Измерение длины

Измерение длины , измерение расстояния или измерение дальности диапазона ) относится к множеству способов длины , расстояния или дальности измерения ( . Наиболее часто используемые подходы — это линейки, за которыми следуют методы времени прохождения и методы интерферометра, основанные на скорости света .

Для таких объектов, как кристаллы и дифракционные решетки , дифракция используется рентгеновских лучей и электронных лучей . В методах измерения трехмерных структур, очень маленьких во всех измерениях, используются специализированные инструменты, такие как ионная микроскопия, в сочетании с интенсивным компьютерным моделированием.

Стандартные линейки [ править ]

Линейка — самый простой вид инструмента для измерения длины: длина определяется напечатанными отметками или гравировкой на палке. Первоначально метр . определялся с помощью линейки, прежде чем стали доступны более точные методы

Калибры — это распространенный метод точного измерения или калибровки измерительных инструментов.

Для небольших или микроскопических объектов можно использовать микрофотографию, при которой длина калибруется с помощью сетки. Сетка — это деталь, на которой выгравированы линии точной длины. Сетки могут быть установлены в окуляр или использоваться на плоскости измерения.

Измерение времени прохождения [ править ]

Основная идея измерения длины во времени прохождения заключается в отправке сигнала с одного конца измеряемой длины на другой и обратно. Время прохождения туда и обратно - это время прохождения Δt, а длина ℓ тогда равна 2ℓ = Δt*"v", где v - скорость распространения сигнала, предполагая, что она одинакова в обоих направлениях. Если в качестве сигнала используется свет, его скорость зависит от среды, в которой он распространяется; в единицах СИ скорость представляет собой определенное значение c ₀ в эталонной среде классического вакуума . Таким образом, когда свет используется в подходе, основанном на времени прохождения, измерения длины не зависят от знания частоты источника (за исключением возможной частотной зависимости поправки, связывающей среду с классическим вакуумом), но подвержены ошибке измерения. время прохождения, в частности, ошибки, вносимые временем отклика приборов для излучения и обнаружения импульсов. Дополнительной неопределенностью является поправка на показатель преломления, связывающая используемую среду с эталонным вакуумом, принимаемая в единицах СИ в качестве классический вакуум . Показатель преломления среды больше единицы замедляет свет.

Измерение времени прохождения лежит в основе большинства радионавигационных систем для лодок и самолетов, например, радара и почти устаревшего средства дальней навигации LORAN-C . Например, в одной радиолокационной системе импульсы электромагнитного излучения посылаются транспортным средством (запрашивающие импульсы) и вызывают ответ маяка -ответчика . Временной интервал между отправкой и получением импульса отслеживается и используется для определения расстояния. В системе глобального позиционирования код из единиц и нулей передается в известное время от нескольких спутников, и время их прибытия отмечается в приемнике вместе со временем их отправки (закодировано в сообщениях). Если предположить, что часы приемника могут быть связаны с синхронизированными часами на спутниках, можно найти время прохождения и использовать его для определения расстояния до каждого спутника. Ошибка часов приемника исправляется путем объединения данных с четырех спутников. ^[1]

Точность таких методов различается в зависимости от расстояний, на которых они предназначены для использования. Например, LORAN-C имеет точность около 6 км, GPS — около 10 м, улучшенный GPS, в котором корректирующий сигнал передается с наземных станций (т. е. дифференциального GPS (DGPS)) или через спутники (т. е. Wide Area Система функционального дополнения (WAAS)) может повысить точность до нескольких метров или <1 метра, а в некоторых случаях — до десятков сантиметров. Времяпролетные системы для робототехники (например, Laser Detection and Ranging LADAR и Light Detection and Ranging LIDAR ) нацелены на длину 10–100 м и имеют точность около 5–10 мм . ^[2]

интерферометра Измерения

Во многих практических обстоятельствах и для точных работ измерение размеров с использованием измерений времени прохождения используется только как начальный показатель длины и уточняется с помощью интерферометра. ^[3]^[4] Как правило, измерения времени прохождения предпочтительнее для больших длин, а интерферометры - для более коротких. ^[5]

На рисунке схематически показано, как длина определяется с помощью интерферометра Майкельсона : на двух панелях показан лазерный источник, излучающий световой луч, разделенный светоделителем ( BS) для прохождения двух путей. Свет рекомбинируется путем отражения двух компонентов от пары угловых кубов (CC), которые снова возвращают два компонента в светоделитель для повторной сборки. Угловой куб служит для смещения падающего луча от отраженного, что позволяет избежать некоторых сложностей, вызванных наложением двух лучей. ^[6] Расстояние между левым угловым кубом и светоделителем сравнивается с расстоянием на фиксированной опоре, поскольку расстояние слева регулируется для сравнения длины измеряемого объекта.

