✖


Jump to content

Обратная польская запись

(Перенаправлено из стека динамического RPN )
«Оперативный стек» перенаправляется сюда. О процедуре парковки грузовиков в Ла-Манше см. Operation Stack .

Инфиксная запись

Продолжительность: 11 секунд.
Видео: Нажатие клавиш для расчета восемь раз на шесть на HP-32SII (с использованием RPN) 1991 года.

Обратная польская нотация ( RPN ), также известная как обратная нотация Лукасевича , польская постфиксная нотация или просто постфиксная нотация , представляет собой математическую нотацию, в которой операторы следуют за своими операндами , в отличие от префиксной или польской нотации (PN), в которой операторы предшествуют своим операндам. . Для обозначения не нужны круглые скобки, пока каждый оператор имеет фиксированное количество операндов .

Термин «постфиксная нотация» описывает общую схему в математике и информатике, тогда как термин «обратная польская нотация» обычно относится конкретно к методу, используемому для ввода вычислений в аппаратные или программные калькуляторы, которые часто имеют дополнительные побочные эффекты и последствия в зависимости от фактической реализации, включающей стек ​ . Описание «Поляк» относится к логика Яна национальности Лукасевича . [1] [2] который изобрел польскую нотацию в 1924 году. [3] [4] [5] [6]

Первым компьютером, использовавшим постфиксную нотацию, хотя он долгое время оставался практически неизвестным за пределами Германии, был Конрада Цузе в Z3 1941 году. [7] [8] а также его Z4 в 1945 году. Обратная польская схема была снова предложена в 1954 году Артуром Бёрксом , Доном Уорреном и Джесси Райтом. [9] и был независимо заново изобретен Фридрихом Л. Бауэром и Эдсгером В. Дейкстрой в начале 1960-х годов для уменьшения доступа к компьютерной памяти и использования стека для вычисления выражений . Алгоритмы и обозначения для этой схемы были расширены австралийским философом и ученым-компьютерщиком Чарльзом Л. Хэмблином в середине 1950-х годов. [10] [11] [12] [13] [14] [15]

В 1970-х и 1980-х годах компания Hewlett-Packard использовала RPN во всех своих настольных и портативных калькуляторах и продолжала использовать его в некоторых моделях до 2020-х годов. [16] [17] В информатике обратная польская нотация используется в стек-ориентированных языках программирования, таких как Forth , dc , Factor , STOIC , PostScript , RPL и Joy .

Объяснение

[ редактировать ]

В обратной польской записи операторы следуют за своими операндами . Например, чтобы сложить 3 и 4, выражение будет 3 4 +, а не 3 + 4 . Обычное выражение 3 - 4 + 5 превращается в 3 4 - 5 + в обратной польской записи: 4 сначала вычитается из 3, затем к нему добавляется 5.

Концепция стека , конструкции «последний вошел/первый вышел», является неотъемлемой частью оценки RPN слева направо. В примере 3 4 − сначала в стек помещается 3, затем 4; 4 теперь находится сверху, а 3 — под ней. Оператор вычитания удаляет два верхних элемента из стека, выполняет 3 - 4 и помещает результат -1 в стек.

Общая терминология заключается в том, что добавленные элементы помещаются в стек, а удаленные элементы извлекаются .

Преимущество обратной польской нотации состоит в том, что она устраняет необходимость в порядке операций и круглых скобках, которые требуются для инфиксной записи , и может вычисляться линейно, слева направо. Например, инфиксное выражение (3 + 4) × (5 + 6) превращается в 3 4 + 5 6 + × в обратной польской записи.

Практические последствия

[ редактировать ]

Обратная польская запись сравнивается с тем, как приходится решать задачи с помощью логарифмической линейки . [18]

При сравнительном тестировании обратной польской записи с алгебраической записью было обнаружено, что обратная польская запись приводит к более быстрым вычислениям по двум причинам. Первая причина заключается в том, что калькуляторам обратного польского языка не требуется заключать выражения в круглые скобки, поэтому для выполнения типичных вычислений требуется вводить меньше операций. Кроме того, пользователи калькуляторов обратного польского языка допустили меньше ошибок, чем пользователи других типов калькуляторов. [19] [20] Более поздние исследования выяснили, что повышенная скорость обратной польской записи может быть связана с меньшим количеством нажатий клавиш, необходимых для ввода этой записи, а не с меньшей когнитивной нагрузкой на ее пользователей. [21] Однако неофициальные данные свидетельствуют о том, что обратная польская запись сложнее для пользователей, которые ранее изучали алгебраическую запись. [20]

Преобразование из инфиксной записи

[ редактировать ]
Основная статья: Алгоритм маневровой станции

Эдсгер В. Дейкстра изобрел алгоритм сортировочной станции для преобразования инфиксных выражений в постфиксные выражения (обратная польская запись), названный так потому, что его работа напоминает работу сортировочной станции железной дороги .

Существуют и другие способы создания постфиксных выражений из инфиксных выражений. Большинство анализаторов приоритета операторов можно модифицировать для создания постфиксных выражений; в частности, после построения абстрактного синтаксического дерева соответствующее постфиксное выражение задается простым в обратном порядке обходом этого дерева .

Реализации

[ редактировать ]

Аппаратные калькуляторы

[ редактировать ]

Ранняя история

[ редактировать ]

Первым компьютером, реализовавшим форму обратной польской записи (но без имени, а также без стека ), был Конрада Цузе , Z3 который он начал конструировать в 1938 году и продемонстрировал публично 12 мая 1941 года. [22] [23] [24] [25] В диалоговом режиме операторы могли вводить два операнда, за которыми следовала желаемая операция. [з3 1] Он был разрушен 21 декабря 1943 года в результате бомбардировки. [23] С помощью Цузе в 1961 году была построена первая копия. [23] 1945 года В Z4 также был добавлен двухуровневый стек . [31] [32]

Другими ранними компьютерами, реализовавшими архитектуру, обеспечивающую обратную польскую запись, была English Electric Company компании машина KDF9 , анонсированная в 1960 году и коммерчески доступная в 1963 году. [33] и Burroughs B5000 , анонсированный в 1961 году и также поставленный в 1963 году:

Предположительно, конструкторы KDF9 черпали идеи у «Джорджа» (Генератор общего порядка) Хэмблина. [10] [11] [13] [34] [35] [32] система программирования автокода, написанная для компьютера DEUCE, установленного в Сиднейском университете , Австралия, в 1957 году. [10] [11] [13] [33]

Один из разработчиков B5000, Роберт С. Бартон , позже писал, что он разработал обратную польскую систему счисления независимо от Хамблина где-то в 1958 году после прочтения учебника 1954 года по символической логике Ирвинга Копи . [36] [37] [38] где он нашел ссылку на польскую нотацию, [38] что заставило его прочитать также произведения Яна Лукасевича, [38] и до того, как он узнал о работе Хэмблина.

