Древнеегипетское умножение
В математике ( древнеегипетское умножение также известное как египетское умножение , эфиопское умножение , русское умножение или крестьянское умножение ), один из двух способов умножения, используемых писцами, представляет собой систематический метод умножения двух чисел, не требующий таблицы умножения лишь . умение умножать и делить на 2 , а также складывать . Он разлагает одно из множимых (предпочтительно меньшее) на набор чисел степеней двойки , а затем создает таблицу удвоения второго множимого на каждое значение набора, которое суммируется для получения результата умножения.
Этот метод можно назвать посредничеством и дублированием , где посредничество означает уменьшение вдвое одного числа, а дублирование означает удвоение другого числа. В некоторых регионах его до сих пор используют. [1]
Вторая египетская техника умножения и деления была известна из иератических Московских и Риндских математических папирусов, написанных в семнадцатом веке до нашей эры писцом Ахмесом . [2]
Хотя в Древнем Египте понятия основания 2 не существовало, алгоритм по сути представляет собой тот же алгоритм, что и длинное умножение, после того как множитель и множимое преобразуются в двоичную форму . Таким образом, метод, интерпретируемый путем преобразования в двоичный формат, до сих пор широко используется, поскольку он реализован с помощью схем двоичного умножителя в современных компьютерных процессорах. [1]
Метод
[ редактировать ]Древние египтяне составляли таблицы большого количества степеней двойки, вместо того, чтобы каждый раз пересчитывать их. Таким образом, разложение числа состоит в нахождении степеней двойки, составляющих его. Египтяне эмпирически знали, что данная степень двойки встречается в числе только один раз. К разложению они действовали методично; сначала они находили наибольшую степень двойки, меньшую или равную рассматриваемому числу, вычитали ее и повторяли, пока ничего не оставалось. (Египтяне не использовали число ноль в математике.)
После разложения первого множимого человек строит таблицу степеней двукратного второго множимого (обычно меньшего) от единицы до наибольшей степени двойки, найденной во время разложения.
Результат получается сложением чисел из второго столбца, для которых соответствующая степень двойки составляет часть разложения первого множимого. [1]
Пример
[ редактировать ]25 × 7 = ?
Разложение числа 25:
Наибольшая степень двойки меньше или равна 25. 16: 25 − 16 = 9 . Наибольшая степень двойки меньше или равна 9 8: 9 − 8 = 1 . Наибольшая степень двойки меньше или равна 1 равен 1: 1 − 1 = 0 . Таким образом, 25 — это сумма 16, 8 и 1.
Наибольшая степень двойки равна 16, а второе множимое равно 7.
| 1 | 7 |
| 2 | 14 |
| 4 | 28 |
| 8 | 56 |
| 16 | 112 |
Поскольку 25 = 16 + 8 + 1, соответствующие числа, кратные 7, складываются, чтобы получить 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.
Русское крестьянское умножение
[ редактировать ]В русском крестьянском методе степени двойки при разложении множимого находятся путем записи его слева и постепенного деления пополам левого столбца, отбрасывая любой остаток, пока значение не станет 1 (или -1, и в этом случае окончательное значение сумма отменяется), при этом правый столбец удваивается, как и раньше. Строки с четными числами в левом столбце вычеркиваются, а остальные числа в правом складываются. [3]
Пример
[ редактировать ]238 × 13 = ?
| 13 | 238 | ||
| 6 | (оставшееся отброшено) | 476 | |
| 3 | 952 | ||
| 1 | (оставшееся отброшено) | 1904 | |
| 13 | 238 |
| 3 | 952 |
| 1 | + 1904 |
| 3094 | |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-22332-2 .
- ^ Ганн, Баттискомб Джордж . Обзор «Математического папируса Ринда» Т.Э. Пита. Журнал египетской археологии 12 Лондон (1926): 123–137.
- ^ Разрежьте узел - Крестьянское умножение
Другие источники
[ редактировать ]- Бойер, Карл Б. (1968) История математики. Нью-Йорк: Джон Уайли.
- Браун, Кевин С. (1995) Папирус Ахмина 1995 --- Фракции египетских единиц.
- Брукхаймер, Максим и Ю. Саломон (1977) «Некоторые комментарии к анализу Р. Дж. Гиллингса таблицы 2/n в папирусе Ринда», Historia Mathematica 4: 445–52.
- Брюинз, Эверт М. (1953) Fontes matheseos: основные положения догреческой и греческой математической мысли. Лейден: Э. Дж. Брилл.
- ------- (1957) «Платон и египетская таблица 2/n», Янус 46:253–63.
- Брюинз, Эверт М. (1981) «Египетская арифметика», Янус 68: 33–52.
- ------- (1981) «Приводимые и тривиальные разложения, касающиеся египетской арифметики», Янус 68: 281–97.
- Бертон, Дэвид М. (2003) История математики: Введение. Бостон Вм. К. Браун.
- Чейс, Арнольд Баффум и др. (1927) Математический папирус Ринда. Оберлин: Математическая ассоциация Америки.
- Кук, Роджер (1997) История математики. Краткий курс. Нью-Йорк, Джон Уайли и сыновья.
- Кушу, Сильвия. «Египетская математика». Исследование математических знаний фараонов Египта. Париж, Le Leopard d'Or, 1993.
