Косы, ссылки и группы классов сопоставления
 | |
| Автор | Джоан Бирман |
|---|---|
| Предмет | Группы кос в низкоразмерной топологии |
| Издатель | Издательство Принстонского университета |
Дата публикации | 1974 |
| ISBN | 978-0-691-08149-6 |
Braids, Links and Mapping Class Groups — математическая монография о группах кос и их применении в низкоразмерной топологии . Он был написан Джоан Бирман на основе конспектов лекций Джеймса В. Кэннона . [1] и опубликовано в 1974 году издательствами Принстонского университета и Токийского университета как 82-й том серии книг «Анналы математических исследований».
Хотя группы кос были введены в 1891 году Адольфом Гурвицем и формализованы в 1925 году Эмилем Артином , [1] это была первая книга, посвященная им. [2] Его охарактеризовали как «основополагающую работу». [3] тот, который «заложил основы нескольких новых разделов топологии». [4]
Темы [ править ]
Группы классов Braids, Links и Mapping разбиты на пять глав и приложение. В первой вводной главе определяются группы кос, конфигурационные пространства и использование конфигурационных пространств для определения групп кос на произвольных двумерных многообразиях . Он обеспечивает решение проблемы слов для кос, вопроса о том, действительно ли два разных представления кос описывают один и тот же групповой элемент. Он также описывает группы кос как группы автоморфизмов и свободных групп многократно проколотых дисков. [5]
В следующих трех главах представлены связи групп кос с тремя различными областями математики. Глава 2 посвящена приложениям к теории узлов с помощью теоремы Александера о том, что каждый узел или звено может быть образован замыканием косы, и представляет собой первое полное доказательство теоремы Маркова об эквивалентности звеньев, образованных таким способом. Он также включает в себя материал по проблеме сопряжения . [5] важно в этой области, потому что сопряженные косы закрываются, образуя одно и то же звено, [1] и о «проблеме алгебраических ссылок» (не путать с алгебраическими ссылками ), в которой нужно определить, могут ли две ссылки быть связаны друг с другом конечным числом ходов определенного типа, что эквивалентно гомеоморфизму зацеплений дополнений . [2] Глава 3 посвящена теории представлений и включает производные Фокса и . свободное дифференциальное исчисление Фокса [1] представление Магнуса свободных групп и представления Гасснера и Бурау групп кос. [5] Глава 4 посвящена группам классов отображений 2-многообразий, скручиваниям Дена и теореме скручивания Ликориша , а также plats, косам, замкнутым иным способом, чем в теореме Александера. [5]
Глава 5 называется «Платы и ссылки». [1] Он переходит от 2-мерной топологии к 3-мерной топологии и является более умозрительным в отношении связей между группами кос, 3-многообразиями и классификации связей. Он включает в себя также аналог теоремы Александера для пластин, где количество нитей полученной пластины оказывается определяемым номером моста данного звена. [5] В приложении представлен список из 34 открытых задач. [1] [5] К тому времени, когда Уилбур Уиттен написал свой обзор в июне 1975 года, несколько из них уже были решены. [2]
и Аудитория прием
Эта книга предназначена для студентов-математиков и специалистов, которые, как ожидается, уже знакомы с алгебраической топологией и представлением групп с помощью генераторов и соотношений . Хотя это не учебник, его можно использовать на семинарах для выпускников. [1]
Рецензент Ли Нойвирт называет книгу «наиболее читабельной», «хорошим сочетанием известных результатов по этой теме и нового материала». [5] Уиттен описывает его как «тщательное, умело написанное» и «читать одно удовольствие». [2] Вильгельм Магнус считает «примечательным», что, освещая эту тему с полной математической строгостью, Бирман сохранил интуитивную привлекательность некоторых из своих самых ранних работ. [1]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час Магнус, В. (январь 1976 г.), «Обзор кос, связей и групп классов отображения », Бюллетень Американского математического общества , 82 (1): 42–46, doi : 10.1090/s0002-9904-1976-13937- 7
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Уиттен, Уилбур, «Обзор кос, связей и групп классов отображения », MathSciNet , MR 0375281
- ^ Гилман, Джейн ; Менаско, Уильям В .; Линь, Сяо-Сун, ред. (2001), Узлы, косы и группы классов отображения - статьи, посвященные Джоан С. Бирман: материалы конференции по маломерной топологии в честь 70-летия Джоан С. Бирман, 14–15 марта 1998 г., Колумбийский университет, Нью-Йорк Йорк, Нью-Йорк , Исследования AMS/IP в области высшей математики, Американское математическое общество, с. ix, ISBN 9780821829660
- ^ Сереневи, Аманда Кэтрин (август 2006 г.), Джоан Бирман и топология (PDF) , Математическая ассоциация Америки , получено 2 января 2021 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г Нойвирт, Л. П., «Обзор кос, связей и групп классов отображения », zbMATH , Zbl 0305.57013