На верхней панели путь таков, что после сборки два луча усиливают друг друга, что приводит к сильному световому узору (солнце). На нижней панели показан путь, который увеличивается на половину длины волны за счет перемещения левого зеркала на четверть длины волны дальше, увеличивая разницу хода на половину длины волны. В результате при повторной сборке два луча оказываются противоположными друг другу, а интенсивность рекомбинированного света падает до нуля (облака). Таким образом, по мере регулировки расстояния между зеркалами наблюдаемая интенсивность света циклически меняется между усилением и подавлением по мере изменения количества длин волн разности хода, а наблюдаемая интенсивность попеременно достигает пика (яркое солнце) и тускнеет (темные облака). Такое поведение называется интерференцией , а машина называется интерферометром . Путем подсчета полос определяют, на сколько длин волн измеренный путь равен фиксированному участку. Таким образом, измерения производятся в единицах длин волн λ, соответствующих конкретной атомный переход . Длину в длинах волн можно преобразовать в длину в метрах, если выбранный переход имеет известную частоту f . Длина как определенное количество длин волн λ связана с метром соотношением λ = c ₀ / f . При c _0, определенном значении 299 792 458 м/с, ошибка измерения длины в длинах волн при этом преобразовании в метры увеличивается на ошибку измерения частоты источника света.

Используя источники нескольких длин волн для генерации суммарных и разностных частот биений , становится возможным измерение абсолютного расстояния. ^[7]^[8]^[9]

Эта методология определения длины требует тщательного определения длины волны используемого света и является одной из причин использования лазерного источника, длина волны которого может поддерживаться стабильной. Однако независимо от стабильности точная частота любого источника имеет ограничения по ширине линии. ^[10]Другие существенные ошибки вносятся самим интерферометром; в частности: ошибки в выравнивании светового луча, коллимации и определении дробных полос. ^[5]^[11] Также вносятся поправки с учетом отклонений среды (например, воздуха). ^[12]из эталонной среды классического вакуума . Разрешение по длинам волн находится в диапазоне ΔL/L ≈ 10. ⁻⁹ – 10 ⁻¹¹ в зависимости от измеряемой длины, длины волны и типа используемого интерферометра. ^[11]

Измерение также требует тщательного определения среды, в которой распространяется свет. Коррекция показателя преломления производится для того, чтобы связать используемую среду с эталонным вакуумом, принятым в единицах СИ за классический вакуум . Эти поправки показателя преломления можно найти более точно, добавив частоты, например, частоты, распространение которых чувствительно к присутствию водяного пара. Таким образом, неидеальные вклады в показатель преломления можно измерить и скорректировать на другой частоте с использованием установленных теоретических моделей.

В качестве контраста можно еще раз отметить, что измерение длины во время прохождения не зависит от какого-либо знания частоты источника, за исключением возможной зависимости поправки, связывающей измерительную среду с эталонной средой классического вакуума, которая действительно может зависеть от частоты источника. Если используется последовательность импульсов или какое-либо другое формирование волны, может использоваться диапазон частот.