Фриден представил на рынке настольных калькуляторов обратную польскую нотацию с помощью EC-130 , разработанного Робертом «Бобом» Эпплби Рагеном . [39] поддержка четырехуровневого стека [5] в июне 1963 года. [40] В преемнике EC-132 в апреле 1965 года была добавлена ​​функция извлечения квадратного корня. [41] Примерно в 1966 году калькулятор Monroe Epic также поддерживал безымянную схему ввода, напоминающую RPN. [5]

Хьюлетт-Паккард

[ редактировать ]
Основная статья: Калькуляторы HP
Рекламная кепка Hewlett-Packard «No Equals» 1980-х годов — одновременно хвастовство и отсылка к RPN.

Инженеры Hewlett-Packard разработали настольный калькулятор 9100A в 1968 году с обратной польской записью. [16] всего с тремя уровнями стека с рабочими регистрами X («клавиатура»), Y («накопление») и видимым регистром хранения Z («временный»), [42] [43] вариант обратной польской записи, позже названный трехуровневым RPN . [44] Этот калькулятор популяризировал обратную польскую запись среди научного и инженерного сообщества. HP -35 , первый в мире портативный научный калькулятор . [16] представил классический четырехуровневый RPN со своим особым набором правил так называемого операционного стека (памяти). [45] [номер 1] (позже также называемый автоматическим стеком памяти [46] [47] [номер 1] ) в 1972 году. [48] В этой схеме Enter ↑ ключ дублирует значения в Y при определенных условиях ( автоматический подъем стека с временным отключением подъема стека ), а верхний регистр T («верхний») дублируется при сбросе ( верхняя копия при поп-музыке или повторение верхнего уровня стека ), чтобы облегчить некоторые вычисления и сохранить нажатия клавиш. [47] HP использовала обратную польскую запись на каждом продаваемом портативном калькуляторе, научном, финансовом или программируемом, пока в 1977 году не представила калькулятор HP-10. счетный К этому времени HP была ведущим производителем калькуляторов для профессионалов, включая инженеров и инженеров. бухгалтеры.

Более поздние калькуляторы с ЖК-дисплеями начала 1980-х годов, такие как HP-10C , HP-11C , HP-15C , HP-16C и финансовый калькулятор HP-12C , также использовали обратную польскую запись. В 1988 году Hewlett-Packard представила бизнес-калькулятор HP-19B без обратной польской записи, но его преемник 1990 года, HP-19BII , дал пользователям возможность снова использовать алгебраическую или обратную польскую запись.

В 1986 году [49] [50] HP представила RPL , объектно-ориентированный преемник обратной польской нотации. Он отличается от классической обратной польской нотации за счет использования динамического стека, ограниченного только объемом доступной памяти (вместо трех или четырех фиксированных уровней) и который может хранить все виды объектов данных (включая символы, строки, списки, матрицы, графику и т. д.). программы и т. д.), а не просто числа. Система будет отображать сообщение об ошибке при нехватке памяти вместо того, чтобы просто удалять значения из стека при переполнении, как в случае со стеками фиксированного размера. [51] Также было изменено поведение стека, чтобы больше не дублировать верхний регистр при сбросе (поскольку в неограниченном стеке больше нет верхнего регистра) и поведение Enter ↑ key, чтобы он больше не дублировал значения в Y, что иногда вызывало путаницу среди пользователей, не знакомых с конкретными свойствами автоматического стека памяти . С 1990 по 2003 год компания HP производила HP-48 серию графических калькуляторов RPL , а в период с 1999 по 2008 год — серию HP-49. Последний калькулятор RPL назывался HP 50g , был представлен в 2006 году и снят с производства в 2015 году. Однако есть несколько усилий сообщества, таких как newRPL или DB48X, по воссозданию RPL на современных калькуляторах.

По состоянию на 2011 год Hewlett-Packard предлагала модели калькуляторов 12C, 12C Platinum, 17bII+ , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) и 50g (RPL), которые поддерживают обратную польскую запись. [52]

В то время как калькуляторы, имитирующие классические модели, продолжали поддерживать классическую обратную польскую запись, в новых моделях обратной польской записи используется вариант обратной польской записи, где Enter ↑ ключ ведет себя как в RPL. Этот последний вариант иногда называют входным RPN . [53]

В 2013 году HP Prime представила 128-уровневую форму начального RPN, названную Advanced RPN . В отличие от RPL с его динамическим стеком, он просто удаляет значения из стека при переполнении, как это делают другие стеки фиксированного размера. [51] Однако, как и RPL, он не эмулирует поведение классического рабочего стека RPN для дублирования верхнего регистра при отбрасывании.

В конце 2017 года в список активных моделей, поддерживающих обратную польскую запись, входили только 12C, 12C Platinum, 17bii+, 35s и Prime. 1 ноября 2021 г. Moravia Consulting spol. с ро [54] (для всех рынков, кроме Америки) и Royal Consumer Information Products, Inc. [55] (для Америки) стали лицензиатами HP Development Company, LP на продолжение разработки, производства, распространения, маркетинга и поддержки калькуляторов под брендом HP . К июлю 2023 года активными моделями с поддержкой RPN останутся только 12C, 12C Platinum, недавно выпущенная HP 15C Collector's Edition и Prime.

