Знак равенства

=
=
Знак равенства
В Юникоде	U+003D = ЗНАК РАВНА ( = равно; )
Связанный
См. также	U+2260 ≠ НЕ РАВНО ; U+2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО ; U + 2261 ≡ ИДЕНТИЧЕН

Общеизвестное равенство со знаком равенства

Знак равенства ( британский английский ) или знак равенства ( американский английский ), также известный как знак равенства , представляет собой математический символ = , который используется для обозначения равенства в некотором четко определенном смысле. ^[1] В уравнении оно помещается между двумя выражениями , имеющими одинаковое значение или для которых изучаются условия, при которых они имеют одинаковое значение.

В Unicode и ASCII он имеет кодовую точку U+003D. ^[2] Его изобрел в 1557 году Роберт Рекорд .

История

Этимология слова «равный» происходит от латинского слова æqualis , ^[3] как означающее «единый», «идентичный» или «равный» от æquus («уровень», «ровный» или «справедливый»).

Первое использование знака равенства, эквивалентного 14 x +15=71 в современной системе обозначений. Из «Тучного камня Витте» (1557) Роберта Рекорда .

Символ = , ныне общепринятый в математике для обозначения равенства, был впервые записан валлийским математиком Робертом Рекордом в «Тучном камне Витте» (1557 г.). ^[4] Первоначальная форма символа была гораздо шире нынешней. В своей книге Рекорд объясняет свой дизайн «линий Gemowe» (что означает двойные линии, от латинского gemellus ). ^[5]

И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: равно: Я нарисую, как я часто делаю в работе, пару параллелей или жемчужных линий одной длины, таким образом: =, bicauſe noe .2. тинги, могут быть более равными.
И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: «равно» я задам, как это часто делаю в работе, пару параллелей или повторяющиеся строки одной [одной и той же] длины, таким образом: =, потому что нет двух вещей может быть более равным.
— Рекорд, Роберт (1557). Точильный камень Витте . Лондон: Джон Кингстон. третья страница главы «Правило уравнения, обычно называемое правилом Алгебера».

«Символ = не сразу стал популярным. Символ || использовался некоторыми, а æ (или œ ), от латинского слова aequalis, означающего равный, широко использовался в 1700-х годах» ( История математики , Университет Сент-Эндрюс ). ^[6]

Использование в математике и компьютерном программировании.

В математике знак равенства может использоваться как простая констатация факта в конкретном случае (« х = 2 ») или для создания определений (« пусть х = 2 »), условных утверждений (« если х = 2, то ... "), или для выражения универсальной эквивалентности (" ( x + 1) ² = х ² + 2 х + 1 ").

Первым важным языком компьютерного программирования, в котором использовался знак равенства, была первоначальная версия Фортрана , FORTRAN I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Фортране = служит оператором присваивания : X = 2 устанавливает значение X до 2. Это чем-то напоминает использование = в математическом определении, но с другой семантикой: выражение, следующее за =, вычисляется первым и может относиться к предыдущему значению X. Например, задание X = X + 2 увеличивает ценность X на 2.

Конкурирующий язык программирования был впервые использован в исходной версии АЛГОЛА , которая была разработана в 1958 году и реализована в 1960 году. АЛГОЛ включал в себя реляционный оператор , который проверял на равенство, позволяя использовать такие конструкции, как if x = 2 по существу с тем же значением =, что и условное употребление в математике. Знак равенства был зарезервирован для этого использования.

Оба использования оставались распространенными в разных языках программирования до начала 21 века. Как и в Фортране, = используется для присваивания в таких языках, как C , Perl , Python , awk и их потомках. Но = используется для равенства, а не присваивания в семействе Pascal , Ada , Eiffel , APL и других языках.

В некоторых языках, таких как BASIC и PL/I , знак равенства используется для обозначения присваивания и равенства, различающихся контекстом. Однако в большинстве языков, где = имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. Вслед за АЛГОЛом большинство языков, использующих = для равенства, используют := для присваивания, хотя APL с его специальным набором символов использует стрелку, указывающую влево.

