Расчет свойств стекла

Расчет свойств стекла позволяет «точно настроить» желаемые характеристики материала, например, показатель преломления .

Расчет свойств стекла ( моделирование стекла ) используется для прогнозирования интересующих свойств стекла или поведения стекла в определенных условиях (например, во время производства) без экспериментальных исследований, на основе прошлых данных и опыта, с целью экономии времени, материалов, финансовых средств. и экологические ресурсы или для получения научных знаний. Впервые его практиковали в конце 19 века А. Винкельманн и О. Шотт . Сочетание нескольких моделей стекол с другими соответствующими функциями можно использовать для оптимизации и процедур шести сигм . В форме статистического анализа моделирование стекла может помочь в аккредитации новых данных, экспериментальных процедур и измерительных учреждений (лабораторий по производству стекла).

История

Исторически расчет свойств стекла напрямую связан с основанием стекольной науки . В конце 19 века физик Эрнст Аббе разработал уравнения, позволяющие рассчитывать конструкцию оптимизированных оптических микроскопов в Йене , Германия , благодаря сотрудничеству с оптической мастерской Carl Zeiss . До Эрнста Аббе изготовление микроскопов было в основном произведением искусства и опытными мастерами, в результате чего появлялись очень дорогие оптические микроскопы различного качества. Теперь Эрнст Аббе точно знал, как сконструировать отличный микроскоп, но, к сожалению, необходимых линз и призм с определенными соотношениями показателя преломления и дисперсии не существовало. Эрнст Аббе не смог найти ответов на свои нужды у художников и инженеров по стеклу; Производство стекла в то время не было основано на науке.

В 1879 году молодой инженер по стеклу Отто Шотт прислал Аббе образцы стекла особого состава ( литий- силикатное стекло), которые он приготовил сам и которые надеялся продемонстрировать особые оптические свойства. После измерений Эрнста Аббе образцы стекла Шотта не обладали желаемыми свойствами, а также не были столь однородными, как хотелось. Тем не менее, Эрнст Аббе предложил Отто Шотту продолжить работу над проблемой и систематически оценить все возможные компоненты стекла. Наконец, Шотту удалось получить однородные образцы стекла, и он изобрел боросиликатное стекло с оптическими свойствами, необходимыми Аббе. Эти изобретения дали начало известным компаниям Zeiss и Schott Glass (см. также Хронология микроскопической техники ). Появились систематические исследования стекла. В 1908 году Юджин Салливан основал исследования стекла также в США ( Корнинг , Нью-Йорк ).

В начале исследования стекла наиболее важно было знать связь между составом стекла и его свойствами. С этой целью Отто Шотт в нескольких публикациях представил принцип аддитивности для расчета свойств стекла. Этот принцип подразумевает, что связь между составом стекла и конкретным свойством является линейной для всех концентраций компонентов стекла, предполагая идеальную смесь , где C _i и b _i представляют конкретные концентрации компонентов стекла и соответствующие коэффициенты соответственно в уравнении ниже. Принцип аддитивности является упрощением и действует только в узких диапазонах состава, как видно на отображаемых диаграммах показателя преломления и вязкости. Тем не менее, применение принципа аддитивности проложило путь ко многим изобретениям Шотта, включая оптические стекла, очки с низким тепловым расширением для приготовления пищи и лабораторной посуды ( Дюран ), а также очки с уменьшенной депрессией точки замерзания для ртутных термометров . Впоследствии английский и Гелхофф и др. опубликовали аналогичные модели расчета свойств аддитивного стекла. Принцип аддитивности Шотта до сих пор широко используется в исследованиях и технологиях стекла.

Принцип аддитивности:     ${\mbox{Glass Property}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}C_{i}$

Глобальные модели

Эффект смешанной щелочи: если стекло содержит более одного оксида щелочи , некоторые свойства демонстрируют неаддитивное поведение. На изображении видно, что вязкость стекла значительно снижается.

Снижение точности современных литературных данных по стеклу о плотности при 20 °С в бинарной системе SiO ₂ -Na ₂ O.

Шотт и многие ученые и инженеры впоследствии применили принцип аддитивности к экспериментальным данным, измеренным в собственной лаборатории в достаточно узких диапазонах составов ( локальные модели стекла ). Это наиболее удобно, поскольку не нужно учитывать разногласия между лабораториями и нелинейное взаимодействие компонентов стекла. В течение нескольких десятилетий систематических исследований стекла были изучены тысячи составов стекла , в результате чего были опубликованы миллионы опубликованных свойств стекла, собранных в базах данных по стеклу . Этот огромный массив экспериментальных данных не исследовался в целом до тех пор, пока Боттинга не Маленький, лишенный, Чоудхари, Мазурин, и Флюгель опубликовали свои глобальные модели стекла , используя различные подходы. В отличие от моделей Шотта, глобальные модели учитывают множество независимых источников данных, что делает оценки модели более надежными. Кроме того, глобальные модели могут выявить и количественно оценить неаддитивное влияние определенных комбинаций компонентов стекла на свойства, например эффект смешанной щелочи , как показано на соседней диаграмме, или борную аномалию . Глобальные модели также отражают интересные изменения в точности измерения свойств стекла , например, снижение точности экспериментальных данных в современной научной литературе для некоторых свойств стекла, показанных на диаграмме. Их можно использовать для аккредитации новых данных, экспериментальных методик и измерительных учреждений (стеклянных лабораторий). В следующих разделах (кроме энтальпии плавления) представлены методы эмпирического моделирования, которые кажутся успешным способом обработки огромных объемов экспериментальных данных. Полученные модели применяются в современной технике и исследованиях для расчета свойств стекла.