См. также: Калькуляторы, разработанные сообществом, связанные с HP.

Синклер Радионикс

[ редактировать ]

В Великобритании (1975) Клайва Синклера использовалась в моделях Sinclair Scientific (1974) и Scientific Programmable обратная польская нотация. [56] [57]

Коммодор

[ редактировать ]

В 1974 году Commodore выпустила Minuteman *6 (MM6) без Enter ↑ ключ и Минитмен *6X (MM6X) с Enter ↑ ключ, оба реализуют форму двухуровневого RPN . RPN SR4921 поставлялся с вариантом четырехуровневого RPN с уровнями стека X, Y, Z и W (вместо T) и Ent ключ (для «входа»). В отличие от реализации обратной польской записи Hewlett-Packard, W заполняется 0 вместо того, чтобы его содержимое дублировалось при удалении стека. [58]

Принцтроник

[ редактировать ]

Prinz и Prinztronic были собственными торговыми марками британской Dixons розничной сети магазинов фототоваров и электроники , позже переименованной в магазины Currys Digital и ставшей частью DSG International. В 1970-х годах под брендом Prinztronic продавалось множество моделей калькуляторов, причем все они производились для них другими компаниями.

Среди них была ПРОГРАММА [59] Программируемый научный калькулятор с обратной польской записью.

Хиткит

[ редактировать ]

для авиационного навигационного компьютера В комплекте Heathkit OC-1401 / OCW-1401 в 1978 году использовался пятиуровневый РПН .

Советский Союз / Semico

[ редактировать ]

Советские программируемые калькуляторы ( МК-52 , МК-61 , Б3-34 и ранее Б3-21 [60] модели) использовала обратную польскую запись как для автоматического режима, так и для программирования. Современные российские калькуляторы МК-161 [61] и МК-152 , [62] разработан и производится в Новосибирске с 2007 года и предлагается компанией Semico , [63] обратно совместимы с ними. Их расширенная архитектура также основана на обратной польской записи.

Другие

[ редактировать ]

Аппаратные калькуляторы, разработанные сообществом

[ редактировать ]
См. также: Калькуляторы Hewlett-Packard RPN.

Восьмиуровневый стек был предложен Джоном А. Боллом в 1978 году. [5]

Разработанные сообществом калькуляторы WP 34S (2011 г.), WP 31S (2014 г.) и WP 34C (2015 г.), основанные на аппаратной платформе HP 20b / HP 30b , поддерживают классическую обратную польскую запись в стиле Hewlett-Packard с возможностью автоматического подъема стека. поведение Enter ↑ копии ключа и верхнего регистра на pops, но с возможностью переключения между четырех- и восьмиуровневым операционным стеком.

В дополнение к дополнительной поддержке восьмиуровневого стека, новый SwissMicros DM42, на базе WP 43S а также производные WP 43C (2019) / C43 (2022) / C47 (2023) поддерживают типы данных для объектов стека (действительные числа). , бесконечные целые числа, конечные целые числа, комплексные числа, строки, матрицы, даты и время). Последние три варианта также можно переключать между классическим и RPN . начальным поведением Enter ↑ key — функция, часто запрашиваемая сообществом. [68] Они также поддерживают редко встречающийся режим значащих цифр , который уже был доступен в качестве опции во время компиляции для WP 34S и WP 31S. [69] [70]

С 2021 года HP-42S в симуляторе Free42 версии 3 можно включить поддержку динамического стека RPN, ограниченного только объемом доступной памяти, вместо классического 4-уровневого стека. Эта функция была включена в качестве выбираемой функции в DM42 начиная с прошивки DMCP-3.21/DM42-3.18. [71] [72]

Программные калькуляторы

[ редактировать ]

Программные калькуляторы:

  • Калькулятор Mac OS X
  • Несколько приложений Apple iPhone , например «калькулятор обратной польской записи».
  • Несколько приложений для Android, например «RealCalc».
  • Несколько приложений для Windows 10 Mobile, например «RPN9».
  • системы Unix Программа-калькулятор dc
  • Пакет библиотеки Emacs Lisp Calc
  • Xorg Калькулятор ( xcalc )
  • ARPCalc, [73] мощный научно-инженерный калькулятор RPN для Windows, Linux и Android, который также имеет версию для веб-браузера
  • грпн [74] научный/инженерный калькулятор с использованием GIMP Toolkit ( GTK+ )
  • F-коррелятивы в MultiValue элементах словаря
  • RRDtool — широко используемое программное обеспечение для создания таблиц и графиков.
  • grdmath, программа для алгебраических операций с сетками NetCDF , часть пакета Generic Mapping Tools (GMT).
  • галкулятор, [75] настольный калькулятор GTK
  • Безмышевой стек-калькулятор [76] научно-технический калькулятор, включая комплексные числа
  • rpCalc, [77] простой калькулятор обратной польской записи, написанный на Python для Linux и MS Windows и опубликованный под GNU GPLv2. лицензией
  • orpie, калькулятор RPN для терминала для действительных или комплексных чисел или матриц
  • Посчитайте! , мощный и универсальный кроссплатформенный настольный калькулятор.

Языки программирования

[ редактировать ]

Существующие реализации, использующие обратную польскую нотацию, включают:

