Список квантовых логических вентилей

В квантовых вычислениях на основе вентилей различные наборы квантовых логических вентилей для выражения квантовых операций обычно используются . В следующих таблицах перечислены несколько унитарных квантовых логических элементов, а также их общее название, способы их представления и некоторые их свойства. Управляемые или сопряженные транспонированные ( сопряженные ) версии некоторых из этих вентилей могут не быть перечислены.

Идентификационные ворота и глобальная фаза

Имя	# кубитов	Символ оператора	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Ссылки
Личность, бездействующий	1 (любой)	${\textstyle I,\;\mathbb {I} }$, 𝟙	${\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$	или	эрмитовский Элемент идентификации
Глобальная фаза	1 (любой)	${\textstyle \mathrm {Ph} }$, ${\textstyle \mathrm {Phase} }$ или ${\textstyle \mathrm {e} ^{i\delta }I}$	$\mathrm {e} ^{i\delta }{\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\delta$ (период $2\pi$) Экспоненциальная форма: $\exp(i\delta I)$

Идентификационные ворота — это операция идентификации. $I|\psi \rangle =|\psi \rangle$В большинстве случаев этот элемент не указывается на принципиальных схемах, но он полезен при описании математических результатов.

Это было описано как «цикл ожидания». и НОП .

Глобальные фазовые ворота вводят глобальную фазу $e^{i\varphi }$ ко всему квантовому состоянию кубита. Квантовое состояние однозначно определяется с точностью до фазы. Согласно правилу Борна , фазовый коэффициент не влияет на результат измерения : $|e^{i\varphi }|=1$ для любого $\varphi$.

Потому что $e^{i\delta }|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle =e^{i\delta }(|\psi \rangle \otimes |\phi \rangle ),$ когда глобальный фазовый вентиль применяется к одному кубиту в квантовом регистре , глобальная фаза всего регистра изменяется.

Также, $\mathrm {Ph} (0)=I.$

Эти ворота могут быть расширены до любого количества кубитов или кудитов .

Кубитные ворота Клиффорда

В эту таблицу включены часто используемые вентили Клиффорда для кубитов.

Имена	# кубитов	Символ оператора	Матрица	Принципиальная схема	Некоторые свойства	Ссылки
Pauli XПаули НЕТ, немного перевернуть	1	${\textstyle X,\;\mathrm {NOT} ,\;\sigma _{x}}$	${\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}$	или	эрмитовский группа Паули Бесследный Инволютивный
Паули Ю	1	${\textstyle Y,\;\sigma _{y}}$	${\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}$		эрмитовский группа Паули Бесследный Инволютивный
Паула З , переворот фазы	1	${\textstyle Z,\;\sigma _{z}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$		эрмитовский группа Паули Бесследный Инволютивный
Фазовый вентиль S , квадратный корень из Z	1	${\textstyle S,\;P,\;{\sqrt {Z}}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}}$
Квадратный корень из X , квадратный корень из НЕ	1	${\textstyle {\sqrt {X}}}$, ${\textstyle V}$, ${\textstyle {\sqrt {\mathrm {NOT} }},\;\mathrm {SX} }$	${\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}1+i&1-i\\1-i&1+i\end{bmatrix}}$
Адамар , Уолш-Адамар	1	${\textstyle H}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}}$		эрмитовский Бесследный Инволютивный
Контролируется НЕ , контролируемый- X , управляемый битовый переворот, обратимый исключительный ИЛИ , Фейнман	2	${\textstyle \mathrm {CNOT} }$, ${\textstyle \mathrm {XOR} ,\;\mathrm {CX} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$		эрмитовский Инволютивный Выполнение: Ворота Сирак-Цоллер
Антиконтролируемый-НЕ, антиконтролируемый - X , нулевой контроль, управление-0-НЕ, обратимый эксклюзивный NOR	2	${\textstyle {\overline {\mathrm {C} }}\mathrm {X} }$, ${\textstyle {\text{controlled[0]-NOT}}}$, ${\textstyle \mathrm {XNOR} }$	${\begin{bmatrix}0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$		эрмитовский Инволютивный
Контролируемый- Z , управляемый переворот знака, управляемый переворот фазы	2	${\textstyle \mathrm {CZ} }$, ${\textstyle \mathrm {CPF} }$, ${\textstyle \mathrm {CSIGN} }$, ${\textstyle \mathrm {CPHASE} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}$		эрмитовский Инволютивный Симметричный Выполнение: Ворота Дуан-Кимбл
НЕ с двойным контролем	2	${\textstyle \mathrm {DCNOT} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный
Менять	2	${\textstyle \mathrm {SWAP} }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$	или	эрмитовский Инволютивный Симметричный
Воображаемый обмен	2	${\mbox{iSWAP}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$	или	Специальный унитарный Симметричный