Дифракционные измерения [ править ]

Для небольших объектов используются разные методы, которые также зависят от определения размера в единицах длины волны. Например, в случае кристалла расстояние между атомами можно определить с помощью дифракции рентгеновских лучей . ^[13] В настоящее время наилучшее значение параметра решетки кремния, обозначаемого a , составляет: ^[14]

а = 543,102 0504(89) × 10 ⁻¹² м,

что соответствует разрешению ΔL/L ≈ 3 × 10 ⁻¹⁰. Подобные методы могут обеспечить размеры небольших структур, повторяющихся в больших периодических массивах, таких как дифракционная решетка . ^[15]

Такие измерения позволяют калибровать электронные микроскопы , расширяя возможности измерений. Для нерелятивистских электронов в электронном микроскопе длина волны де Бройля равна: ^[16]

\lambda _{e}={\frac {h}{\sqrt {2m_{e}eV}}}\ ,

где V - падение электрического напряжения, проходимое электроном, m _{e -} масса электрона, e - элементарный заряд и h - Планка постоянная . Эту длину волны можно измерить с точки зрения межатомного расстояния с использованием картины дифракции кристалла и связать с измерителем посредством оптического измерения расстояния решетки на том же кристалле. Этот процесс расширения калибровки называется метрологической прослеживаемостью . ^[17]Использование метрологической прослеживаемости для соединения различных режимов измерений аналогично идее, лежащей в основе лестницы космических расстояний для разных диапазонов астрономической длины. Оба калибруют разные методы измерения длины, используя перекрывающиеся диапазоны применимости. ^[18]

Дальние и движущиеся цели [ править ]

Определение дальности — это метод измерения расстояния или наклонной дальности от наблюдателя до цели, особенно дальней и движущейся цели.

Активные методы используют одностороннюю передачу и пассивное отражение. Активные методы дальномера включают лазерный ( лидар ), радар , гидролокатор и ультразвуковой дальномер .

Другими устройствами, которые измеряют расстояние с помощью тригонометрии, являются стадиометрические , совпадения и стереоскопические дальномеры . Старые методологии, в которых для проведения измерений используется набор известной информации (обычно расстояние или размеры цели), регулярно используются с 18 века.

В специальной дальности используются активно синхронизированные измерения времени передачи и времени прохождения . Разница во времени между несколькими принятыми сигналами используется для определения точных расстояний (при умножении на скорость света ). Этот принцип используется в спутниковой навигации . В сочетании со стандартизированной моделью поверхности Земли местоположение на этой поверхности может быть определено с высокой точностью. Методы определения дальности без точной временной синхронизации приемника называются псевдодальностью и используются, например, в GPS- позиционировании.

В других системах дальность определяется только на основе измерений пассивного излучения: шум или радиационная сигнатура объекта генерирует сигнал, который используется для определения дальности. Этот асинхронный метод требует нескольких измерений для получения диапазона путем измерения нескольких пеленгов вместо соответствующего масштабирования активных сигналов ping , в противном случае система просто способна обеспечить простой пеленг на основе любого одного измерения.

Объединение нескольких измерений во временной последовательности приводит к отслеживанию и отслеживанию . Обычно используемый термин для обозначения наземных объектов — геодезия .

Другие методы [ править ]

Измерение размеров локализованных структур (в отличие от больших массивов атомов вроде кристалла), как и в современных интегральных схемах , осуществляется с помощью сканирующего электронного микроскопа . Этот прибор отражает электроны от измеряемого объекта в камере с высоким вакуумом, а отраженные электроны собираются в виде изображения фотодетектора, которое интерпретируется компьютером. Это не измерения времени прохождения, а основаны на сравнении преобразований Фурье изображений с теоретическими результатами компьютерного моделирования. Такие сложные методы необходимы, поскольку изображение зависит от трехмерной геометрии измеряемого объекта, например, контура края, а не только от одно- или двухмерных свойств. Основными ограничениями являются ширина луча и длина волны электронного луча (определяющая дифракцию ), определяемые, как уже обсуждалось, энергией электронного луча. ^[19]Калибровка этих измерений сканирующего электронного микроскопа сложна, поскольку результаты зависят от измеряемого материала и его геометрии. Типичная длина волны составляет 0,5 Å, а типичное разрешение составляет около 4 нм.

