тока для создания очень линейного линейного изменения. ^[22] Они также используются в генераторах, управляемых напряжением (ГУН). ^[23] инверторы и импульсные источники питания , двухтактные аналого-цифровые преобразователи , а также функциональные генераторы для генерации прямоугольных и треугольных сигналов. Релаксационные генераторы широко используются, потому что их легче спроектировать, чем линейные генераторы, их легче изготовить на интегральных микросхемах , поскольку для них не требуются индукторы, такие как LC-генераторы. ^[23]^[24] и может быть настроен в широком диапазоне частот. ^[24] Однако у них больше фазового шума. ^[23] и худшая стабильность частоты, чем у линейных генераторов. ^[2]^[23]

Осциллятор Пирсона – Энсона

Принципиальная схема емкостного релаксационного генератора с пороговым устройством неоновой лампы

Этот пример может быть реализован с помощью емкостной или резистивно-емкостной интегрирующей схемы, управляемой соответственно источником постоянного тока или напряжения , и пороговым устройством с гистерезисом ( неоновая лампа , тиратрон , диак с обратным смещением , биполярный транзистор , ^[25] или однопереходный транзистор ), подключенный параллельно конденсатору. Конденсатор заряжается входным источником, вызывая повышение напряжения на конденсаторе. Пороговое устройство вообще не проводит ток, пока напряжение конденсатора не достигнет порогового (триггерного) напряжения. Затем он лавинообразно сильно увеличивает свою проводимость из-за присущей ему положительной обратной связи, которая быстро разряжает конденсатор. Когда напряжение на конденсаторе падает до некоторого более низкого порогового напряжения, устройство перестает проводить ток, и конденсатор снова начинает заряжаться, и цикл повторяется до бесконечности .

Если пороговым элементом является неоновая лампа , ^{[номер 1]}^{[номер 2]} схема также обеспечивает вспышку света при каждом разряде конденсатора. Этот пример лампы изображен ниже в типичной схеме, используемой для описания эффекта Пирсона-Ансона . Продолжительность разряда можно увеличить, подключив последовательно к пороговому элементу дополнительный резистор. Два резистора образуют делитель напряжения; поэтому дополнительный резистор должен иметь достаточно низкое сопротивление, чтобы достичь нижнего порога.

Альтернативная реализация с таймером 555

Подобный генератор релаксации можно построить с помощью микросхемы таймера 555 (действующей в нестабильном режиме), которая заменяет неоновую лампочку выше. То есть, когда выбранный конденсатор заряжается до расчетного значения (например, 2/3 напряжения источника питания), компараторы в таймере 555 переключают транзисторный ключ, который постепенно разряжает этот конденсатор через выбранный резистор (который определяет время RC). постоянный) на землю. В тот момент, когда емкость конденсатора падает до достаточно низкого значения (например, 1/3 напряжения источника питания), переключатель переключается, позволяя конденсатору снова зарядиться. Популярная конструкция компаратора 555 обеспечивает точную работу при любом напряжении от 5 до 15 В и даже выше.

Другие генераторы, не являющиеся компараторами, могут иметь нежелательные изменения синхронизации при изменении напряжения питания.

Индуктивный генератор

Основа твердотельного блокинг-генератора

Блокинг -генератор, использующий индуктивные свойства импульсного трансформатора для генерации прямоугольных импульсов путем перевода трансформатора в состояние насыщения, которое затем отсекает ток питания трансформатора до тех пор, пока трансформатор не разгрузится и не достигнет насыщения, что затем запускает еще один импульс тока питания, обычно с использованием одного транзистора. в качестве переключающего элемента.

Релаксационный генератор на основе компаратора

Альтернативно, когда конденсатор достигает каждого порога, источник зарядки можно переключить с положительного источника питания на отрицательный источник питания или наоборот. Предыдущий анимированный пример инвертирующего триггера Шмитта работает по тому же принципу (поскольку триггер Шмитта выполняет внутреннее сравнение). В этом разделе будет проанализирована аналогичная реализация с использованием компаратора в качестве дискретного компонента.

Гистерезисный генератор на основе компаратора.

Этот релаксационный генератор представляет собой гистерезисный генератор, названный так из-за гистерезиса, создаваемого петлей положительной обратной связи , реализованной с помощью компаратора (аналогично операционному усилителю ). Схема, реализующая такую форму гистерезисного переключения, известна как триггер Шмитта . Сам по себе триггер представляет собой бистабильный мультивибратор . Однако медленная отрицательная обратная связь, добавляемая к триггеру RC-цепью, заставляет схему автоматически колебаться. То есть добавление RC-цепи превращает гистерезисный бистабильный мультивибратор в нестабильный мультивибратор .