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Перейти обратно: а б Компания Hewlett-Packard в 1970-х годах назвала свою специальную реализацию стека RPN операционным стеком (памяти) или автоматическим стеком памяти . Интересно, что Клаус Самельсон и Фридрих Л. Бауэр , изобретатели стекового принципа, в 1955 году назвали свой стек Operationskeller (англ. « операционный погреб »), а параллельный первооткрыватель Вильгельм Кеммерер [ де ] назвал свою концепцию стека Automatisches Gedächtnis (англ. « автоматическая память ») в 1958 году.
  1. ^ Что касается «В диалоговом режиме операторы могли вводить два операнда, за которыми следует желаемая операция» для компьютера Z3, актуальны следующие цитаты: [7] [26] [8] [27] [23] [28] [25] [29] [30]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Лукасевич, Ян (1951). «Глава IV. Система Аристотеля в символической форме (раздел «Объяснение символизма»)». Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики (1-е изд.). п. 78.
  2. ^ Лукасевич, Ян (1957). Силлогистика Аристотеля с точки зрения современной формальной логики (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета . (Перепечатано издательством Garland Publishing в 1987 г.) ISBN   0-8240-6924-2 .)
  3. ^ Лукасевич, Ян (февраль 1929 г.). Элементы математической логики (на польском языке) (1-е изд.). Варшава, Польша: Национальное научное издательство ; Лукасевич, Ян (1963). Элементы математической логики . Перевод Войтасевича, Ольгерда Адриана [на польском языке] . Нью-Йорк, США: Компания MacMillan . стр. 24.
  4. ^ Хэмблин, Чарльз Леонард (1 ноября 1962 г.). «Перевод с польской нотации» (PDF) . Компьютерный журнал . 5 (3): 210–213. дои : 10.1093/comjnl/5.3.210 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2022 г. (4 страницы)
  5. ^ Перейти обратно: а б с д Болл, Джон А. (1978). Алгоритмы калькуляторов РПН (1-е изд.). Кембридж, Массачусетс, США: Wiley-Interscience , John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-03070-8 . LCCN   77-14977 . п. 2: […] В своей рекламе, а также в письме ко мне компания Hewlett-Packard (HP), самый известный производитель калькуляторов RPN, говорит, что RPN основан на предложении Яна Лукасевича (1878–1956), и что RPN был изобретен и запатентован HP. Если не считать кажущегося противоречия в этих двух утверждениях, я не думаю, что какое-либо из них вполне верно. Мой первый опыт работы с RPN был связан со старым добрым настольным электронным калькулятором Friden EC-130 , выпущенным примерно в 1964 году. EC-130 имеет RPN с выдвижным стеком из четырех регистров, все которые одновременно отображаются на дисплее электронно-лучевой трубки. Кроме того, они показаны перевернутыми, то есть регистр «последним пришел — первым ушел» находится внизу. […] Примерно в 1966 году калькулятор Monroe Epic предлагал RPN со стопкой из четырех человек, принтером и возможностью программирования с 14 или 42 шагами. В буклетах с инструкциями к этим двум калькуляторам не упоминаются РПН или Ян Лукасевич . […]
  6. ^ Кеннеди, Джон (август 1982 г.). «РПН Перспектива» . Журнал калькулятора PPC . 9 (5). Математический факультет, Колледж Санта-Моники, Санта-Моника, Калифорния, США: 26–29. CiteSeerX   10.1.1.90.6448 . Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. (12 страниц)
  7. ^ Перейти обратно: а б Серуцци, Пол Э. (апрель 1980 г.). "Компьютер РПН 1941 года?" . Журнал калькулятора PPC . 7 (3): 25. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. п. 25: Интересным аспектом программирования Z-3 было то, что этот код был очень похож на код, скажем, HP-25 . Чтобы выполнить операцию над двумя числами, сначала должны быть даны команды для вызова чисел из соответствующих мест в памяти, а затем команда для операции. Числа автоматически помещались в регистры арифметического блока машины, чтобы такие операции, как деление и вычитание, выполнялись в правильном порядке. Результаты сохранялись в регистре в AU, чтобы можно было выполнять длинные последовательности операций. Таким образом, Z-3 использовал версию РПН, практически идентичную той, что использовалась HP! Я получил копии ранних программ, написанных Цузе для вычисления определителя 5 × 5, и эти программы можно запускать на HP-41C практически без каких-либо изменений (после того, как числа были помещены в регистры хранения). заранее). AU Z-3 содержал 3 регистра, хотя Цузе, конечно, никогда не называл их стеком. Эти регистры имели обозначения «f», «a» и «b». Весь вход и выход из АС осуществлялся через регистр «f». Это что-то вроде регистра дисплея 41C, который отличается от стека. Арифметические операции выполнялись над числами в регистрах a и b, поэтому их можно рассматривать как соответствующие регистрам x и y компьютеров HP. В отличие от современной компьютерной практики, по регистрам перемещались сами числа, а не просто указатель.
  8. ^ Перейти обратно: а б Рохас, Рауль (апрель – июнь 1997 г.). «Наследие Конрада Цузе: архитектура Z1 и Z3» (PDF) . IEEE Анналы истории вычислений . 19 (2): 5–16 [7–8]. дои : 10.1109/85.586067 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 июля 2022 г. Проверено 03 июля 2022 г. (12 страниц)
  9. ^ Беркс, Артур Уолтер ; Уоррен, Дон В.; Райт, Джесси Б. (1954). «Анализ логической машины с использованием записи без скобок». Математические таблицы и другие средства вычислений . 8 (46): 53–57. дои : 10.2307/2001990 . JSTOR   2001990 .
  10. ^ Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (май 1957 г.). Схема безадресного кодирования, основанная на математической записи (машинописный текст). Технологический университет Нового Южного Уэльса .