Другие ворота Клиффорда, в том числе более многомерные, сюда не включены, но по определению могут быть созданы с помощью ${\textstyle H,S}$ и ${\textstyle \mathrm {CNOT} }$.

Обратите внимание, что если вентиль Клиффорда A не входит в группу Паули, ${\sqrt {A}}$ или контролируемый- А не находится в воротах Клиффорда.

Набор Клиффорда не является универсальным набором квантовых вентилей.

Неклиффордовские кубитные ворота

Относительные фазовые ворота

Имена	# кубитов	Символ оператора	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Ссылки
Фазовый сдвиг	1	${\textstyle P(\varphi ),\;R(\varphi ),\;u_{1}(\varphi )}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\varphi }\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\varphi$ (период $2\pi$)
Фазовый вентиль Т, п/8 ворота, четвертый корень из Z	1	${\textstyle T,P(\pi /4)}$ или ${\textstyle {\sqrt[{4}]{Z}}}$	${\begin{bmatrix}1&0\\0&\mathrm {e} ^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$
Контролируемая фаза	2	${\textstyle \mathrm {CPhase} (\varphi ),\mathrm {CR} (\varphi )}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&e^{i\varphi }\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\varphi$ (период $2\pi$) Симметричный Выполнение: Якшские ворота
Контролируемая фаза S	2	$\mathrm {CS} ,{\text{controlled-}}S$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&i\end{bmatrix}}$		Симметричный

Фазовый сдвиг — это семейство однокубитных вентилей, которые отображают базовые состояния. $P(\varphi )|0\rangle =|0\rangle$ и $P(\varphi )|1\rangle =e^{i\varphi }|1\rangle$. Вероятность измерения $|0\rangle$ или $|1\rangle$ не изменяется после применения этого вентиля, однако он изменяет фазу квантового состояния. Это эквивалентно отслеживанию горизонтального круга (линии широты) или вращению вдоль оси z на сфере Блоха с помощью $\varphi$ радианы. Типичным примером являются Т- ворота, где ${\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{4}}}$ (исторически известный как $\pi /8$ вентиль), фазовый вентиль. Обратите внимание, что некоторые вентили Клиффорда являются частными случаями вентиля фазового сдвига: $P(0)=I,\;P(\pi )=Z;P(\pi /2)=S.$

Аргумент для вентиля фазового сдвига находится в U(1) , и вентиль выполняет поворот фазы в U(1) вдоль заданного базисного состояния (например, $P(\varphi )$ вращает фазу вокруг $|1\rangle$) . Расширение $P(\varphi )$ вращение вокруг общей фазы обоих базисных состояний двухуровневой квантовой системы ( кубита ) может быть выполнено с помощью последовательной схемы : $P(\beta )\cdot X\cdot P(\alpha )\cdot X={\begin{bmatrix}e^{i\alpha }&0\\0&e^{i\beta }\end{bmatrix}}$. Когда $\alpha =-\beta$ эти ворота являются оператором вращения $R_{z}(2\beta )$ ворота и если $\alpha =\beta$ это глобальный этап.

Т - ворот Историческое название $\pi /8$ Ворота исходят из личности $R_{z}(\pi /4)\operatorname {Ph} \left({\frac {\pi }{8}}\right)=P(\pi /4)$, где $R_{z}(\pi /4)={\begin{bmatrix}e^{-i\pi /8}&0\\0&e^{i\pi /8}\end{bmatrix}}$.