Общая концепция

Система находится в неустойчивом равновесии, если на входе и выходе компаратора напряжение равно нулю. В тот момент, когда какой-либо шум, будь то тепловой или электромагнитный шум, приводит к тому, что выходной сигнал компаратора становится выше нуля (также возможен случай, когда выходной сигнал компаратора становится ниже нуля, и применяется аналогичный аргумент, приведенный ниже), положительная обратная связь в компаратора приводит к насыщению выходного сигнала компаратора на положительной шине.

Другими словами, поскольку выходной сигнал компаратора теперь положителен, неинвертирующий вход компаратора также является положительным и продолжает увеличиваться по мере увеличения выходного сигнала благодаря делителю напряжения . Через короткое время на выходе компаратора появляется положительная шина напряжения, $V_{DD}$ .

Инвертирующий вход и выход компаратора соединены последовательной RC-цепью . Благодаря этому инвертирующий вход компаратора асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора с постоянной времени RC. В момент, когда напряжение на инвертирующем входе превышает напряжение на неинвертирующем входе, выходной сигнал компаратора быстро падает из-за положительной обратной связи.

Это связано с тем, что неинвертирующий вход меньше инвертирующего входа, и по мере того, как выходной сигнал продолжает уменьшаться, разница между входами становится все более и более отрицательной. Опять же, инвертирующий вход асимптотически приближается к выходному напряжению компаратора, и цикл повторяется, как только неинвертирующий вход превышает инвертирующий вход, следовательно, система колеблется.

Пример. Анализ дифференциального уравнения релаксационного генератора на основе компаратора.

Анализ переходных процессов релаксационного генератора на основе компаратора.

$\,\!V_{+}$ устанавливается $\,\!V_{\rm {out}}$ через резистивный делитель напряжения :

V_{+}={\frac {V_{\rm {out}}}{2}}

$\,\!V_{-}$ получается с использованием закона Ома и конденсатора дифференциального уравнения :

{\frac {V_{\rm {out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}

Перестановка $\,\!V_{-}$ дифференциальное уравнение в стандартную форму приводит к следующему:

{\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}

Обратите внимание, что существует два решения дифференциального уравнения: ведомое или частное решение и однородное решение. При поиске управляемого решения обратите внимание, что для этой конкретной формы решение является константой. Другими словами, $\,\!V_{-}=A$ где А — константа и ${\frac {dV_{-}}{dt}}=0$ .

{\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}

\,\!A=V_{\rm {out}}

Использование преобразования Лапласа для решения однородного уравнения ${\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0$ приводит к

V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}

$\,\!V_{-}$ есть сумма частного и однородного решения.

V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}

V_{-}=V_{\rm {out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}

Решение для B требует оценки начальных условий. В момент времени 0, $V_{\rm {out}}=V_{dd}$ и $\,\!V_{-}=0$ . Подставив в наше предыдущее уравнение,

\,\!0=V_{dd}+B

\,\!B=-V_{dd}

Частота колебаний

Сначала предположим, что $V_{dd}=-V_{ss}$ для удобства расчета. Пренебрегая начальным зарядом конденсатора, который не имеет значения для расчета частоты, обратите внимание, что заряды и разряды колеблются между ${\frac {V_{dd}}{2}}$ и ${\frac {V_{ss}}{2}}$ . Для приведенной выше схемы V _ss должно быть меньше 0. Половина периода (T) равна времени, которое $V_{\rm {out}}$ переключается с V _dd . Это происходит, когда V ₋ заряжается от $-{\frac {V_{dd}}{2}}$ к ${\frac {V_{dd}}{2}}$ .

V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}

{\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)

{\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}

\ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}

\,\!T=2\ln(3)RC

\,\!f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}

Когда V _ss не является инверсией V _dd, нам нужно беспокоиться об асимметричном времени зарядки и разрядки. Учитывая это, в итоге получаем формулу вида:

T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]

Что сводится к приведенному выше результату в случае, когда $V_{dd}=-V_{ss}$ .

См. также

Мультивибратор
Модель ФитцХью – Нагумо – гистерезисная модель, например, нейрона.
Триггер Шмитта – схема, на которой основан релаксационный генератор на основе компаратора.
Однопереходный транзистор - Транзистор, способный к релаксационным колебаниям.
Роберт Кирнс - Использовал релаксационный генератор в патентном споре о прерывистом дворнике.
Предельный цикл - математическая модель, используемая для анализа релаксационных колебаний.

