Соты треугольные Орден-7-3
| Соты треугольные Орден-7-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,7,3} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {3,7}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {3} |
| Вершинная фигура | {7,3}  |
| Двойной | Самодвойственный |
| Группа Коксетера | [3,7,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-3 (или соты 3,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,3}.
Геометрия
[ редактировать ]Он имеет три треугольных мозаики порядка 7 {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной фигуре вершины мозаики .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |  модель верхнего полупространства с выборочными ячейками Показана [1] |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,7, p }.
Это часть последовательности правильных сот с треугольными ячейками мозаики 7-го порядка : {3,7, p }.
Это часть последовательности правильных сот с семиугольными фигурами вершин : { p ,7,3}.
Соты треугольные Орден-7-4
[ редактировать ]| Соты треугольные Орден-7-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,7,4} |
| Диаграммы Кокстера |   =   |
| Клетки | {3,7} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {7,4}  г{7,7}  |
| Двойной | {4,7,3} |
| Группа Коксетера | [3,7,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-4 (или соты 3,7,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,4}.
Он имеет четыре треугольных мозаики порядка 7 , {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в гексагональной мозаики 4-го порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,7. 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 7. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,7,4,1 + ] = [3,7 1,1 ].
Соты треугольные Орден-7-5
[ редактировать ]| Соты треугольные Орден-7-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,7,5} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,7} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {7,5}  |
| Двойной | {5,7,3} |
| Группа Коксетера | [3,7,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-3 (или соты 3,7,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,5}. Он имеет пять треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной вершинной фигуре 5-го порядка .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Треугольные соты Орден-7-6
[ редактировать ]| Треугольные соты Орден-7-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,7,6} {3,(7,3,7)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,7} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {7,6}  {(7,3,7)}  |
| Двойной | {6,7,3} |
| Группа Коксетера | [3,7,6] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 7-6 (или соты 3,7,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаике 6-го порядка , {7,6}, vertexfigure .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Порядок-7 — бесконечные треугольные соты
[ редактировать ]| Порядок-7 — бесконечные треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,7,∞} {3,(7,∞,7)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,7} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {7,∞}  {(7,∞,7)}  |
| Двойной | {∞,7,3} |
| Группа Коксетера | [∞,7,3] [3,((7,∞,7))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( бесконечные треугольные соты 7-го порядка или соты 3,7,∞ ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,7,∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик 7-го порядка {3,7} вокруг каждого ребра. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаике бесконечного порядка , {7,∞}, вершинная фигура .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(7,∞,7)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики порядка 7. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,7,∞,1 + ] = [3,((7,∞,7))].
Заказ-7-3 квадратные соты
[ редактировать ]| Заказ-7-3 квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,7,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {4,7}  |
| Лица | {4} |
| Вершинная фигура | {7,3} |
| Двойной | {3,7,4} |
| Группа Коксетера | [4,7,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 7-3 (или соты 4,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли квадратных сот порядка 7-3 — {4,7,3}, с тремя семиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Пятиугольные соты Орден-7-3
[ редактировать ]| Пятиугольные соты Орден-7-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,7,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {5,7}  |
| Лица | {5} |
| Вершинная фигура | {7,3} |
| Двойной | {3,7,5} |
| Группа Коксетера | [5,7,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 7-3 (или соты 5,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики порядка 7, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — это {5,7,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 7, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Орден-7-3 сот шестиугольный
[ редактировать ]| Орден-7-3 сот шестиугольный | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,7,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {6,7}  |
| Лица | {6} |
| Вершинная фигура | {7,3} |
| Двойной | {3,7,6} |
| Группа Коксетера | [6,7,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 7-3 (или соты 6,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики порядка 6, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 7-3 — {6,7,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Орден-7-3 соты апейрогонные
[ редактировать ]| Орден-7-3 соты апейрогонные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,7,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {∞,7}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | {7,3} |
| Двойной | {3,7,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,7,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 7-3 (или соты ∞,7,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 7, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — {∞,7,3}, с тремя апейрогональными мозаиками 7-го порядка, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой семиугольную мозаику {7,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Заказ-7-4 квадратные соты
[ редактировать ]| Заказ-7-4 квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,7,4} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {4,7}  |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {7,4} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [4,7,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 7-4 (или соты 4,7,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4,7,4}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками 5-го порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с 4-го порядка семиугольной вершинной фигурой .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Пятиугольные соты Орден-7-5
[ редактировать ]| Пятиугольные соты Орден-7-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,7,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {5,7}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {7,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,7,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 7-5 (или соты 5,7,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,7,5}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 7, существующими вокруг каждого ребра, и с семиугольной мозаики пятого порядка фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Шестигранные соты Орден-7-6
[ редактировать ]| Шестигранные соты Орден-7-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,7,6} {6,(7,3,7)} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {6,7}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {7,6}  {(5,3,5)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,7,6] [6,((7,3,7))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 7-6 (или соты 6,7,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,7,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик 7-го порядка {6,7} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(7,3,7)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,7,6,1 + ] = [6,((7,3,7))].
Порядок-7 — бесконечные апейрогональные соты
[ редактировать ]| Порядок-7 — бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,7,∞} {∞,(7,∞,7)} |
| Диаграммы Кокстера | ↔ |
| Клетки | {∞,7}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {7,∞} {(7,∞,7)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,7,∞] [∞,((7,∞,7))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( апейрогональные соты 7-го порядка бесконечные или ∞,7,∞ соты ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {∞,7,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,7} порядка 7 вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик 7-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в семиугольной мозаики бесконечного порядка фигуре вершины .
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(7,∞,7)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гиперболические катакомбы Ройс Нельсон и Генри Сегерман, 2014 г.
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Карусель гиперболических катакомб: соты {3,7,3} YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]