  11. ^ Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (июнь 1957 г.). «Схема безадресного кодирования, основанная на математической записи». Материалы Первой австралийской конференции по вычислительной технике и обработке данных . Солсбери, Южная Австралия: Исследовательский центр вооружений .
  12. ^ Хэмблин, Чарльз Леонард (1957). «Компьютерные языки». Австралийский научный журнал (20?): 135–139; Хэмблин, Чарльз Леонард (ноябрь 1985 г.). «Компьютерные языки». Австралийский компьютерный журнал (перепечатка). 17 (4): 195–198.
  13. ^ Перейти обратно: а б с Хэмблин, Чарльз Леонард (1958). ДЖОРДЖ IA и II: Полупереводная схема программирования для DEUCE: Руководство по программированию и эксплуатации (PDF) . Школа гуманитарных наук Университета Нового Южного Уэльса, Кенсингтон, Новый Южный Уэльс. Архивировано (PDF) из оригинала 4 апреля 2020 г. Проверено 27 июля 2020 г.
  14. ^ Макберни, Питер (6 декабря 2008 г.). «Чарльз Л. Хэмблин и его работа» . Архивировано из оригинала 6 декабря 2008 г.
  15. ^ Макберни, Питер (27 июля 2008 г.). «Чарльз Л. Хэмблин: пионер компьютеров» . Архивировано из оригинала 7 декабря 2008 г. […] Хэмблин вскоре осознал проблемы (а) вычисления математических формул, содержащих скобки, и (б) накладных расходов на память при работе с хранилищами памяти, каждое из которых имело свое имя. Одним из решений первой проблемы была польская система обозначений Яна Лукасевича , которая позволяет автору математических обозначений указывать читателю порядок выполнения операций (например, сложения, умножения и т. д.) без использования скобок. Польская нотация достигает этого за счет того, что оператор (+, × и т. д.) предшествует операндам, к которым он применяется, например, +ab вместо обычного a+b. Хэмблин, с его образованием в формальной логике, знал о работах Лукасевича. […]
  16. ^ Перейти обратно: а б с Осборн, Томас Э. (2010) [1994]. «История Тома Осборна его собственными словами» . Стив Лейбсон. Архивировано из оригинала 4 апреля 2022 г. Проверено 1 января 2016 г. […] Я изменил архитектуру, чтобы использовать RPN (обратную польскую нотацию), которая является идеальной нотацией для среды программирования, в которой эффективность кодирования имеет решающее значение. Вначале это изменение не было хорошо воспринято... […]
  17. ^ Петерсон, Кристина (4 мая 2011 г.). «Культовому калькулятору Уолл-стрит исполняется 30 лет» . Уолл Стрит Джорнал . Архивировано из оригинала 16 марта 2015 г. Проверено 6 декабря 2015 г.
  18. ^ Уильямс, Эл (21 июня 2023 г.). «Похвала RPN (с Python или C)» . Хакадей . Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  19. ^ Каспршик, Деннис Майкл; Друри, Колин Г.; Биалас, Уэйн Ф. (1979) [1978-09-25]. «Поведение и производительность человека при использовании калькулятора с алгебраической и обратной польской записью». Эргономика . 22 (9). Департамент промышленной инженерии, Государственный университет Нью-Йорка в Буффало , Амхерст, Нью-Йорк, США: Тейлор и Фрэнсис : 1011–1019. дои : 10.1080/00140137908924675 . eISSN   1366-5847 . ISSN   0014-0139 . S2CID   62692402 . (9 страниц)
  20. ^ Перейти обратно: а б Агат, Себ Дж.; Друри, Колин Г. (март 1980 г.). «Электронные калькуляторы: какая запись лучше?» (PDF) . Прикладная эргономика . 11 (1). Факультет промышленной инженерии, Университет Буффало, Государственный университет Нью-Йорка, США: IPC Business Press : 2–6. дои : 10.1016/0003-6870(80)90114-3 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 . ПМИД   15676368 . 0003-6870/80/01 0002-05. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 22 сентября 2018 г. п. 6: С точки зрения практического выбора калькулятора, может показаться, что RPN в целом быстрее и точнее, но особенно для более сложных задач. (5 страниц)
  21. ^ Хоффман, Эррол; Ма, Патрик; Видишь ли, Джейсон; Ён, Чи Ки; Брэнд, Джейсон; Поултон, Мэтью (1994). «Логика калькулятора: когда и почему РПН превосходит алгебраическую?». Прикладная эргономика . 25 (5). Elsevier Science Ltd .: 327–333. дои : 10.1016/0003-6870(94)90048-5 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 .
  22. ^ «Расчетное пособие для инженеров» . Журнал выпускников Берлинского технического университета (на немецком языке). Том 2, № 3. Берлинский технический университет . Декабрь 2000 г. Архивировано из оригинала 13 февраля 2009 г.
  23. ^ Перейти обратно: а б с д Цузе, Хорст , изд. (22 февраля 2008 г.). «Z3 в деталях» [Z3 в деталях]. Профессор, доктор технических наук. хабил. Хорст Цузе (на немецком языке). Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. Z3 мог работать в двух режимах работы, а именно в программном и диалоговом режиме. Расчеты в диалоге производятся как на калькуляторе в обратной польской записи. [1]
  24. ^ «12 мая» (на немецком языке). Deutsches Historisches Museum (Немецкий исторический музей). Архивировано из оригинала 30 мая 2013 г.
  25. ^ Перейти обратно: а б Бундесманн, январь (июнь 2016 г.). «К 75-летию со дня рождения Z3 Конрада Цузе: Раттеркастен» . Отчет/Юбилей. IX (на немецком языке). Том 2016, № 6. Хайзе Верлаг . п. 94. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. п. 94: Для ввода чисел была доступна клавиатура (десятичные числа, представление с плавающей запятой). Пользователи давали инструкции в обратной польской записи: сначала аргументы для заполнения регистров, затем оператор для выполнения.
  26. ^ Серуцци, Пол Э. (1983). «2. Компьютеры в Германии» . Счетчики - Предыстория цифрового компьютера, от реле до концепции хранимой программы, 1935–1945 гг . Вклад в изучение информатики. Том. 1 (1-е изд.). Вестпорт, Коннектикут, США: Greenwood Press , Информационная служба Конгресса, Inc., с. 0010. ISBN  0-313-23382-9 . ISSN   0734-757X . LCCN   82-20980 . Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г.