- Даресси, Жорж. «Деревянные таблички Ахмима», Le Cairo Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
- Ивс, Ховард (1961) Введение в историю математики. Нью-Йорк, Холт, Райнхард и Уинстон.
- Фаулер, Дэвид Х. (1999) Математика Академии Платона: новая реконструкция. Оксфордский университет. Нажимать.
- Гардинер, Алан Х. (1957) Египетская грамматика как введение в изучение иероглифов. Издательство Оксфордского университета.
- Гарднер, Майло (2002) «Египетский математический кожаный рулон, подтвержденный краткосрочной и долгосрочной перспективой» в истории математических наук, Айвор Граттан-Гиннесс, Британская Колумбия Ядав (редакторы), Нью-Дели, Книжное агентство Индостан: 119-34.
- -------- «Математический обзор Египта» в Энциклопедии истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Спрингер, ноябрь 2005 г.
- Гиллингс, Ричард Дж. (1962) «Египетский математический кожаный свиток», Австралийский научный журнал 24: 339–44. Перепечатано в его книге «Математика во времена фараонов» (1972). МТИ Пресс. Перепечатано Dover Publications, 1982 г.
- -------- (1974) «Лицевая сторона математического папируса Ринда: как его подготовил древнеегипетский писец?» Архив истории точных наук 12: 291–98.
- -------- (1979) «Обзор RMP и EMLR», Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
- -------- (1981) «Египетская математическая кожаная роль – линия 8. Как писец это сделал?» История математики: 456–57.
- Гланвилл, СРК «Математический кожаный свиток в Британском музее», Журнал египетской археологии 13, Лондон (1927): 232–8.
- Гриффит, Фрэнсис Ллевелин. Папирусы Петри. Иератические папирусы из Кахуна и Гуроба (главным образом Среднего царства), Vols. 1, 2. Бернард Куоритч, Лондон, 1898 г.
- Ганн, Баттискомб Джордж . Обзор «Математического папируса Ринда» Т.Э. Пита. Журнал египетской археологии 12 Лондон (1926): 123–137.
- Хульч, Ф. Элементы египетского Theihungsrechmun 8, Обзор доктрины разборки, (1895): 167-71.
- Имхаузен, Аннет . «Египетские математические тексты и их контексты», Science in Context 16, Кембридж (Великобритания), (2003): 367–389.
- Джозеф, Джордж Гевергезе. Герб павлина / неевропейские корни математики, Принстон, Princeton University Press, 2000 г.
- Клее, Виктор , и Вагон, Стэн . Старые и новые нерешенные проблемы плоской геометрии и теории чисел, Математическая ассоциация Америки, 1991.
- Норр, Уилбур Р. «Техника дробей в Древнем Египте и Греции». Historia Mathematica 9 Берлин, (1982): 133–171.
- Легон, Джон А.Р. «Математический фрагмент Кахуна». Дискуссии по египтологии, 24 Оксфорда (1992).
- Люнебург, Х. (1993) «Разложение дробей на основные дроби» Леонарди Пизани Liber Abbaci или Удовольствие от чтения математика, Wissenschaftsverlag, Мангейм: 81 = 85.
- Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности (2-е изд.). Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-22332-2 .
- Робинс, Гей. и Чарльз Шют, Математический папирус Ринда: древнеегипетский текст», Лондон, British Museum Press, 1987.
- Роеро, CS «Египетская математика». Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук» И. Граттан-Гиннесс (редактор), Лондон, (1994): 30–45.
- Сартон, Джордж. Введение в историю науки, том I, Нью-Йорк, Williams & Son, 1927 г.
- Скотт, А. и Холл, HR, «Лабораторные заметки: египетский математический кожаный свиток семнадцатого века до нашей эры», British Museum Quarterly , Том 2, Лондон, (1927): 56.
- Сильвестр, Дж. Дж. «Об одном моменте теории вульгарных дробей»: Американский журнал математики, 3 Балтимор (1880): 332–335, 388–389.
- Фогель, Курт. «Расширяет свиток наших знаний о египетской математике. Архив истории математики, т. 2, Юлиус Шустер, Берлин (1929): 386-407.
- ван дер Варден, Бартель Леендерт. Пробуждение науки, Нью-Йорк, 1963 г.
- Хана Вымазалова, Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в Древнем Египте, Archiv Orientalai, Charles U Prague, 2002.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- http://rmprectotable.blogspot.com/ Таблица RMP 2/n
- https://web.archive.org/web/20130625181118/http://weekly.ahram.org.eg/2007/844/heritage.htm
- http://emlr.blogspot.com Египетский математический кожаный свиток
- https://web.archive.org/web/20120913011126/http://planetmath.org/encyclopedia/FirstLCMMethodRedAuxiliaryNumbers.html
- https://web.archive.org/web/20120606142257/http://planetmath.org/encyclopedia/RationalNumbers.html
- http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 Математический форум и два способа вычисления 2/7
- Новая и старая классификации папируса Ахмеса
- Русское крестьянское умножение
- Алгоритм русского крестьянина (pdf-файл)
- Крестьянское умножение от разрубания узла
- Египетское умножение Кена Кэвинесса, Демонстрационный проект Вольфрама .
- Русское крестьянское размножение в The Daily WTF
- Майкл С. Шнайдер объясняет, как древние египтяне (и китайцы) и современные компьютеры умножали и делили
- Русское умножение - Числофил