Примечания

^ Когда в качестве триггерного устройства используются (неоновая) катодная лампа накаливания или тиратрон, второй резистор номиналом от нескольких десятков до сотен Ом часто включается последовательно с газовым триггерным устройством, чтобы ограничить ток от разрядного конденсатора и предотвратить электроды лампы быстро распыляются или катодное покрытие тиратрона повреждается повторяющимися импульсами сильного тока.
^ Триггерные устройства с третьим управляющим соединением, такие как тиратрон или однопереходный транзистор, позволяют синхронизировать время разряда конденсатора с управляющим импульсом. Таким образом, пилообразный выходной сигнал можно синхронизировать с сигналами, создаваемыми другими элементами схемы, поскольку он часто используется в качестве сигнала сканирования для дисплея, такого как электронно-лучевая трубка .

Ссылки

^ Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники . Ньюнес. п. 638. ИСБН 0750698667 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эдсон, Уильям А. (1953). Ламповые генераторы (PDF) . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 3. Питера Милле . Tubebooks на сайте
^ Моррис, Кристофер Г. Моррис (1992). Академический словарь прессы по науке и технологиям . Профессиональное издательство Персидского залива. п. 1829. ISBN 0122004000 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ду, Кэ-Лин; МНС Свами (2010). Системы беспроводной связи: от радиочастотных подсистем к технологиям, обеспечивающим 4G . Кембриджский университет. Нажимать. п. 443. ИСБН 978-1139485760 .
^ Варигонда, Суббарао; Трифон Т. Георгиу (январь 2001 г.). «Динамика релейных релаксационных генераторов» (PDF) . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 46 (1). Инст. инженеров по электротехнике и электронике: 65. doi : 10.1109/9.898696 . Проверено 22 февраля 2014 г.
^ Нейв, Карл Р. (2014). «Концепция релаксационного осциллятора» . Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии, Университет штата Джорджия . Проверено 22 февраля 2014 г. {{cite web}}: Внешняя ссылка в |work= ( помощь )
^ Оливейра, Луис Б.; и др. (2008). Анализ и проектирование квадратурных генераторов . Спрингер. п. 24. ISBN 978-1402085161 .
^ ДеЛян, Ван (1999). «Релаксационные генераторы и сети» (PDF) . Энциклопедия электротехники и электроники Wiley, Vol. 18 . Уайли и сыновья. стр. 396–405 . Проверено 2 февраля 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Сауро, Герберт М. (2009). «Колебательные контуры» (PDF) . Заметки по классу осцилляторов: системы и синтетическая биология . Лаборатория Сауро, Центр синтетической биологии, Вашингтонский университет . Проверено 12 ноября 2019 г. ,
^ Летелье, Кристофер (2013). Хаос в природе . Всемирная научная. стр. 132–133. ISBN 978-9814374422 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Жину, Жан-Марк; Летелье, Кристоф (июнь 2012 г.). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к возникновению концепции» . Хаос . 22 (2): 023120.arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G . дои : 10.1063/1.3670008 . ПМИД 22757527 . S2CID 293369 . Проверено 24 декабря 2014 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Эннс, Ричард Х.; Джордж К. Макгуайр (2001). Нелинейная физика с Mathematica для ученых и инженеров . Спрингер. п. 277. ИСБН 0817642234 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пиппард, AB (2007). Физика вибрации . Кембриджский университет. Нажимать. стр. 359–361. ISBN 978-0521033336 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пиппард, Физика вибрации, с. 41-42
^ Киносита, Шуичи (2013). «Введение в неравновесные явления» . Формирование паттернов и колебательные явления . Ньюнес. п. 17. ISBN 978-0123972996 . Проверено 24 февраля 2014 г.
^ см. гл. 9, «Предельные циклы и релаксационные колебания» в Ли, Джеймс Р. (1983). Основы нелинейной теории управления . Институт инженеров-электриков. стр. 66–70. ISBN 0906048966 .
^ Авраам, Х.; Э. Блох (1919). «Измерение по абсолютной величине периодов высокочастотных электрических колебаний (Измерение периодов высокочастотных электрических колебаний)» (PDF) . Анналы физики . 9 (1). Париж: Французское физическое общество: 237–302. doi : 10.1051/jphystap:019190090021100 .
^ Jump up to: ^а ^б Жину, Жан-Марк (2012). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к появлению концепций». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 22 (2). Хаос 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G . дои : 10.1063/1.3670008 . ПМИД 22757527 . S2CID 293369 .
^ ван дер Пол, Б. (1920). «Теория амплитуды свободных и вынужденных колебаний триода». Радиообзор . 1 : 701–710, 754–762.
^ ван дер Пол, Бальтазар (1926). «О релаксациях-колебаниях». Философский журнал Лондона, Эдинбурга и Дублина 2 . 2 : 978–992. дои : 10.1080/14786442608564127 .
^ Шукла, Джай Каран Н. (1965). «Разрывная теория релаксационных осцилляторов» . Магистерская диссертация. Кафедра электротехники, Университет штата Канзас . Проверено 23 февраля 2014 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пакл, ОС (1951). Временные базы (сканирующие генераторы), 2-е изд . Лондон: Chapman and Hall, Ltd., стр. 15–27 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Абиди, Асад А.; Роберт Дж. Мейер (1996). «Шум в релаксационных генераторах» . Монолитные схемы фазовой автоподстройки частоты и схемы восстановления тактового сигнала: теория и проектирование . Джон Уайли и сыновья. п. 182. ИСБН 9780780311497 . Проверено 22 сентября 2015 г.
^ Jump up to: ^а ^б ван дер Танг, Дж.; Касперковиц, Дитер; ван Рермунд, Артур Х.М. (2006). Проектирование высокочастотного генератора для интегрированных трансиверов . Спрингер. п. 12. ISBN 0306487160 .
^ «Шоу Коммуникейшнс» .