Существуют неэмпирические ( дедуктивные ) стеклянные модели. Они часто создаются не для получения надежных прогнозов свойств стекла в первую очередь (за исключением энтальпии плавления), а для установления связей между несколькими свойствами (например, атомным радиусом , атомной массой , силой и углами химической связи , химической валентностью , теплоемкостью ) для получения научное понимание. В будущем исследование отношений свойств в дедуктивных моделях может в конечном итоге привести к надежным предсказаниям всех желаемых свойств при условии, что отношения свойств хорошо поняты и доступны все необходимые экспериментальные данные.

Методы

Свойства стекла и поведение стекла в процессе производства можно рассчитать с помощью статистического анализа баз данных по стеклу, таких как GE-SYSTEM. Научное стекло и Интерглад, иногда в сочетании с методом конечных элементов . Для оценки энтальпии плавления используются термодинамические базы данных.

Линейная регрессия

Показатель преломления в системе SiO ₂ -Na ₂ O. Фиктивные переменные можно использовать для количественной оценки систематических различий целых рядов данных от одного исследователя.

Если желаемое свойство стекла не связано с кристаллизацией (например, температурой ликвидуса ) или разделением фаз , линейную регрессию можно применить с использованием обычных полиномиальных функций до третьей степени. Ниже приведен пример уравнения второй степени. Значения C представляют собой концентрации компонентов стекла, таких как Na ₂ O или CaO, в процентах или других долях, значения b представляют собой коэффициенты, а n представляет собой общее количество компонентов стекла. Основной компонент стекла, диоксид кремния (SiO ₂ ), исключен из приведенного ниже уравнения из-за чрезмерной параметризации из-за ограничения, согласно которому сумма всех компонентов составляет 100%. Многими членами приведенного ниже уравнения можно пренебречь на основе анализа корреляции и значимости . Систематические ошибки, подобные показанным на рисунке, количественно оцениваются с помощью фиктивных переменных . Более подробную информацию и примеры можно найти в онлайн-уроке от Fluegel.

${\mbox{Glass Property}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(b_{i}C_{i}+\sum _{k=i}^{n}b_{ik}C_{i}C_{k}\right)$

Нелинейная регрессия

Поверхность ликвидуса в системе SiO ₂ -Na ₂ O-CaO с использованием несвязанных пиковых функций на основе 237 наборов экспериментальных данных от 28 исследователей. Ошибка = 15 °C.

Температура ликвидуса была смоделирована методом нелинейной регрессии с использованием нейронных сетей. и отключенные пиковые функции. Подход с использованием несвязанных пиковых функций основан на наблюдении, что в пределах одного поля первичной кристаллической фазы может быть применена линейная регрессия. а в эвтектических точках происходят резкие изменения.

Энтальпия плавления стекла

Энтальпия плавления стекла отражает количество энергии, необходимое для превращения смеси сырья ( шихты ) в расплавленное стекло. Это зависит от состава шихты и стекла, эффективности печи и систем регенерации тепла, среднего времени пребывания стекла в печи и многих других факторов. Новаторская статья на эту тему была написана Карлом Крегером в 1953 году.

Метод конечных элементов

Для моделирования течения стекла в стекловаренной печи метод конечных элементов . коммерчески применяется на основе данных или моделей вязкости , плотности , теплопроводности , теплоемкости , спектров поглощения и других соответствующих свойств расплава стекла. Метод конечных элементов также может быть применен к процессам формования стекла.

Оптимизация

Часто требуется оптимизировать несколько свойств стекла одновременно, включая производственные затраты. Это можно выполнить, например, с помощью симплексного поиска или в электронной таблице следующим образом:

1. Список желаемой недвижимости;
2. Ввод моделей для достоверного расчета свойств по составу стекла, включая формулы расчета себестоимости;
3. Расчет квадратов разностей (ошибок) между искомыми и расчетными свойствами;
4. Уменьшение суммы квадратных ошибок с помощью опции «Решатель» в Microsoft Excel с компонентами стекла в качестве переменных. другое программное обеспечение (например, Microcal Origin также можно использовать Для выполнения этой оптимизации ) .

Желаемые свойства можно взвешивать по-разному. Основную информацию об этом принципе можно найти в статье Huff et al. Комбинация нескольких моделей стекол с дополнительными соответствующими технологическими и финансовыми функциями может быть использована в оптимизации шести сигм .

См. также

• Расчет партии стекла