Расчет партии стекла

Расчет партии стекла или дозирование стекла используется для определения правильной смеси сырья (шихты) для стекломассы .

Принцип

Сырьевую смесь для варки стекла называют «шихтой». Партия должна быть правильно отмерена, чтобы получить заданный желаемый состав стекла. Этот пакетный расчет основан на общем уравнении линейной регрессии :

$N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}$

где N _B и _NG представляют собой одностолбцовые матрицы молярности компонентов шихты и стекла соответственно, а B представляет собой матрицу дозирования . ^[1]^[2]^[3] Символ " ^Т" означает операцию транспонирования матрицы , " ⁻¹" указывает на инверсию матрицы , а знак "·" означает скалярное произведение . Из матриц молярности N проценты можно легко получить по массе (мас.%), используя соответствующие молярные массы .

Пример расчета

Пример пакетного расчета можно продемонстрировать здесь. Желаемый состав стекла в мас.% составляет: 67 SiO ₂ , 12 Na ₂ O , 10 CaO , 5 Al ₂ O ₃ , 1 K ₂ O , 2 MgO , 3 B ₂ O ₃ , а в качестве сырья используются песок , трона . , известь , альбит , ортоклаз , доломит и бура . Формулы и молярные массы стекла и компонентов шихты приведены в следующей таблице:

Формула стеклянного компонента	Желаемая концентрация стекольного компонента, мас.%	Молярная масса стеклянного компонента, г/моль	Пакетный компонент	Формула партионного компонента	Молярная масса компонента шихты, г/моль
SiO ₂	67	60.0843	Песок	SiO ₂	60.0843
Na_Na2OO	12	61.9789	Trona	Na ₃ H(CO ₃ ) ₂ *2H ₂ O	226.0262
Высокий	10	56.0774	Лайм	СаСО ₃	100.0872
Al₂O_Al2O3	5	101.9613	Альбит	Na ₂ OAl ₂ O ₃ 6SiO ₂	524.4460
К ₂ О	1	94.1960	Ортоклаз	К ₂ ОAl ₂ O ₃ 6SiO ₂	556.6631
MgO	2	40.3044	Доломит	MgCa(CO ₃ ) ₂	184.4014
B₂O_B2O3	3	69.6202	Бура	Na ₂ B ₄ O ₇ *10H ₂ O	381.3721

Матрица дозирования B показывает соотношение молярности в партии (столбцы) и в стекле (строки). Например, компонент шихты SiO ₂ добавляет к стеклу 1 моль SiO ₂ , поэтому на пересечении первого столбца и строки отображается цифра «1». Трона добавляет _{1,5 моль Na 2} в стекло O; Альбит добавляет 6 моль SiO ₂ , 1 моль Na ₂ O и 1 моль Al ₂ O ₃ и так далее. Для приведенного выше примера полная матрица пакетной обработки приведена ниже. Матрица молярности N _G стекла просто определяется путем деления желаемых массовых % концентраций на соответствующие молярные массы, например, для SiO ₂ 67/60,0843 = 1,1151.

\mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}

\mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}

Результирующая матрица молярности партии N _B приведена здесь. После умножения на соответствующие молярные массы ингредиентов партии получают матрицу массовой доли партии M _B :

$\mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}$ $\mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}$ или $\mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}$

Матрица M _B , нормализованная до суммы 100%, как показано выше, содержит конечный состав партии в мас.%: 39,216 песка, 16,012 трона, 10,242 извести, 16,022 альбита, 4,699 ортоклаза, 7,276 доломита, 6,533 буры. Если эту партию расплавить до стекла, получится желаемый состав, указанный выше. ^[4] При варке стекла испаряются углекислый газ (из трона, извести, доломита) и вода (из трона, буры).

Простой расчет партии стекла можно найти на сайте Вашингтонского университета. ^[5]

Расширенный пакетный расчет путем оптимизации

Если количество компонентов стекла и шихты не одинаково, если невозможно точно получить желаемый состав стекла, используя выбранные ингредиенты шихты, или если матричное уравнение неразрешимо по другим причинам (т.е. строки/столбцы линейно зависимы ), состав партии должен определяться методами оптимизации .

См. также

Ссылки

^ Ю. Б. Пэн, Синье Лэй, Д.Э. Дэй: «Компьютерная программа для оптимизации пакетных вычислений»; Технология стекла , вып. 32, 1991, вып. 4, с. 123–130.
^ М.М. Хаймович, К.Ю. Субботин: « Автоматизация пакетного расчета формул »; Стекло и керамика , вып. 62, № 3–4, март 2005 г., стр. 109–112.
^ AI Priven: « Расчет веса партии с помощью программируемого микрокалькулятора »; Стекло и керамика , вып. 43, № 11, ноябрь 1986 г., стр. 488–491.
^ См. Также: Бесплатный калькулятор партии стекла.
^ «Плавка стекла» . Справочник Battelle PNNL MST . Министерство энергетики США, Тихоокеанская северо-западная лаборатория. Архивировано из оригинала 5 мая 2010 г. Проверено 26 января 2008 г.

[1] Ю. Б. Пэн, Синье Лэй, Д.Э. Дэй: «Компьютерная программа для оптимизации пакетных вычислений»; Технология стекла , вып. 32, 1991, вып. 4, с. 123–130.

[2] М.М. Хаймович, К.Ю. Субботин: « Автоматизация пакетного расчета формул »; Стекло и керамика , вып. 62, № 3–4, март 2005 г., стр. 109–112.

[3] AI Priven: « Расчет веса партии с помощью программируемого микрокалькулятора »; Стекло и керамика , вып. 43, № 11, ноябрь 1986 г., стр. 488–491.

[4] См. Также: Бесплатный калькулятор партии стекла.

[5] «Плавка стекла» . Справочник Battelle PNNL MST . Министерство энергетики США, Тихоокеанская северо-западная лаборатория. Архивировано из оригинала 5 мая 2010 г. Проверено 26 января 2008 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и о стекле Темы науки
Basics	Glass Glass transition Supercooling
Formulation	AgInSbTe Bioglass Borophosphosilicate glass Borosilicate glass Ceramic glaze Chalcogenide glass Cobalt glass Cranberry glass Crown glass Flint glass Fluorosilicate glass Fused quartz GeSbTe Gold ruby glass Lead glass Milk glass Phosphosilicate glass Photochromic lens glass Silicate glass Soda–lime glass Sodium hexametaphosphate Soluble glass Tellurite glass Thoriated glass Ultra low expansion glass Uranium glass Vitreous enamel Wood's glass ZBLAN
Glass-ceramics	Bioactive glass CorningWare Glass-ceramic-to-metal seals Macor Zerodur
Preparation	Annealing Chemical vapor deposition Glass batch calculation Glass forming Glass melting Glass modeling Ion implantation Liquidus temperature sol–gel technique Viscosity Vitrification
Optics	Achromat Dispersion Gradient-index optics Hydrogen darkening Optical amplifier Optical fiber Optical lens design Photochromic lens Photosensitive glass Refraction Transparent materials
Surface modification	Anti-reflective coating Chemically strengthened glass Corrosion Dealkalization DNA microarray Hydrogen darkening Insulated glazing Porous glass Self-cleaning glass sol–gel technique Tempered glass
Diverse topics	Conservation and restoration of glass objects Glass-coated wire Safety glass Glass databases Glass electrode Glass fiber reinforced concrete Glass ionomer cement Glass microspheres Glass-reinforced plastic Glass cloth Glass-to-metal seal Porous glass Pre-preg Prince Rupert's drops Radioactive waste vitrification Windshield Glass fiber