[26] Когда в качестве триггерного устройства используются (неоновая) катодная лампа накаливания или тиратрон, второй резистор номиналом от нескольких десятков до сотен Ом часто включается последовательно с газовым триггерным устройством, чтобы ограничить ток от разрядного конденсатора и предотвратить электроды лампы быстро распыляются или катодное покрытие тиратрона повреждается повторяющимися импульсами сильного тока.

[27] Триггерные устройства с третьим управляющим соединением, такие как тиратрон или однопереходный транзистор, позволяют синхронизировать время разряда конденсатора с управляющим импульсом. Таким образом, пилообразный выходной сигнал можно синхронизировать с сигналами, создаваемыми другими элементами схемы, поскольку он часто используется в качестве сигнала сканирования для дисплея, такого как электронно-лучевая трубка .

[Graf-1] Граф, Рудольф Ф. (1999). Современный словарь электроники . Ньюнес. п. 638. ИСБН 0750698667 .

[Edson-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эдсон, Уильям А. (1953). Ламповые генераторы (PDF) . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 3. Питера Милле . Tubebooks на сайте

[Morris-3] Моррис, Кристофер Г. Моррис (1992). Академический словарь прессы по науке и технологиям . Профессиональное издательство Персидского залива. п. 1829. ISBN 0122004000 .

[Du-4] Jump up to: ^а ^б ^с Ду, Кэ-Лин; МНС Свами (2010). Системы беспроводной связи: от радиочастотных подсистем к технологиям, обеспечивающим 4G . Кембриджский университет. Нажимать. п. 443. ИСБН 978-1139485760 .

[Varigonda-5] Варигонда, Суббарао; Трифон Т. Георгиу (январь 2001 г.). «Динамика релейных релаксационных генераторов» (PDF) . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 46 (1). Инст. инженеров по электротехнике и электронике: 65. doi : 10.1109/9.898696 . Проверено 22 февраля 2014 г.

[HyperPhysics-6] Нейв, Карл Р. (2014). «Концепция релаксационного осциллятора» . Гиперфизика . Кафедра физики и астрономии, Университет штата Джорджия . Проверено 22 февраля 2014 г. {{cite web}}: Внешняя ссылка в |work= ( помощь )

[Oliveira-7] Оливейра, Луис Б.; и др. (2008). Анализ и проектирование квадратурных генераторов . Спрингер. п. 24. ISBN 978-1402085161 .

[Wang-8] ДеЛян, Ван (1999). «Релаксационные генераторы и сети» (PDF) . Энциклопедия электротехники и электроники Wiley, Vol. 18 . Уайли и сыновья. стр. 396–405 . Проверено 2 февраля 2014 г.

[Sauro-9] Jump up to: ^а ^б ^с Сауро, Герберт М. (2009). «Колебательные контуры» (PDF) . Заметки по классу осцилляторов: системы и синтетическая биология . Лаборатория Сауро, Центр синтетической биологии, Вашингтонский университет . Проверено 12 ноября 2019 г. ,

[Letellier1-10] Летелье, Кристофер (2013). Хаос в природе . Всемирная научная. стр. 132–133. ISBN 978-9814374422 .

[Ginoux1-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Жину, Жан-Марк; Летелье, Кристоф (июнь 2012 г.). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к возникновению концепции» . Хаос . 22 (2): 023120.arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G . дои : 10.1063/1.3670008 . ПМИД 22757527 . S2CID 293369 . Проверено 24 декабря 2014 г.