Другими методами малых размеров являются атомно-силовой микроскоп , сфокусированный ионный луч и гелиевый ионный микроскоп . Калибровка производится с использованием стандартных образцов, измеренных с помощью просвечивающего электронного микроскопа (ПЭМ). ^[20]

Спектроскопия с эффектом ядерного Оверхаузера (NOESY) — это специализированный тип спектроскопии ядерного магнитного резонанса , позволяющий измерять расстояния между атомами. Он основан на эффекте зависимости кросс-релаксации ядерных спинов после возбуждения радиоимпульсом от расстояния между ядрами. В отличие от спин-спиновой связи, NOE распространяется в пространстве и не требует, чтобы атомы были соединены связями, поэтому это настоящее измерение расстояния, а не химическое измерение. В отличие от дифракционных измерений, NOESY не требует кристаллического образца, а проводится в состоянии раствора и может применяться к веществам, которые трудно кристаллизовать.

Астрономическое измерение расстояний [ править ]

Космическая лестница расстояний (также известная как шкала внегалактических расстояний) представляет собой последовательность методов, с помощью которых астрономы определяют расстояния до небесных объектов. Прямое парсеков измерение расстояния до астрономического объекта возможно только для тех объектов, которые находятся «достаточно близко» (в пределах примерно тысячи ) к Земле. Все методы определения расстояний до более удаленных объектов основаны на различных измеренных корреляциях между методами, работающими на близких расстояниях, и методами, работающими на больших расстояниях. Некоторые методы основаны на стандартной свече, которая представляет собой астрономический объект с известной светимостью .

Аналогия с лестницей возникает потому, что ни один метод не может измерить расстояния во всех диапазонах, встречающихся в астрономии. Вместо этого один метод можно использовать для измерения близких расстояний, второй — для измерения близких и промежуточных расстояний и так далее. Каждая ступень лестницы предоставляет информацию, которую можно использовать для определения расстояний на следующей более высокой ступеньке.

Другие системы единиц [ править ]

В некоторых системах единиц, в отличие от нынешней системы СИ, длины являются фундаментальными единицами (например, длины волн в старых единицах СИ и Бора в атомных единицах ) и не определяются временем прохождения. Однако даже в таких единицах сравнение двух длин можно провести путем сравнения двух времен прохождения света по этим длинам. Такая методология времени пролета может быть или не быть более точной, чем определение длины как кратного основной единице длины.

Список устройств [ править ]

Контактные устройства [ править ]

Архитекторский масштаб
Каверномер
Диагональная шкала
Инженерный масштаб
Щуп-щуп ,
используется в металлообработке для измерения размеров зазоров
Мерные блоки
Цепь Гюнтера
Измерительная штанга
Метровая палка
Метрическая шкала
Микрометр
Опизометр или курвиметр
Шагание (обследование)
Линейка
Ростомер
Геодезическое колесо
Рулетка
Шаг резьбы
Ультразвуковой толщиномер
Измерительная линейка

Бесконтактные устройства [ править ]

Ранжирование

На основе времени полета [ править ]

См. также [ править ]

Номера съездов с дороги в зависимости от расстояния
Линейная привязка
Меридианная дуга
Веха
Дальномер
GPS ,
косвенное измерение электромагнитных волн в ГГц-диапазоне
Гипсометр
Интерферометр
Макрометр
Одометр
Датчик положения
Система позиционирования
Стандартная линейка в астрономии
Тахиметр
Таксометр , мера обычно включает в себя и временной компонент.
Теллурометр
Передвижной микроскоп
Угловой измерительный прибор
Альтиметр , высота
Дальномерное оборудование (авиация)
Эллипсометрия#Визуальная эллипсометрия
Радиолокатор непрерывного действия с частотной модуляцией (FMCW)
Шкала длины
Электронная микроскопия низких энергий
Порядки величины (длина)
Импульсно-доплеровский радар
Разрешение неоднозначности диапазона
Лестница космических расстояний
Брэдли А. Фиске
Ослепительный камуфляж
Измеритель диапазона депрессии
Система управления огнем
Покраска дальномера
Дальномерный телеметр
Наклонный диапазон
Тахеометрия
Телеметрический хронограф
Теллурометр

Ссылки [ править ]