В Фортране не было оператора равенства (сравнивать выражение с нулем можно было только с помощью арифметического оператора IF ) до тех пор, пока в 1962 году не был выпущен FORTRAN IV, с тех пор в нем использовались четыре символа. .EQ. проверить на равенство. В языке B появилось использование == с этим значением, которое было скопировано его потомком C и большинством более поздних языков, где = означает присваивание.

В некоторых языках дополнительно имеется « оператор космического корабля » или оператор трехстороннего сравнения <=> , чтобы определить, меньше ли одно значение, равно или больше другого.

Несколько знаков равенства

В некоторых языках программирования == и === используются для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844 вернет истину.

В PHP знак равенства тройной ===, обозначает значений и типов , равенство ^[7] это означает, что два выражения не только оцениваются как равные значения, но и имеют один и тот же тип данных. Например, выражение 0 == false это правда, но 0 === false это не так, поскольку число 0 является целочисленным значением, тогда как false является логическим значением.

JavaScript имеет ту же семантику для ===, называемое «равенством без приведения типов». Однако в JavaScript поведение == не может быть описана какими-либо простыми непротиворечивыми правилами. Выражение 0 == false это правда, но 0 == undefined ложно, хотя обе стороны == действовать так же в логическом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать == оператор в JavaScript в пользу ===. ^[8]

В Ruby равенство при == требует, чтобы оба операнда были одинакового типа, например 0 == false является ложным. === Оператор является гибким и может быть определен произвольно для любого заданного типа. Например, значение типа Range представляет собой диапазон целых чисел, например 1800..1899. (1800..1899) == 1844 является ложным, поскольку типы разные (диапазон или целое число); однако (1800..1899) === 1844 верно, поскольку === на Range значения означают «включение в диапазон». ^[9] Под этой семантикой === несимметричен ; например 1844 === (1800..1899) неверно, поскольку оно интерпретируется как означающее Integer#=== скорее, чем Range#===. ^[10]

Другое использование

Написание

Тональное письмо

Знак равенства также используется как грамматическая тональная буква в орфографии Буду в Конго-Киншасе , в Крумене , Мване и Дане в Кот-д'Ивуаре . ^[11]^[12] Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U+A78A). ^[13] отличается от математического символа (U+003D).

Личные имена

Этот раздел содержит специальные символы . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, прямоугольники и другие символы .

Подпись Сантоса-Дюмона с двойным дефисом , похожим на знак равенства.

Возможно, уникальный случай европейского использования знака равенства в имени человека, особенно в двуствольном имени , был у летчика-первопроходца Альберто Сантос-Дюмона , поскольку он также известен не только тем, что часто использовал двойной дефис ⹀, напоминающий знак равенства = между двумя его фамилиями вместо дефиса, но, похоже, лично он предпочитал эту практику, чтобы продемонстрировать равное уважение к французской национальности своего отца и бразильской национальности его матери. ^[14]

Вместо двойного дефиса в японском языке иногда используется знак равенства в качестве разделителя между именами. В оджибве легко доступный знак равенства на большинстве клавиатур обычно используется вместо двойного дефиса.

Лингвистика

В лингвистических подстрочных глоссах для обозначения границ клитики традиционно используется знак равенства: знак равенства ставится между клитикой и словом, к которому эта клитика присоединена. ^[15]

Химия

В химических формулах две параллельные линии, обозначающие двойную связь, обычно обозначаются знаком равенства (следовательно, тройная связь обычно обозначается тройной чертой ).

ЛГБТ-активизм

В последние годы знак равенства используется для обозначения прав ЛГБТ . Этот символ использовался с 1995 года Кампанией по правам человека , которая лоббирует равенство браков , а затем Организацией Объединенных Наций «Свободные и равные» , которая продвигает права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций . ^[16]

Разжигание ненависти

Символ «не равно» (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группами. ^[17]

Телеграммы и телекс

В азбуке Морзе знак равенства кодируется буквами B (-...) и T (-), идущими вместе (-...-). ^{[ нужна ссылка ]} Буквы BT обозначают разрыв текста и помещаются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправляемых по телексу . ^{[ нужна ссылка ]} стандартизированная телепишущая машинка. Знак, обозначающий разрыв текста, ставится в конце телеграммы, чтобы отделить текст сообщения от подписи. ^{[ нужна ссылка ]}