  27. ^ Цузе, Хорст . «2. Диалоговые возможности машины Z3». Написано в Берлине, Германия. В Кремерсе, Армин Б.; Манти, Райнер; Мартини, Питер; Штайнхаге, Волкер (ред.). Эргономические изобретения машин Zuse (PDF) . ИНФОРМАТИКА 2005 Информатика в прямом эфире! Том 1, материалы 35-й ежегодной конференции Gesellschaft für Informatik eV (GI), проходившей с 19 по 22 сентября 2005 г. в Бонне. Конспекты лекций по информатике (на немецком языке). Бонн, Германия: Общество информатики (GI). стр. 200-204 [200-201]. Архивировано (PDF) из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. п. 201: Два регистра R1 и R2 доступны в качестве короткой памяти для операндов арифметических операций. Расчет ведется с использованием обратной польской записи, например калькулятора HP 45 (1972 г.) или HP11 (1998 г.). (5 страниц)
  28. ^ Бонтен, Джо ХМ (28 мая 2009 г.) [08 марта 2009 г.]. «Быстрые калькуляторы: Z1 и Z3 Конрада Цузе» . Гелдроп, Нидерланды. Архивировано из оригинала 1 июля 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. Компьютер можно использовать как простой ручной калькулятор. В этом режиме помимо ввода числовых значений пользователь должен ввести инструкции и адреса, нажимая их клавиши. Ему приходится вводить числа и операторы в обратной польской записи.
  29. ^ «Компьютерный мир Конрада Цузе - По следам IT-гения» (PDF) . Мир технических музеев. Мир производства [ de ] (на немецком языке). Том 2018, № 2. 2018. С. 32–35. ISSN   2194-9239 . Архивировано (PDF) из оригинала 17 октября 2019 г. Проверено 2 июля 2022 г. стр. 32–33: Он, вероятно, также был первым, кто развил польским математиком Яном Лукасевичем, », разработанную « польскую нотацию и на основе нее придумал «обратную польскую нотацию» (UPN), поскольку она используется в его компьютерах. : сначала вводятся значения, затем запускается нужная операция расчета. Таким образом избегаются скобки. (4 страницы)
  30. ^ Треммель, Сильвестр (21 ноября 2021 г.). «Компьютерная история: Zuse Z3 «на тесте» » . c't журнал . Издательство Хейзе . Архивировано из оригинала 01 марта 2022 г. Проверено 1 июля 2022 г. Используя блок ввода-вывода, Z3 можно использовать исключительно как вычислительную машину, а затем он принимает операции в практической (хотя к этому нужно привыкнуть) обратной польской записи. Однако хранить значения в памяти (или загружать их оттуда) таким способом нельзя.
  31. ^ Блаау, Геррит Энн ; Брукс-младший, Фредерик Филлипс (1997). Компьютерная архитектура: концепции и эволюция . Бостон, Массачусетс, США: Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc.
  32. ^ Перейти обратно: а б ЛаФорест, Чарльз Эрик (апрель 2007 г.). «2.1 Лукасевич и первое поколение: 2.1.2 Германия: Конрад Цузе (1910–1995); 2.2 Первое поколение стековых компьютеров: 2.2.1 Zuse Z4». Стековая компьютерная архитектура второго поколения (PDF) (диссертация). Ватерлоо, Канада: Университет Ватерлоо . стр. 8, 11. Архивировано (PDF) из оригинала 20 января 2022 г. Проверено 2 июля 2022 г. (178 страниц)
  33. ^ Перейти обратно: а б Борода, Боб (осень 1997 г.) [1996-10-01]. «Компьютер KDF9 — 30 лет спустя» (PDF) . Воскресение — Бюллетень Общества охраны компьютеров . № 18. Общество охраны компьютеров (CCS). стр. 7–15. ISSN   0958-7403 . Архивировано (PDF) из оригинала 27 июля 2020 г. Проверено 27 июля 2020 г. п. 8: […] KDF9 примечателен тем, что считается первым анонсированным компьютером с форматом инструкций с нулевым адресом (в 1960 году). Впервые он был поставлен примерно в то же время (начало 1963 года), что и другой знаменитый компьютер с нулевым адресом, Burroughs B5000 , в Америке. Как и многие современные карманные калькуляторы, машина с нулевым адресом позволяет использовать арифметику обратной польской обработки; это дает определенные преимущества авторам компиляторов. Считается, что внимание команды English Electric было впервые привлечено к концепции нулевого адреса благодаря контакту с George (General Order Generator), системой программирования автокода, написанной для Deuce компьютера Сиднейским университетом , Австралия, в последнем половина 1950-х годов. Джордж использовал Reversed Polish, и команда KDF9 была привлечена к этому соглашению по прагматической причине: желание повысить производительность за счет минимизации доступа к основному хранилищу. Это можно противопоставить более «теоретической» позиции, независимо взятой Берроуз . Помимо аппаратного хранилища или стека - основного механизма компьютера с нулевым адресом - KDF9 имел другие группы центральных регистров для повышения производительности, что придавало ему интересную внутреннюю структуру. […] [2] (Примечание. Это отредактированная версия выступления, прочитанного перед Северо-Западной группой Общества в Музее науки и промышленности, Манчестер, Великобритания, 1 октября 1996 г.)
  34. ^ Дункан, Фрейзер Джордж (1 мая 1977 г.). «Разработка стековых машин: Австралия, Великобритания и Европа» (PDF) . Компьютер . Том. 10, нет. 5. Бристольский университет, Бристоль, Вирджиния, США. стр. 50–52. дои : 10.1109/MC.1977.315873 . eISSN   1558-0814 . ISSN   0018-9162 . S2CID   17013010 . КОДЕН   CPTRB4 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 октября 2023 г. Проверено 15 октября 2023 г. (3 страницы)
  35. ^ Аллен, Мюррей В. (1 ноября 1985 г.). «Чарльз Хэмблин (1922–1985)» . Австралийский компьютерный журнал . 17 (4). Дарлингхерст, Австралия: Австралийское компьютерное общество, Inc .: 194–195. ISSN   0004-8917 . Проверено 15 октября 2023 г. (2 страницы)