^ Краткое изложение можно найти по адресу Дональд Клаузинг (2006). «Коррекция часов приёмника». Руководство авиатора по навигации (4-е изд.). МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 978-0-07-147720-8 .
^ Роберт Б. Фишер; Курт Конолиге (2008). «§22.1.4: Датчики дальности времени полета» . В Бруно Сицилиано; Усама Хатиб (ред.). Справочник Springer по робототехнике . Спрингер. стр. 528 и далее . ISBN 978-3540239574 .
^ Для обзора см., например, Уолт Бойс (2008). «Интерферометрия и методы прохождения времени» . Справочник приборов . Баттерворт-Хайнеманн. п. 89. ИСБН 978-0-7506-8308-1 .
^ Пример системы, сочетающей импульсный и интерферометрический методы, описан Цзюнь Е (2004). «Абсолютное измерение большого произвольного расстояния до оптической полосы» (PDF) . Оптические письма . 29 (10): 1153–1155. Бибкод : 2004OptL...29.1153Y . дои : 10.1364/ол.29.001153 . ПМИД 15182016 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 мая 2012 г. Проверено 30 ноября 2011 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Рене Шёдель (2009). «Глава 15: Длина и размер» . В Туру Ёсидзаве (ред.). Справочник по оптической метрологии: принципы и приложения . Том. 10. ЦРК Пресс. п. 366. Бибкод : 2009homp.book.....Y . ISBN 978-0-8493-3760-4 .
^ Угловой куб отражает падающий свет по параллельному пути, который смещен от луча, падающего на угловой куб. Такое разделение падающего и отраженного лучей уменьшает некоторые технические трудности, возникающие, когда падающий и отраженный лучи располагаются друг над другом. Обсуждение этой версии интерферометра Майкельсона и других типов интерферометров см. Джозеф Шамир (1999). «§8.7 Использование угловых кубиков» . Оптические системы и процессы . СПАЙ Пресс. стр. 176 и далее . ISBN 978-0-8194-3226-1 .
^ Джесси Чжэн (2005). Оптическая частотно-модулированная непрерывная интерферометрия (FMCW) . Спрингер. Бибкод : 2005ofmc.book.....Z . ISBN 978-0-387-23009-2 .
^ СК Рой (2010). «§4.4 Основные принципы электронного измерения расстояний» . Основы геодезии (2-е изд.). PHI Learning Pvt. Ltd., стр. 62 и далее . ISBN 978-81-203-4198-2 .
^ У. Уайт; Р. Пол (1997). «§7.3 Измерение электромагнитного расстояния» . Базовая геодезия (4-е изд.). Лакстон. стр. 136 и далее . ISBN 978-0-7506-1771-0 .
^ На атомный переход влияют возмущения, такие как столкновения с другими атомами и сдвиги частоты в результате движения атомов из-за эффекта Доплера , что приводит к диапазону частот перехода, называемому шириной линии . Неопределенности частоты соответствует неопределенность длины волны. Напротив, скорость света в идеальном вакууме вообще не зависит от частоты.
^ Перейти обратно: ^а ^б Обсуждение погрешностей интерферометра можно найти в цитированной выше статье: Мяо Чжу; Джон Л. Холл (1997). «Глава 11: Точные измерения длины волны перестраиваемых лазеров» . У Томаса Лукаторто; и другие. (ред.). Экспериментальный метод в физических науках . Академическая пресса. стр. 311 и далее . ISBN 978-0-12-475977-0 .
^ Например, показатель преломления воздуха можно найти, введя длину волны в вакууме в калькулятор, предоставленный NIST: «Калькулятор показателя преломления воздуха» . Инструментарий инженерной метрологии . НИСТ. 23 сентября 2010 года . Проверено 8 декабря 2011 г.
^ Питер Дж. Мор; Барри Н. Тейлор; Дэвид Б. Ньюэлл (2008). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2006». Ред. Мод Физ . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Бибкод : 2008РвМП...80..633М . дои : 10.1103/revmodphys.80.633 . См. раздел 8: Измерения с кристаллами кремния, с. 46.
^ «Параметры решетки кремния» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 4 апреля 2011 г.
^ Обсуждение различных типов решеток можно найти в Абдул Аль-Аззави (2006). «§3.2 Дифракционные решетки» . Физическая оптика: принципы и практика . ЦРК Пресс. стр. 46 и далее . ISBN 978-0-8493-8297-0 .
^ «Длина волны электрона и относительность». Электронная микроскопия высокого разрешения (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. 2009. с. 16. ISBN 978-0-19-955275-7 .
^ Видеть «Метрологическая прослеживаемость» . БИПМ . Проверено 10 апреля 2011 г.
^ Марк Х. Джонс; Роберт Дж. Ламбурн; Дэвид Джон Адамс (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. стр. 88 и далее . ISBN 978-0-521-54623-2 . Связывание одной ступени лестницы расстояний с другой включает процесс калибровки, то есть использование установленного метода измерения для придания абсолютного значения относительным измерениям, полученным с помощью какого-либо другого метода.
^ Майкл Т. Постек (2005). «Метрология критических размеров фотомаски в сканирующем электронном микроскопе» . В Саеде Ризви (ред.). Справочник по технологии изготовления фотошаблонов . ЦРК Пресс. стр. 457 и далее . ISBN 978-0-8247-5374-0 . и Гарри Дж. Левинсон (2005). «Глава 9: Метрология» . Принципы литографии (2-е изд.). СПАЙ Пресс. стр. 313 и далее . ISBN 978-0-8194-5660-1 .
^ Н.Г. Орджи; Гарсиа-Гутьеррес; Бандей; епископ; Крессвелл; Аллен; Олгейр; и другие. (2007). Арчи, Час Н. (ред.). «Методы калибровки TEM для эталонов критических размеров» (PDF) . Труды SPIE . Метрология, контроль и управление процессами микролитографии XXI. 6518 : 651810. Бибкод : 2007SPIE.6518E..10O . дои : 10.1117/12.713368 . S2CID 54698571 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