Произвольные однокубитные фазовые вентили $P(\varphi )$ изначально доступны для трансмонных квантовых процессоров за счет синхронизации микроволновых управляющих импульсов. Это можно объяснить сменой кадра .

Как и в случае с любым одним кубитным вентилем, можно построить управляемую версию вентиля с фазовым сдвигом. Что касается вычислительной основы, 2-кубитный управляемый вентиль фазового сдвига: сдвигает фазу с $\varphi$ только если оно действует на государство $|11\rangle$:

$|a,b\rangle \mapsto {\begin{cases}e^{i\varphi }|a,b\rangle &{\mbox{for }}a=b=1\\|a,b\rangle &{\mbox{otherwise.}}\end{cases}}$

Вентиль с контролируемым Z (или CZ) — это особый случай, когда $\varphi =\pi$.

Ворота с контролируемым S — это случай контролируемого $P(\varphi )$ когда $\varphi =\pi /2$ и это часто используемые ворота.

Ворота оператора ротации

Дополнительная информация: сфера Блоха § Вращения и оператор вращения (квантовая механика).

Имена	# кубитов	Символ оператора	Экспоненциальная форма	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Ссылки
Вращение вокруг X оси	1	${\textstyle R_{x}(\theta )}$	$\exp(-iX\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-i\sin(\theta /2)\\-i\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$)
Вращение вокруг оси Y	1	${\textstyle R_{y}(\theta )}$	$\exp(-iY\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-\sin(\theta /2)\\\sin(\theta /2)&\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$)
Вращение вокруг оси Z	1	${\textstyle R_{z}(\theta )}$	$\exp(-iZ\theta /2)$	${\begin{bmatrix}\exp(-i\theta /2)&0\\0&\exp(i\theta /2)\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$)

Ворота оператора вращения $R_{x}(\theta ),R_{y}(\theta )$ и $R_{z}(\theta )$ являются аналоговыми матрицами вращения в трех декартовых осях SO (3) , вдоль осей x, y или z проекции сферы Блоха .

Поскольку матрицы Паули связаны с генератором вращений, эти операторы вращения можно записать в виде матричной экспоненты с матрицами Паули в аргументе. Любой $2\times 2$ унитарная матрица в SU(2) может быть записана как произведение (т.е. последовательная схема) трех или менее вентилей вращения. Обратите внимание, что для двухуровневых систем, таких как кубиты и спиноры , эти вращения имеют период 4π . Поворот на 2π (360 градусов) возвращает тот же вектор состояния с другой фазой .

У нас также есть $R_{b}(-\theta )=R_{b}(\theta )^{\dagger }$ и $R_{b}(0)=I$ для всех $b\in \{x,y,z\}.$

Матрицы вращения связаны с матрицами Паули следующим образом: $R_{x}(\pi )=-iX,R_{y}(\pi )=-iY,R_{z}(\pi )=-iZ.$

Можно вычислить сопряженное действие вращений на вектор Паули , а именно эффективное вращение на двойной угол a, чтобы применить формулу вращения Родригеса :

$R_{n}(-a){\vec {\sigma }}R_{n}(a)=e^{i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}~{\vec {\sigma }}~e^{-i{\frac {a}{2}}\left({\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}\right)}={\vec {\sigma }}\cos(a)+{\hat {n}}\times {\vec {\sigma }}~\sin(a)+{\hat {n}}~{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }}~(1-\cos(a))~.$

Скалярное произведение любого единичного вектора с приведенной выше формулой генерирует выражение любого одиночного кубитного вентиля, помещенного в смежные вентили вращения. Например, можно показать, что $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)={\hat {x}}\cdot ({\hat {y}}\times {\vec {\sigma }})=Z$. Кроме того, используя антикоммутационное соотношение, мы имеем $R_{y}(-\pi /2)XR_{y}(\pi /2)=XR_{y}(+\pi /2)R_{y}(\pi /2)=X(-iY)=Z$.