Связанные символы

Примерно равно

Символы, используемые для обозначения предметов, которые примерно равны, включают следующее: ^[18]

≈ ( U+2248 ≈ ПОЧТИ РАВНО , LaTeX \приблизительно )
≃ ( U+2243 ≃ АСИМПТОТИЧЕСКИ РАВНО , LaTeX \simeq ), комбинация ≈ и = , также используется для обозначения асимптотического равенства
≅ ( U+2245 ≅ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО , LaTeX \cong ), другая комбинация ≈ и =, которая также иногда используется для обозначения изоморфизма или конгруэнтности.
∼ ( U+223C ∼ ОПЕРАТОР ТИЛЬДЫ , LaTeX \sim ), который также иногда используется для обозначения пропорциональности или сходства , связанных отношением эквивалентности , или для указания того, что случайная величина распределяется согласно определенному распределению вероятностей (см. также тильду ) или, альтернативно, между двумя величинами, чтобы указать, что они имеют один и тот же порядок величины .
∽ ( U+223D ∽ ПЕРЕВЕРНУТАЯ ТИЛЬДА , LaTex \backsim ), которая также используется для обозначения пропорциональности.
≐ ( U+2250 ≐ ПОДХОДИТ К ПРЕДЕЛУ , LaTeX \doteq ), который также можно использовать для обозначения приближения переменной к пределу.
≒ ( U+2252 ≒ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО ИЛИ ИЗОБРАЖЕНИЕ , LaTeX \fallingdotseq ), обычно используемый в Японии, Тайване и Корее.
≓ ( U + 2253 ≓ ИЗОБРАЖЕНИЕ ИЛИ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО , LaTex \risingdotseq )

В некоторых регионах Восточной Азии, таких как Япония, «≒» используется для обозначения «эти два термина почти равны», но в других областях и специальной литературе, такой как математика, часто используется «≃». Помимо математического значения, оно иногда используется в японских предложениях со значением «почти то же самое».

Не равно

Символ, используемый для обозначения неравенства (когда элементы не равны), представляет собой перечеркнутый знак равенства ≠ (U+2260). В LaTeX это делается с помощью команды «\neq».

Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битным набором символов ASCII и печатаемыми символами , используют ~=, !=, /=, или <> для представления их булева оператора неравенства .

Личность

Символ тройной черты (которое также может быть ≡ (U+2261, LaTeX \equiv ) часто используется для обозначения тождества , определения представлено как U+225D ≝ РАВНО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ или U+2254 ≔ Двоеточие EQUALS ), или отношение конгруэнтности в модульной арифметике . Кроме того, в химии тройная черта может использоваться для обозначения тройной связи между атомами.

изоморфизм

Символ ≅ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур.

В логике

Равенство значений истинности (через двузначность или логическую эквивалентность ) может обозначаться различными символами, включая = , ~ и ⇔ .

Другие связанные символы

Дополнительные заранее составленные символы с кодовыми точками в Юникоде для обозначений, связанных со знаком равенства, включают следующее: ^[18]

≌ ( U+224C ≌ ВСЕ РАВНО )
≔ ( U+2254 ≔ Двоеточие равно ) ( используется для определения символа или назначения переменной )
≕ ( U+2255 ≕ РАВНО Двоеточие ) (определяет символ справа)
≖ ( U+2256 ≖ КОЛЬЦО РАВНО )
≗ ( U+2257 ≗ КОЛЬЦО РАВНО )
≘ ( U+2258 ≘ СООТВЕТСТВУЕТ )
≙ ( U + 2259 ≙ ОЦЕНКИ ) (левая часть — это оценка правой части)
≚ ( U + 225A ≚ РАВНОУГОЛЬНЫЙ )
≛ ( U+225B ≛ ЗВЕЗДА РАВНО )
≜ ( U+225C ≜ DELTA EQUAL TO ) ( используется для определения символа )
≞ ( U + 225E ≞ ИЗМЕРЕНО )
≟ ( U + 225F ≟ ВОПРОС РАВНО )
⩴ ( U+2A74 ⩴ ДВОЙНОЕ Двоеточие EQUAL ) (см. также форму Бэкуса – Наура для ::=)
⩵ ( U + 2A75 ⩵ ДВА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗНАКА РАВЕНСТВА )
⩶ ( U + 2A76 ⩶ ТРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЗНАКА РАВЕНСТВА )

Неправильное использование

Знак равенства иногда неправильно используется в математических аргументах для нестандартного соединения математических шагов, а не для того, чтобы показать равенство (особенно среди первых студентов-математиков).

