Джейкоб Штайнер

Джейкоб Штайнер
Рожденный	( 1796-03-18 ) 18 марта 1796 г. Уценсторф , кантон Берн , Старая Швейцарская Конфедерация.
Умер	1 апреля 1863 г. ) ( 1863-04-01 ) ( 67 лет Берн , Швейцария
Известный	Евклидова геометрия Проективная геометрия Синтетическая геометрия
Научная карьера
Поля	Математика

Якоб Штайнер (18 марта 1796 — 1 апреля 1863) — швейцарский математик , работавший в основном в области геометрии .

Жизнь

Штайнер родился в деревне Уценсторф кантона Берн . В 18 лет он стал учеником Генриха Песталоцци , а затем учился в Гейдельберге . Затем он уехал в Берлин, зарабатывая там на жизнь, как и в Гейдельберге, репетиторством. Здесь он познакомился с А. Л. Креллем , который, воодушевленный своими способностями и способностями Нильса Хенрика Абеля , также находившегося тогда в Берлине, основал свой знаменитый Журнал (1826).

После публикации Штайнером (1832 г.) его Systematische Entwickelungen он получил через Карла Густава Якоба Якоби , который тогда был профессором Кенигсбергского университета , и получил там почетную степень; и под влиянием Якоби и братьев Александра и Вильгельма фон Гумбольдтов для него была основана новая кафедра геометрии в Берлине (1834 г.). Он занимал его до своей смерти в Берне 1 апреля 1863 года.

Томас Херст описал его следующим образом:

«Это мужчина средних лет, довольно плотного телосложения, с длинным интеллектуальным лицом, с бородой и усами, прекрасным выступающим лбом, темными волосами, склонными к седине. Первое, что бросается в глаза на его лице, — это черточка. заботы и беспокойства, почти боли, как будто возникающие от физического страдания, — у него ревматизм. Он никогда не готовит свои лекции заранее. Поэтому он часто спотыкается или не может доказать то, что хочет в данный момент, и при каждой такой неудаче он обязательно это сделает. сделать какое-нибудь характерное замечание».

вклад

Математическая работа Штейнера в основном ограничивалась геометрией . К этому он относился синтетически, полностью исключая анализ, который он ненавидел. и, как говорят, он считал позором для синтетической геометрии давали такие же или более высокие результаты , если методы аналитической геометрии . В своей области он превзошел всех своих современников. Его исследования отличаются большой общностью, богатством ресурсов и строгостью доказательств . Его считали величайшим чистым геометром со времен Аполлония Пергского .

В своей работе «Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von Einander» он заложил основы современной синтетической геометрии. В проективной геометрии даже параллельные прямые имеют общую точку: точку на бесконечности . Таким образом, две точки определяют линию, а две линии определяют точку. Симметрия точки и линии выражается как проективная двойственность . Начиная с перспективы , преобразования проективной геометрии формируются композицией , производящей проективности . Штейнер идентифицировал множества, сохраняемые проективностями, такие как проективный диапазон и карандаши . Его особенно помнят за его подход к коническому сечению посредством проективности, называемый коникой Штейнера .

Во втором небольшом томе, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), переизданном в 1895 году Оттингеном, он показывает то, что уже было предложено Ж. В. Понселе , как могут быть решены все проблемы второго порядка. только с помощью линейки, без применения циркуля, как только один круг на чертежной бумаге будет нарисован . Он также написал «Vorlesungen über Synthetische Geometrie» , опубликованную посмертно в Лейпциге К. Ф. Гейзером и Х. Шрётером в 1867 году; третье издание Р. Штурма вышло в 1887–1898 гг.

Другие геометрические результаты Штейнера включают разработку формулы разделения пространства плоскостями (максимальное число частей, создаваемых n плоскостями), несколько теорем о знаменитой цепочке касательных окружностей Штейнера и доказательство изопериметрической теоремы (позже в доказательстве была обнаружена ошибка, но исправлена ​​Вейерштрассом).

Остальные сочинения Штайнера можно найти в многочисленных статьях, в основном опубликованных в журнале Crelle's Journal , первый том которого содержит его первые четыре статьи. Наиболее важными являются те, которые относятся к алгебраическим кривым и поверхностям, особенно короткая статья Allgemeine Eigenschaften алгебраишер Curven . Здесь содержатся только результаты, и нет никаких указаний на метод, которым они были получены, так что, по мнению О. Гессе , они, как и теоремы Ферма , являются загадками для нынешнего и будущих поколений. Выдающимся аналитикам удалось доказать некоторые теоремы, но Луиджи Кремона смог доказать их все, и то единым синтетическим методом, в своей книге об алгебраических кривых.

Другие важные исследования относятся к максимумам и минимумам . Начиная с простых элементарных положений, Штейнер переходит к решению задач, которые аналитически требуют вариационного исчисления , но которые в то время совершенно превосходили возможности этого исчисления. С этим связана статья Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , в которой приводятся многочисленные свойства педалей и рулеток , особенно их областей.

Штейнер также внес небольшой, но важный вклад в комбинаторику . двухстраничную статью В 1853 году Штайнер опубликовал в журнале Crelle's Journal о том, что сейчас называют системами Штейнера , — базовом виде блочного проектирования .

Его самые старые статьи и рукописи (1823–1826) были опубликованы его поклонником Фрицем Бютцбергером по заказу Бернского общества естествоиспытателей.

См. также

• Расположение линий
• круги Малфатти
• Теорема Микеля и Штайнера о четырехугольниках.
• Формула Минковского-Штайнера
• Смешанный объем
• Теорема о мощности точки
• Кривая Штейнера
• Симметризация Штейнера
• Система Штейнера
• Поверхность Штейнера
• коническая штейнера
• Коническая задача Штейнера
• Проблема Штейнера
• Дерево Штейнера
• Цепь Штайнера
• Теорема Понселе – Штайнера
• Правило параллельных осей
• Теорема Штейнера – Лемуса
• эллипс Штейнера
• Штайнериан
• Точка Штейнера (вычислительная геометрия)
• Точка Штейнера (треугольник)

Ссылки

• Виктор Блошьо (2009) « Систематическое развитие Якоба Штайнера: кульминация классической геометрии », Mathematical Intelligencer 31 (1): 21–9.

Внешние ссылки

• Штайнер, Дж. (1796–1863)
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Якоб Штайнер» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Работа Джейкоба Штайнера над изопериметрической проблемой при конвергенции. Архивировано 21 июня 2008 г. в Wayback Machine ( Дженнифер Вигерт ).
• «Штайнер, Якоб» . Британская энциклопедия . Том. 25 (11-е изд.). 1911.
• «Штайнер, Якоб» . Новая международная энциклопедия . 1905.
• СМИ, связанные с Якобом Штайнером, на Викискладе?