  36. ^ Галлер, Бернард А.; Розин, Роберт Ф., ред. (1986) [1985-09-06]. Конференция Burroughs B 5000 - OH 98 (PDF) . Отель Marina Del Ray, Марина Дель Рэй, Калифорния, США: Институт Чарльза Бэббиджа, Центр истории обработки информации, Университет Миннесоты, Миннеаполис, США. Архивировано из оригинала (PDF) 22 апреля 2012 г. Проверено 27 февраля 2013 г. Новый подход к проектированию цифрового компьютера (1961)
  37. ^ «Конференция Берроуза B5000 (1985)» . 17.06.2023. п. 49.
  38. ^ Перейти обратно: а б с Галлер, Бернард А.; Розин, Роберт Ф., ред. (06 сентября 1985 г.). «Устная история: конференция Берроуза B5000» (PDF) . Марина дель Рей, Калифорния , США, в архиве Института Чарльза Бэббиджа , Университет Миннесоты, Миннеаполис: AFIPS / Burroughs Corporation . hdl : 11299/107105 . OH 98. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  39. ^ «Некролог соболезнования Роберту (Бобу) Рэйгену 1928–2012 гг.» . Legacy.com . 23 июля 2012 г. Архивировано из оригинала 18 декабря 2017 г. Проверено 1 января 2016 г. […] Боб является обладателем более 80 патентов, полученных во время его работы в качестве директора по исследованиям в компаниях Friden и Singer , а также в качестве старшего инженера проекта в Xerox . Он ушел из Xerox RD в 1990 году. Он отвечает за разработку первого коммерческого электронного калькулятора Friden 130 , который был выставлен в Смитсоновском институте . […]
  40. ^ «Электронный калькулятор Friden EC-130» . www.oldcalculatormuseum.com . 09.08.2020. Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 21 марта 2018 г.
  41. ^ «Электронный калькулятор Friden EC-132» . www.oldcalculatormuseum.com . 15 июля 2022 г. Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 21 марта 2018 г.
  42. ^ Монье, Ричард Э. (сентябрь 1968 г.). «Новый электронный калькулятор с возможностями компьютера» (PDF) . Журнал Hewlett-Packard . 20 (1). Пало-Альто, Калифорния, США: Hewlett-Packard : 3–9. Архивировано (PDF) из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 3 января 2016 г.
  43. ^ «Калькулятор HP 9100A» (PDF) (маркетинговая брошюра). Хьюлетт-Паккард . 1968. стр. 8–10. Архивировано (PDF) из оригинала 22 октября 2021 г. Проверено 26 января 2013 г.
  44. ^ «ХП 9100А/Б» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . 1998. Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 23 сентября 2023 г.
  45. ^ Руководство пользователя HP35 . Хьюлетт-Паккард . п. ip i: […] Операционный стек и обратная польская нотация (Лукасевича), используемые в HP-35, являются наиболее эффективным способом, известным в информатике, для вычисления математических выражений. […]
  46. ^ Научный калькулятор HP-42S RPN - Руководство пользователя (PDF) (1-е изд.). Корваллис, Орегон, США: Hewlett-Packard Co. , июнь 1988 г., с. 3. 00042-90001. Архивировано (PDF) из оригинала 17 сентября 2017 г. Проверено 17 сентября 2017 г.
  47. ^ Перейти обратно: а б «Раздел 3: Автоматический стек памяти, LAST X и хранилище данных». Руководство пользователя Hewlett-Packard HP-15C (PDF) . 2.4. Компания Hewlett-Packard Development, LP. Сентябрь 2011. стр. 32–46. 00015-90001. Архивировано (PDF) из оригинала 17 сентября 2017 г. Проверено 5 декабря 2015 г.
  48. ^ Лапорт, Жак (22 мая 2014 г.). «Убийца логарифмических линейок: веха в истории компьютеров» . Архивировано из оригинала 11 февраля 2015 г. Проверено 1 января 2016 г.
  49. ^ Перейти обратно: а б Уикс, Уильям К. (январь – февраль 1987 г.). «HP-28C: взгляд изнутри». Обмен HPX . 1 (1). [3]
  50. ^ Перейти обратно: а б Хьюлетт-Паккард . «RPLMan с Goodies Disk 4» (RPLMAN.ZIP) . Проверено 12 сентября 2015 г.
  51. ^ Перейти обратно: а б Вессман, Тимоти «Тим» Джеймс (21 июня 2016 г.) [20 июня 2016 г.]. «Что делать с переполнением стека OBJ->/LIST->?» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  52. ^ «Калькуляторы HP» .
  53. ^ Нельсон, Ричард Дж. (апрель 2012 г.). «Развитие HP RPN» (PDF) . Решение HP (27). Компания Hewlett-Packard Development, LP : 42–45. Архивировано (PDF) из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 20 октября 2022 г. [4] (4 из 56 страниц)
  54. ^ https://hpcalcs.com/
  55. ^ https://hpofficesupply.com/
  56. ^ Ширрифф, Кен. «Реверс удивительного взлома калькулятора Синклера 1974 года — половина ПЗУ HP-35» . Архивировано из оригинала 26 августа 2022 г. Проверено 9 декабря 2013 г.
  57. ^ Шарвуд, Саймон (2 сентября 2013 г.). «Сотрудник Google занимается реверс-инжинирингом Sinclair Scientific Calculator» . Регистр . Архивировано из оригинала 20 октября 2022 г. Проверено 9 декабря 2013 г.
  58. ^ Руководство по эксплуатации научного калькулятора обратной записи SR4921 RPN (PDF) . Пало-Альто, Калифорния, США: Commodore Business Machines, Inc. Архивировано (PDF) из оригинала 25 июня 2017 г. Проверено 16 октября 2022 г.
  59. ^ «Программа Принцтроник» . www.vintagecalculators.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  60. ^ Страница электроники B3-21 на RSkey.org
  61. ^ электроники МК-161 на RSkey.org. Страница
  62. ^ "Электроника МК-61/52 и 152/161: небольшой технический обзор (Ан) - Кон-Тики" . arbinada.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  63. ^ "НПП СЕМИКО - вычислительная техника и устройства автоматизации" . mk.semico.ru . Retrieved 2018-03-21 .
  64. ^ «Новый стандарт!... Научно-технический калькулятор 7400» (PDF) . Радио-Электроника - Для мужчин с идеями в электронике (Реклама). Том. 43, нет. 12. Нью-Йорк, США: Gernsback Publications, Inc., декабрь 1972 г., с. 17. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2022 г. Проверено 28 декабря 2022 г. п. 17: ХРАНЕНИЕ ДАННЫХ: 2 вспомогательных регистра хранения плюс до 7 регистров стека push-up. […] Комплект 7400A с 3 регистрами 299,95 долл. США в сборе 379,95 долл. США […] Комплект 7400B с 5 регистрами 319,95 долл. США в сборе 399,95 долл. США […] Комплект 7400C с 7 регистрами 339,95 долл. США в сборе 419,95 долл. США