Операторы вращения имеют интересную идентичность. Например, $R_{y}(\pi /2)Z=H$ и $XR_{y}(\pi /2)=H.$ Кроме того, используя антикоммутационные отношения, мы имеем $ZR_{y}(-\pi /2)=H$ и $R_{y}(-\pi /2)X=H.$

Глобальную фазу и фазовый сдвиг можно преобразовать друг в друга с помощью оператора Z-вращения: $R_{z}(\gamma )\operatorname {Ph} \left({\frac {\gamma }{2}}\right)=P(\gamma )$.

The ${\sqrt {X}}$ Ворота представляют собой вращение на π/2 вокруг оси x в сфере Блоха. ${\sqrt {X}}=e^{i\pi /4}R_{x}(\pi /2)$.

Аналогичные вентили оператора вращения существуют для SU(3) с использованием матриц Гелл-Манна . Это операторы вращения, используемые с кутритами .

Двухкубитные ворота взаимодействия

Имена	# кубитов	Символ оператора	Экспоненциальная форма	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Ссылки
ХХ взаимодействие	2	$R_{xx}(\phi )$, ${\text{XX}}(\phi )$	$\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)$	${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$) Выполнение: Ворота Мёльмер-Сёренсен
ГГ взаимодействие	2	$R_{yy}(\phi )$, ${\text{YY}}(\phi )$	$\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Y\otimes Y\right)$	${\begin{bmatrix}\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\0&-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0\\i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)&0&0&\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$) Выполнение: Ворота Мёльмер-Сёренсен
ZZ-взаимодействие	2	${\textstyle {\displaystyle R_{zz}(\phi )}}$, ${\text{ZZ}}(\phi )$	${\displaystyle \exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}Z\otimes Z\right)}$	${\begin{bmatrix}e^{-i\phi /2}&0&0&0\\0&e^{i\phi /2}&0&0\\0&0&e^{i\phi /2}&0\\0&0&0&e^{-i\phi /2}\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$)
XY, ХХ плюс ГГ	2	${\textstyle {\displaystyle R_{xy}(\phi )}}$, ${\text{XY}}(\phi )$	${\displaystyle \exp \left[-i{\frac {\phi }{4}}(X\otimes X+Y\otimes Y)\right]}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\phi /2)&-i\sin(\phi /2)&0\\0&-i\sin(\phi /2)&\cos(\phi /2)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta$ (период $4\pi$)

Взаимодействие кубит-кубит Изинга или ворота взаимодействия Гейзенберга R _xx , R _yy и R _zz представляют собой 2-кубитные ворота, которые изначально реализованы в некоторых квантовых компьютерах с захваченными ионами , используя, например, процедуру ворот Мёльмера-Сёренсена .

Обратите внимание, что эти элементы также могут быть выражены в синусоидальной форме, например $R_{xx}(\phi )=\exp \left(-i{\frac {\phi }{2}}X\otimes X\right)=\cos \left({\frac {\phi }{2}}\right)I\otimes I-i\sin \left({\frac {\phi }{2}}\right)X\otimes X$.

Вентиль CNOT можно дополнительно разложить на продукты вентилей оператора вращения и ровно один двухкубитный вентиль взаимодействия, например

${\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).$

Вентиль SWAP может быть построен из других вентилей, например, с использованием двухкубитных вентилей взаимодействия : ${\text{SWAP}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}}R_{xx}(\pi /2)R_{yy}(\pi /2)R_{zz}(\pi /2)$.

В сверхпроводящих схемах семейство вентилей, возникающее в результате взаимодействий Гейзенберга, иногда называют набором вентилей fSim . Их можно реализовать с использованием настраиваемых по потоку кубитов с настраиваемой по потоку связью. или использование СВЧ-приводов в кубитах с фиксированной частотой и фиксированной связью.