Например, если бы кто-то находил сумму, шаг за шагом, чисел 1, 2, 3, 4 и 5, можно было бы неправильно написать

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Структурно это сокращение от

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

но обозначения неверны, поскольку каждая часть равенства имеет разное значение. Если интерпретировать строго так, как сказано, это будет означать, что

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Правильная версия аргумента будет такой:

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Эта трудность возникает из-за слегка разного использования знака в образовании. знак равенства В начальных классах, ориентированных на арифметику, может использоваться ; подобно кнопке равенства на электронном калькуляторе, она требует результата вычисления. Начиная с курсов алгебры, знак приобретает реляционный смысл равенства двух вычислений. Путаница между двумя вариантами использования знака иногда сохраняется на университетском уровне. ^[19]

Кодировки

U+003D = ЗНАК РАВНА ( = равно; )

Связанный:

U+2260 ≠ НЕ РАВНО ( ≠, &NotEqual; )
U+FE66 ﹦ МАЛЕНЬКИЙ ЗНАК РАВНО
U+FF1D ＝ ПОЛНАЯ ШИРИНА ЗНАКА РАВНЕНИЯ
U+1F7F0 🟰 ТЯЖЕЛЫЙ ЗНАК РАВНО

См. также

Примечания

^ Вайсштейн, Эрик В. «Равный» . mathworld.wolfram.com . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
^ «Элементы управления C0 и базовый латинский диапазон: 0000–007F» (PDF) . Консорциум Юникод. п. 0025–0041. Архивировано (PDF) из оригинала 26 мая 2016 г. Проверено 29 марта 2021 г.
^ «Определение РАВНОГО» . Мерриам-Вебстер . Архивировано из оригинала 15 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
^ «История символов равенства в математике» . Наука . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.
^ См. также Близнецы и Близнецы .
^ «Роберт Рекорд» . MacTutor Архив истории математики . Архивировано из оригинала 29 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ «Операторы сравнения» . Php.net . Архивировано из оригинала 19 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ Крокфорд, Дуг. «JavaScript: хорошие стороны» . Ютуб . Архивировано из оригинала 4 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ почему счастливчик жесткий . «5.1 Это для бесправных» . почему (остро) Руководство по Ruby . Архивировано из оригинала 24 сентября 2015 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ Расмуссен, Бретт (30 июля 2009 г.). «Не называйте это равенством» . pmamediagroup.com . Архивировано из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ Питер Г. Констебль; Лорна А. Прист (31 июля 2006 г.). Предложение по кодированию дополнительных орфографических символов и символов-модификаторов (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ Хартелл, Ронда Л., изд. (1993). Алфавиты Африки . Дакар: ЮНЕСКО и SIL . Проверено 19 октября 2013 г.
^ «Таблица кодов Unicode Latin Extended-D» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 25 марта 2019 года . Проверено 19 октября 2013 г.
^ Грей, Кэрролл Ф. (ноябрь 2006 г.). «Сантос = Дюмон № 14бис 1906 года выпуска». WW1 Aero: Журнал первых самолетов . № 194. с. 4.
^ «Соглашения о подстрочных поморфемных глоссах» . Архивировано из оригинала 4 августа 2019 г. Проверено 20 ноября 2017 г.
^ «История HRC: Наш логотип». Архивировано 18 июля 2018 г. в Wayback Machine. Кампания по правам человека. HRC.org , дата обращения 4 декабря 2018 г.
^ «Не равны» . Антидиффамационная лига . Архивировано из оригинала 2 февраля 2021 г. Проверено 25 февраля 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Математические операторы» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 12 июня 2018 г. Проверено 19 октября 2013 г.
^ Капраро, Роберт М.; Капраро, Мэри Маргарет; Йеткинер, Эбрар З.; Чорлу, Сенсер М.; Озель, Серкан; Да, Солнце; Ким, Хэ Гю (2011). «Международный взгляд на типы проблем в учебниках и понимание студентами относительного равенства» . Средиземноморский журнал исследований в области математического образования . 10 (1–2): 187–213. Архивировано из оригинала 26 апреля 2012 года . Проверено 19 октября 2013 г.