Дальнейшее чтение [ править ]

Рюгер, Дж. М. (1996). Электронное измерение расстояния . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. дои : 10.1007/978-3-642-80233-1 . ISBN 978-3-540-61159-2 .

Эта статья включает в себя материал из статьи Citizendium « Метр (единица измерения) », которая лицензируется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, но не по GFDL .

[GPS-1] Краткое изложение можно найти по адресу Дональд Клаузинг (2006). «Коррекция часов приёмника». Руководство авиатора по навигации (4-е изд.). МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 978-0-07-147720-8 .

[Siciliano-2] Роберт Б. Фишер; Курт Конолиге (2008). «§22.1.4: Датчики дальности времени полета» . В Бруно Сицилиано; Усама Хатиб (ред.). Справочник Springer по робототехнике . Спрингер. стр. 528 и далее . ISBN 978-3540239574 .

[Boyes-3] Для обзора см., например, Уолт Бойс (2008). «Интерферометрия и методы прохождения времени» . Справочник приборов . Баттерворт-Хайнеманн. п. 89. ИСБН 978-0-7506-8308-1 .

[Ye-4] Пример системы, сочетающей импульсный и интерферометрический методы, описан Цзюнь Е (2004). «Абсолютное измерение большого произвольного расстояния до оптической полосы» (PDF) . Оптические письма . 29 (10): 1153–1155. Бибкод : 2004OptL...29.1153Y . дои : 10.1364/ол.29.001153 . ПМИД 15182016 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 мая 2012 г. Проверено 30 ноября 2011 г.

[Yoshizawa-5] Перейти обратно: ^а ^б Рене Шёдель (2009). «Глава 15: Длина и размер» . В Туру Ёсидзаве (ред.). Справочник по оптической метрологии: принципы и приложения . Том. 10. ЦРК Пресс. п. 366. Бибкод : 2009homp.book.....Y . ISBN 978-0-8493-3760-4 .

[CC-6] Угловой куб отражает падающий свет по параллельному пути, который смещен от луча, падающего на угловой куб. Такое разделение падающего и отраженного лучей уменьшает некоторые технические трудности, возникающие, когда падающий и отраженный лучи располагаются друг над другом. Обсуждение этой версии интерферометра Майкельсона и других типов интерферометров см. Джозеф Шамир (1999). «§8.7 Использование угловых кубиков» . Оптические системы и процессы . СПАЙ Пресс. стр. 176 и далее . ISBN 978-0-8194-3226-1 .

[Zheng-7] Джесси Чжэн (2005). Оптическая частотно-модулированная непрерывная интерферометрия (FMCW) . Спрингер. Бибкод : 2005ofmc.book.....Z . ISBN 978-0-387-23009-2 .