[Enns-12] Jump up to: ^а ^б ^с Эннс, Ричард Х.; Джордж К. Макгуайр (2001). Нелинейная физика с Mathematica для ученых и инженеров . Спрингер. п. 277. ИСБН 0817642234 .

[Pippard-13] Jump up to: ^а ^б ^с Пиппард, AB (2007). Физика вибрации . Кембриджский университет. Нажимать. стр. 359–361. ISBN 978-0521033336 .

[Pippard1-14] Jump up to: ^а ^б ^с Пиппард, Физика вибрации, с. 41-42

[Kinoshita-15] Киносита, Шуичи (2013). «Введение в неравновесные явления» . Формирование паттернов и колебательные явления . Ньюнес. п. 17. ISBN 978-0123972996 . Проверено 24 февраля 2014 г.

[Leigh-16] см. гл. 9, «Предельные циклы и релаксационные колебания» в Ли, Джеймс Р. (1983). Основы нелинейной теории управления . Институт инженеров-электриков. стр. 66–70. ISBN 0906048966 .

[Abraham-17] Авраам, Х.; Э. Блох (1919). «Измерение по абсолютной величине периодов высокочастотных электрических колебаний (Измерение периодов высокочастотных электрических колебаний)» (PDF) . Анналы физики . 9 (1). Париж: Французское физическое общество: 237–302. doi : 10.1051/jphystap:019190090021100 .

[Ginoux-18] Jump up to: ^а ^б Жину, Жан-Марк (2012). «Ван дер Поль и история релаксационных колебаний: к появлению концепций». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 22 (2). Хаос 22 (2012) 023120: 023120. arXiv : 1408.4890 . Бибкод : 2012Хаос..22b3120G . дои : 10.1063/1.3670008 . ПМИД 22757527 . S2CID 293369 .

[van_der_Pol1-19] ван дер Пол, Б. (1920). «Теория амплитуды свободных и вынужденных колебаний триода». Радиообзор . 1 : 701–710, 754–762.

[van_der_Pol2-20] ван дер Пол, Бальтазар (1926). «О релаксациях-колебаниях». Философский журнал Лондона, Эдинбурга и Дублина 2 . 2 : 978–992. дои : 10.1080/14786442608564127 .

[Shukla-21] Шукла, Джай Каран Н. (1965). «Разрывная теория релаксационных осцилляторов» . Магистерская диссертация. Кафедра электротехники, Университет штата Канзас . Проверено 23 февраля 2014 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[Puckle-22] Jump up to: ^а ^б ^с Пакл, ОС (1951). Временные базы (сканирующие генераторы), 2-е изд . Лондон: Chapman and Hall, Ltd., стр. 15–27 .

[Abidi-23] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Абиди, Асад А.; Роберт Дж. Мейер (1996). «Шум в релаксационных генераторах» . Монолитные схемы фазовой автоподстройки частоты и схемы восстановления тактового сигнала: теория и проектирование . Джон Уайли и сыновья. п. 182. ИСБН 9780780311497 . Проверено 22 сентября 2015 г.

[van_der_Tang-24] Jump up to: ^а ^б ван дер Танг, Дж.; Касперковиц, Дитер; ван Рермунд, Артур Х.М. (2006). Проектирование высокочастотного генератора для интегрированных трансиверов . Спрингер. п. 12. ISBN 0306487160 .

[25] «Шоу Коммуникейшнс» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[номер 1]

[номер 2]

v т и Электронные генераторы
Теория	Критерий устойчивости Баркгаузена Гармонический осциллятор Уравнение Лисона Критерий устойчивости Найквиста Фазовый шум генератора Фазовый шум
LC генераторы	Осциллятор Армстронга или Мейснера. Осциллятор Клаппа Осциллятор Колпитца Осциллятор Хартли Осциллятор Лэмпкина Генератор моста Мичема Осциллятор Зейлера Генератор Ваккара резонансный Ройер
RC-генераторы	Генератор фазового сдвига Твин-Т генератор Генератор моста Вина
Кварцевые генераторы	Генератор Батлера Осциллятор Пирса Тритет генератор
Релаксационные осцилляторы	Блокирующий генератор Мультивибратор Осциллятор Пирсона – Энсона базовый Ройер
Другой	Резонаторный генератор Генератор линии задержки Оптоэлектронный генератор кольцевой генератор Осциллятор Робинсона Генератор линии передачи Клистронный генератор Резонаторный магнетрон Генератор Ганна