Ссылки

Каджори, Флориан (1993). История математических обозначений . Нью-Йорк: Дувр (перепечатка). ISBN 0-486-67766-4 .
Бойер, CB: История математики , 2-е изд. обр. Ута К. Мерцбах . Нью-Йорк: Уайли, 1989. ISBN 0-471-09763-2 (1991 PBK изд. ISBN 0-471-54397-7 )

Внешние ссылки

[1] Вайсштейн, Эрик В. «Равный» . mathworld.wolfram.com . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.

[2] «Элементы управления C0 и базовый латинский диапазон: 0000–007F» (PDF) . Консорциум Юникод. п. 0025–0041. Архивировано (PDF) из оригинала 26 мая 2016 г. Проверено 29 марта 2021 г.

[3] «Определение РАВНОГО» . Мерриам-Вебстер . Архивировано из оригинала 15 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.

[4] «История символов равенства в математике» . Наука . Архивировано из оригинала 14 сентября 2020 г. Проверено 9 августа 2020 г.

[gemellus-5] См. также Близнецы и Близнецы .

[6] «Роберт Рекорд» . MacTutor Архив истории математики . Архивировано из оригинала 29 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[7] «Операторы сравнения» . Php.net . Архивировано из оригинала 19 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[8] Крокфорд, Дуг. «JavaScript: хорошие стороны» . Ютуб . Архивировано из оригинала 4 ноября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[9] почему счастливчик жесткий . «5.1 Это для бесправных» . почему (остро) Руководство по Ruby . Архивировано из оригинала 24 сентября 2015 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[10] Расмуссен, Бретт (30 июля 2009 г.). «Не называйте это равенством» . pmamediagroup.com . Архивировано из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[11] Питер Г. Констебль; Лорна А. Прист (31 июля 2006 г.). Предложение по кодированию дополнительных орфографических символов и символов-модификаторов (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21 октября 2013 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[12] Хартелл, Ронда Л., изд. (1993). Алфавиты Африки . Дакар: ЮНЕСКО и SIL . Проверено 19 октября 2013 г.

[13] «Таблица кодов Unicode Latin Extended-D» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 25 марта 2019 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[14] Грей, Кэрролл Ф. (ноябрь 2006 г.). «Сантос = Дюмон № 14бис 1906 года выпуска». WW1 Aero: Журнал первых самолетов . № 194. с. 4.

[15] «Соглашения о подстрочных поморфемных глоссах» . Архивировано из оригинала 4 августа 2019 г. Проверено 20 ноября 2017 г.

[16] «История HRC: Наш логотип». Архивировано 18 июля 2018 г. в Wayback Machine. Кампания по правам человека. HRC.org , дата обращения 4 декабря 2018 г.

[17] «Не равны» . Антидиффамационная лига . Архивировано из оригинала 2 февраля 2021 г. Проверено 25 февраля 2021 г.

[The_Unicode_Consortium-18] Перейти обратно: ^а ^б «Математические операторы» (PDF) . Юникод.орг . Архивировано (PDF) из оригинала 12 июня 2018 г. Проверено 19 октября 2013 г.

[19] Капраро, Роберт М.; Капраро, Мэри Маргарет; Йеткинер, Эбрар З.; Чорлу, Сенсер М.; Озель, Серкан; Да, Солнце; Ким, Хэ Гю (2011). «Международный взгляд на типы проблем в учебниках и понимание студентами относительного равенства» . Средиземноморский журнал исследований в области математического образования . 10 (1–2): 187–213. Архивировано из оригинала 26 апреля 2012 года . Проверено 19 октября 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]