[Roy-8] СК Рой (2010). «§4.4 Основные принципы электронного измерения расстояний» . Основы геодезии (2-е изд.). PHI Learning Pvt. Ltd., стр. 62 и далее . ISBN 978-81-203-4198-2 .

[Paul-9] У. Уайт; Р. Пол (1997). «§7.3 Измерение электромагнитного расстояния» . Базовая геодезия (4-е изд.). Лакстон. стр. 136 и далее . ISBN 978-0-7506-1771-0 .

[frequency-10] На атомный переход влияют возмущения, такие как столкновения с другими атомами и сдвиги частоты в результате движения атомов из-за эффекта Доплера , что приводит к диапазону частот перехода, называемому шириной линии . Неопределенности частоты соответствует неопределенность длины волны. Напротив, скорость света в идеальном вакууме вообще не зависит от частоты.

[errors-11] Перейти обратно: ^а ^б Обсуждение погрешностей интерферометра можно найти в цитированной выше статье: Мяо Чжу; Джон Л. Холл (1997). «Глава 11: Точные измерения длины волны перестраиваемых лазеров» . У Томаса Лукаторто; и другие. (ред.). Экспериментальный метод в физических науках . Академическая пресса. стр. 311 и далее . ISBN 978-0-12-475977-0 .

[air-12] Например, показатель преломления воздуха можно найти, введя длину волны в вакууме в калькулятор, предоставленный NIST: «Калькулятор показателя преломления воздуха» . Инструментарий инженерной метрологии . НИСТ. 23 сентября 2010 года . Проверено 8 декабря 2011 г.

[Mohr-13] Питер Дж. Мор; Барри Н. Тейлор; Дэвид Б. Ньюэлл (2008). «Рекомендуемые CODATA значения фундаментальных физических констант: 2006». Ред. Мод Физ . 80 (2): 633–730. arXiv : 0801.0028 . Бибкод : 2008РвМП...80..633М . дои : 10.1103/revmodphys.80.633 . См. раздел 8: Измерения с кристаллами кремния, с. 46.

[silicon-14] «Параметры решетки кремния» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий . Проверено 4 апреля 2011 г.

[grating-15] Обсуждение различных типов решеток можно найти в Абдул Аль-Аззави (2006). «§3.2 Дифракционные решетки» . Физическая оптика: принципы и практика . ЦРК Пресс. стр. 46 и далее . ISBN 978-0-8493-8297-0 .

[Spence-16] «Длина волны электрона и относительность». Электронная микроскопия высокого разрешения (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. 2009. с. 16. ISBN 978-0-19-955275-7 .

[traceability-17] Видеть «Метрологическая прослеживаемость» . БИПМ . Проверено 10 апреля 2011 г.

[Adams-18] Марк Х. Джонс; Роберт Дж. Ламбурн; Дэвид Джон Адамс (2004). Введение в галактики и космологию . Издательство Кембриджского университета. стр. 88 и далее . ISBN 978-0-521-54623-2 . Связывание одной ступени лестницы расстояний с другой включает процесс калибровки, то есть использование установленного метода измерения для придания абсолютного значения относительным измерениям, полученным с помощью какого-либо другого метода.

[IC_linewidth-19] Майкл Т. Постек (2005). «Метрология критических размеров фотомаски в сканирующем электронном микроскопе» . В Саеде Ризви (ред.). Справочник по технологии изготовления фотошаблонов . ЦРК Пресс. стр. 457 и далее . ISBN 978-0-8247-5374-0 . и Гарри Дж. Левинсон (2005). «Глава 9: Метрология» . Принципы литографии (2-е изд.). СПАЙ Пресс. стр. 313 и далее . ISBN 978-0-8194-5660-1 .

[Orji-20] Н.Г. Орджи; Гарсиа-Гутьеррес; Бандей; епископ; Крессвелл; Аллен; Олгейр; и другие. (2007). Арчи, Час Н. (ред.). «Методы калибровки TEM для эталонов критических размеров» (PDF) . Труды SPIE . Метрология, контроль и управление процессами микролитографии XXI. 6518 : 651810. Бибкод : 2007SPIE.6518E..10O . дои : 10.1117/12.713368 . S2CID 54698571 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]