  65. ^ Бергер, Иван (май 1973 г.). «Новые комплекты калькуляторов: от карманных мини-калькуляторов до универсальных настольных моделей» . Популярная механика . Журналы Hearst : 152 . Проверено 29 апреля 2017 г.
  66. ^ «Научно-инженерный калькулятор MITS 7400» . Архивировано из оригинала 30 апреля 2017 г. Проверено 30 апреля 2017 г. (Примечание. Показано фото MITS 7400 , но в тексте ошибочно упоминается более поздняя алгебраическая модель 7440 вместо моделей 7400A / B / C .)
  67. ^ «Все, что вы всегда хотели знать о РПН, но боялись узнать – Полное руководство для научных калькуляторов – Corvus 500 – APF Mark 55 – OMRON 12-SR и другие» (PDF) . ТК Предприятия. 1976. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2017 г. Проверено 24 июня 2017 г. (Обратите внимание: в названии обложки книги имеется опечатка: «APS Mark 55» вместо правильного «APF Mark 55».)
  68. ^ Пол, Матиас Р. (18 февраля 2015 г.) [15 февраля 2015 г.]. «[34S] Предложение по входному режиму RPN с динамическим стеком» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  69. ^ Бит (15 ноября 2014 г.). «Патчи Bit WP 34S и 31S и пользовательские двоичные файлы (версия: r3802 20150805-1)» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  70. ^ Бит (07.02.2015). «[34S и 31S] Уникальный режим отображения: значащие цифры» . MoHPC — Музей калькуляторов HP . Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 г. Проверено 24 сентября 2023 г.
  71. ^ https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=16&t=2939
  72. ^ https://forum.swissmicros.com/viewtopic.php?f=15&t=2845
  73. ^ «CGTK — ARPCalc — обратный польский калькулятор Эла» .
  74. ^ «Домашняя страница Катарины и Пола Уилкинсов» . lashwhip.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  75. ^ «Галькулятор — алгебраический калькулятор GTK 2/GTK 3 и RPN» . galculator.mnim.org . Проверено 5 января 2024 г.
  76. ^ Шрийвер, Франс. «Домой — безмышевой стек-калькулятор» . www.stack-calculator.com . Проверено 21 марта 2018 г.
  77. ^ «rpCalc» . rpcalc.bellz.org . Проверено 5 января 2024 г.
  78. ^ Гешке, Чарльз (1986) [1985]. Предисловие. Учебное пособие по языку PostScript и кулинарная книга . Автор: Adobe Systems Incorporated (27-е издание, август 1998 г., 1-е изд.). Издательская компания Аддисон Уэсли . ISBN  0-201-10179-3 . 9-780201-101799. (Примечание. Эту книгу неофициально называют «синей книгой» из-за ее синей обложки.)
  79. ^ Adobe Systems Incorporated (февраль 1999 г.) [1985 г.]. Справочное руководство по языку PostScript (PDF) (1-е издание, 3-е изд.). Издательская компания Аддисон-Уэсли . ISBN  0-201-37922-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2017 г. Проверено 18 февраля 2017 г. (Примечание. Эту книгу неофициально называют «красной книгой» из-за красной обложки.)
  80. ^ Дагнат, Фабьен; Кериелл, Ронан; Аун, Юсеф; Састре, Лаура Барреро; де Розьер, Эммануэль Донен; Торнери, Николас (2003), «BibTeX++: К BibTeXing высшего порядка» (PDF) , Proceedings of EuroTeX 2003, TUGboat , 24 (3): 472–488
  81. ^ Родился Гюнтер [на немецком языке] (декабрь 2000 г.). «Глава 1. Формат LOTUS 1-2-3 (WKS/WK1)» [Глава 1. Формат Lotus 1-2-3 WKS/WK1]. Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет [ Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет ] (PDF) (на немецком языке). Бонн, Германия: Galileo Computing . ISBN  3-934358-83-7 . Архивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2016 г. Проверено 28 ноября 2016 г.
  82. ^ Родился Гюнтер [на немецком языке] (декабрь 2000 г.). «Глава 2. Формат LOTUS 1-2-3 (WK3)» [Глава 2. Формат Lotus 1-2-3 WK3]. Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет [ Форматы файлов – справочник – электронные таблицы, текст, графика, мультимедиа, звук и Интернет ] (PDF) (на немецком языке). Бонн, Германия: Galileo Computing . ISBN  3-934358-83-7 . Архивировано (PDF) из оригинала 29 ноября 2016 г. Проверено 28 ноября 2016 г.
  83. ^ Файхтингер, Хервиг (1987). Рабочая тетрадь для микрокомпьютера (на немецком языке) (2-е изд.). Мюнхен, Германия: Franzis-Verlag GmbH . стр. 427–428. ISBN  3-7723-8022-0 . (Примечание. Согласно этой книге, компилятор размером 4 КБ был доступен в Lifeboat Software для CP/M .)
  84. ^ Вострак, Густав (январь 1989 г.). РПНЛ. FORTH-подобный язык с языковыми конструкциями, поддерживающими структуру (на немецком языке). Вольф-Детлеф Лютер, ген. ISBN  978-3-88707022-9 .
  85. ^ Дитрих, Джон В. (24 июля 2019 г.). «Двигатель ТРУРЛ РПН» . Зенодо дои : 10.5281/zenodo.3257689 . Проверено 2 июля 2022 г.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
  • Rosettacode.org предоставляет множество реализаций на нескольких языках программирования.
  • http://rpn.codeplex.com/ Реализация RPN с поддержкой пользовательских функций и гибким списком операторов.
  • https://xrjunque.nom.es/ConvertAlg2RPN_RPL.aspx Бесплатный онлайн-конвертер алгебраических выражений в RPN
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Reverse_Polish_notation&oldid=1236112948#Dynamic_stack"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dfa23f364654ebb003bd53cd4763a323__1721681460
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/df/23/dfa23f364654ebb003bd53cd4763a323.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Reverse Polish notation - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)