Подкачивающие ворота без Клиффорда

Имена	# кубитов	Символ оператора	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Ссылки
Замена квадратного корня	2	${\sqrt {\mathrm {SWAP} }}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+i)&{\frac {1}{2}}(1-i)&0\\0&{\frac {1}{2}}(1-i)&{\frac {1}{2}}(1+i)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$
Мнимый обмен квадратным корнем	2	${\sqrt {\mbox{iSWAP}}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&0\\0&{\frac {i}{\sqrt {2}}}&{\frac {1}{\sqrt {2}}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный
Обмен (возведенный в степень)	2	${\mbox{SWAP}}^{\alpha }$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&{\frac {1-e^{i\pi \alpha }}{2}}&{\frac {1+e^{i\pi \alpha }}{2}}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\alpha$ (период $2$)
Фред тоже , контролируемый своп	3	$\mathrm {CSWAP}$, $\mathrm {FREDKIN}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$	или	эрмитовский Инволютивный Функционально полный обратимый вентиль для булевой алгебры

Вентиль √ SWAP выполняет половину обмена двух кубитов (см. вентили Клиффорда). Он универсален, так что любой многокубитный вентиль может быть построен только из √ SWAP и однокубитных вентилей. более одного применения √ SWAP из состояний продукта требуется Для создания состояния Белла . Ворота √ SWAP естественным образом возникают в системах, использующих обменное взаимодействие .

Для систем с изинговскими взаимодействиями иногда более естественно ввести воображаемый обмен или iSWAP. Обратите внимание, что $i{\mbox{SWAP}}=R_{xx}(-\pi /2)R_{yy}(-\pi /2)$ и ${\sqrt {i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /4)R_{yy}(-\pi /4)$или в более общем плане ${\sqrt[{n}]{i{\mbox{SWAP}}}}=R_{xx}(-\pi /2n)R_{yy}(-\pi /2n)$ для всех действительных n, кроме 0.

МЕНЯТЬ ^а естественным образом возникает в спинтронных квантовых компьютерах.

Гейт Фредкина (также CSWAP или CS-гейт), названный в честь Эдварда Фредкина , представляет собой 3-битный вентиль, выполняющий контролируемую замену . Он универсален для классических вычислений. У него есть то полезное свойство, что количество нулей и единиц сохраняется повсюду, что в модели бильярдного шара означает, что на выходе выводится одинаковое количество шаров, а на входе.

Другие названные ворота

Имена	# кубитов	Символ оператора	Матрица	Принципиальная схема	Характеристики	Назван в честь	Ссылки
Общее вращение одного кубита	1	$U(\theta ,\phi ,\lambda )$	${\begin{bmatrix}\cos(\theta /2)&-e^{i\lambda }\sin(\theta /2)\\e^{i\phi }\sin(\theta /2)&e^{i(\lambda +\phi )}\cos(\theta /2)\end{bmatrix}}$		Реализует произвольное вращение одного кубита. Непрерывные параметры: $\theta ,\phi ,\lambda$ (период $2\pi$)	OpenQASM U-воротник
Баренц	2	$\mathrm {BARENCO} (\alpha ,\phi ,\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\alpha }\cos \theta &-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha -\phi )}\sin \theta \\0&0&-\mathrm {i} e^{\mathrm {i} (\alpha +\phi )}\sin \theta &e^{i\alpha }\cos \theta \end{bmatrix}}$		Реализует контролируемое произвольное вращение кубита. Универсальные квантовые ворота Непрерывные параметры: $\alpha ,\phi ,\theta$ (период $2\pi$)	Адриано Баренц
Беркли Б	2	$B$	${\begin{bmatrix}\cos(\pi /8)&0&0&i\sin(\pi /8)\\0&\cos(3\pi /8)&i\sin(3\pi /8)&0\\0&i\sin(\pi /8)&\cos(\pi /8)&0\\i\sin(\pi /8)&0&0&\cos(\pi /8)\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Экспоненциальная форма: $\exp \left[i{\frac {\pi }{8}}(2X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$	Калифорнийский университет в Беркли
Контролируемый-V, контролируемый квадратный корень НЕ	2	$\mathrm {CSX} ,{\text{controlled-}}{\sqrt {X}},$ ${\text{controlled-}}V$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&e^{i\pi /4}&e^{-i\pi /4}\\0&0&e^{-i\pi /4}&e^{i\pi /4}\end{bmatrix}}$
Запутывание ядра, каноническое разложение	2	$N(a,b,c)$, $\mathrm {can} (a,b,c)$	${\begin{bmatrix}e^{ic}\cos(a-b)&0&0&ie^{ic}\sin(a-b)\\0&e^{-ic}\cos(a+b)&ie^{-ic}\sin(a+b)&0\\0&ie^{-ic}\sin(a+b)&e^{-ic}\cos(a+b)&0\\ie^{ic}\sin(a-b)&0&0&e^{ic}\cos(a-b)\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Универсальные квантовые ворота Экспоненциальная форма $\exp \left[i(aX\otimes X+bY\otimes Y+cZ\otimes Z)\right]$ Непрерывные параметры: $a,b,c$ (период $2\pi$)
Дагвуд Бамстед	2	${\text{DB}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(3\pi /8)&-i\sin(3\pi /8)&0\\0&-i\sin(3\pi /8)&\cos(3\pi /8)&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Экспоненциальная форма: $\exp \left[-i{\frac {3\pi }{16}}(X\otimes X+Y\otimes Y)\right]$	Комикс Дагвуд Бамстед
Эхо-перекрестный резонанс	2	${\text{ECR}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}0&0&1&i\\0&0&i&1\\1&-i&0&0\\-i&1&0&0\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный
Фермионное моделирование	2	$U_{\text{fSim}}(\theta ,\phi )$, ${\text{fSim}}(\theta ,\phi )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-i\sin(\theta )&0\\0&-i\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&e^{i\phi }\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Непрерывные параметры: $\theta ,\phi$ (период $2\pi$)
Гивенс	2	$G(\theta )$, ${\text{Givens}}(\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\theta )&-\sin(\theta )&0\\0&\sin(\theta )&\cos(\theta )&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$		Специальный унитарный Экспоненциальная форма: $\exp \left[-i{\frac {\theta }{2}}(Y\otimes X-X\otimes Y)\right]$ Непрерывные параметры: $\theta ,\phi$ (период $2\pi$)	Ротации Гивенса
Магия	2	${\mathcal {M}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&i&0&0\\0&0&i&1\\0&0&i&-1\\1&-i&0&0\\\end{bmatrix}}$
Платан	2	${\text{syc}}$, ${\text{fSim}}(\pi /2,\pi /6)$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&-i&0\\0&-i&0&0\\0&0&0&\mathrm {e} ^{-i\pi /6}\end{bmatrix}}$			Google Sycamore Процессор
CZ-ОБМЕН	2	${\text{CZS}}(\theta ,\phi ,\gamma )$,	${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-e^{i\gamma }\sin ^{2}(\theta /2)+\cos ^{2}(\theta /2)&{\frac {1}{2}}(1+e^{i\gamma })e^{-i\phi }\sin(\theta )&0\\0&{\frac {1}{2}}(1+e^{i\gamma })e^{i\phi }\sin(\theta )&-e^{i\gamma }\cos ^{2}(\theta /2)+\sin ^{2}(\theta /2)&0\\0&0&0&\mathrm {-} e^{i\gamma }\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\theta ,\phi ,\gamma$ Подматрица управляемого CZS (CCZS)
немецкий	3	$D_{\theta }$, $D(\theta )$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&i\cos \theta &\sin \theta \\0&0&0&0&0&0&\sin \theta &i\cos \theta \\\end{bmatrix}}$		Непрерывные параметры: $\theta ,\phi$ (период $2\pi$) Универсальные квантовые ворота	Дэвид Дойч
Марголюс, упрощенный Тоффоли	3	$M$, ${\text{RCCX}}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$		эрмитовский Инволютивный Специальный унитарный Функционально полный обратимый вентиль для булевой алгебры	Норман Марголус
Перес	3	$\mathrm {PG}$, $\mathrm {Peres}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\\end{bmatrix}}$		Функционально полный обратимый вентиль для булевой алгебры	Ашер Перес
Тоффоли , контролируемый-контролируемый НЕ	3	$\mathrm {CCNOT} ,\mathrm {CCX} ,\mathrm {Toff}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{bmatrix}}$		эрмитовский Инволютивный Функционально полный обратимый вентиль для булевой алгебры	Томмазо Тоффоли
Фермион-Фредкин, Управляемо-фермионный SWAP	3	$\mathrm {fFredkin}$, $\mathrm {CCZS} (\pi /2,0,0)$, $\mathrm {CfSWAP}$	${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&-1\\\end{bmatrix}}$