Jump to content

Треугольные соты Order-infinite-3

(Перенаправлено из пятиугольных сот Order-infinite-5 )
Треугольные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,3}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {3}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной Самодвойственный
Группа Коксетера [3,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 3 (или соты 3,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,3}.

Геометрия

[ редактировать ]

Он имеет три треугольных мозаики бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональной мозаики третьего порядка фигуре .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность
[ редактировать ]

Это часть последовательности правильных сот с бесконечного порядка треугольными ячейками мозаики : {3,∞, p }.

Это часть последовательности правильных сот с мозаики третьего порядка апейрогональными фигурами вершин : { p ,∞,3}.

Это часть последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,∞, p }.

Треугольные соты Order-infinite-4

[ редактировать ]
Треугольные соты Order-infinite-4
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,4}
{3,∞ 1,1 }
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {4}
Вершинная фигура {∞,4}
г{∞,∞}
Двойной {4,∞,3}
Группа Коксетера [3,∞,4]
[3,∞ 1,1 ]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 4 (или соты 3,∞,4 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,4}.

Он имеет четыре треугольных мозаики бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 4-го порядка фигуре вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,∞ 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики бесконечного порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,∞,4,1 + ] = [3,∞ 1,1 ].

Треугольные соты Order-infinite-5

[ редактировать ]
Треугольные соты Order-infinite-5
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,5}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {5}
Вершинная фигура {∞,5}
Двойной {5,∞,3}
Группа Коксетера [3,∞,5]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 3 (или соты 3,∞,5 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3,∞,5}. Он имеет пять треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 5-го порядка фигуре вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Треугольные соты Order-infinite-6

[ редактировать ]
Треугольные соты Order-infinite-6
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,6}
{3,(∞,3,∞)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {6}
Вершинная фигура {∞,6}
{(∞,3,∞)}
Двойной {6,∞,3}
Группа Коксетера [3,∞,6]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 6 (или соты 3, ∞, 6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3, ∞, 6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике 6-го порядка , {∞,6}, вершинная фигура .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Треугольные соты Order-infinite-7

[ редактировать ]
Треугольные соты Order-infinite-7
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,7}
Диаграммы Кокстера
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {7}
Вершинная фигура {∞,7}
Двойной {7,∞,3}
Группа Коксетера [3,∞,7]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства треугольные соты бесконечного порядка 7 (или соты 3, ∞, 6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3, ∞, 7}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике 7-го порядка , {∞,7}, вершинная фигура .


Идеальная поверхность

Треугольные соты порядка-бесконечно-бесконечно

[ редактировать ]
Треугольные соты порядка-бесконечно-бесконечно
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {3,∞,∞}
{3,(∞,∞,∞)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {3,∞}
Лица {3}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {∞,∞}
{(∞,∞,∞)}
Двойной {∞,∞,3}
Группа Коксетера [∞,∞,3]
[3,((∞,∞,∞))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства ( треугольные соты бесконечного-бесконечного порядка или соты 3, ∞, ∞ ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ) с символом Шлефли {3, ∞, ∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик бесконечного порядка {3, ∞} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональном мозаике бесконечного порядка , {∞, ∞}, вершинная фигура .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(∞,∞,∞)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек мозаики бесконечного порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,∞,∞,1 + ] = [3,((∞,∞,∞))].

Квадратные соты Order-infinite-3

[ редактировать ]
Квадратные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {4,∞,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {4,∞}
Лица {4}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной {3,∞,4}
Группа Коксетера [4,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( квадратные соты бесконечного порядка 3 или соты 4,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли квадратных сот бесконечного порядка 3 — это {4,∞,3}, с тремя квадратными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Пятиугольные соты Order-infinite-3

[ редактировать ]
Пятиугольные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {5,∞,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {5,∞}
Лица {5}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной {3,∞,5}
Группа Коксетера [5,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( пятиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 5,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики бесконечного порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — это {5,∞,3}, с тремя пятиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой семиугольную мозаику {∞,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Шестиугольные соты Order-infinite-3

[ редактировать ]
Шестиугольные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {6,∞,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {6,∞}
Лица {6}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной {3,∞,6}
Группа Коксетера [6,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( шестиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 6,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального разбиения порядка 3, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли шестиугольных сот бесконечного порядка 3 — это {6, ∞, 3}, с тремя шестиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Семиугольные соты Order-infinite-3

[ редактировать ]
Семиугольные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {7,∞,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {7,∞}
Лица {7}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной {3,∞,7}
Группа Коксетера [7,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( семиугольные соты бесконечного порядка 3 или соты 7,∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольной мозаики бесконечного порядка , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли семиугольных сот бесконечного порядка 3 — это {7, ∞, 3}, с тремя семиугольными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом краю. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику третьего порядка, {∞,3}.


Идеальная поверхность

Апейрогональные соты Order-infinite-3

[ редактировать ]
Апейрогональные соты Order-infinite-3
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {∞,∞,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки {∞,∞}
Лица Апейрогон {∞}
Вершинная фигура {∞,3}
Двойной {3,∞,∞}
Группа Коксетера [∞,∞,3]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( апейрогональные соты бесконечного порядка 3 или соты ∞, ∞,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального замощения бесконечного порядка , вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.

Символ Шлефли сот апейрогональной мозаики — это {∞, ∞,3}, с тремя апейрогональными мозаиками бесконечного порядка, сходящимися на каждом ребре. Вершинная фигура этой соты представляет собой апейрогональную мозаику бесконечного порядка {∞,3}.

Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Порядок-бесконечный-4 квадратных сот

[ редактировать ]
Порядок-бесконечный-4 квадратных сот
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {4,∞,4}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {4,∞}
Лица {4}
Краевая фигура {4}
Вершинная фигура {∞,4}
{∞,∞}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [4,∞,4]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства ( квадратные соты бесконечного порядка 4 или соты 4, ∞, 4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4, ∞, 4}.

Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками бесконечного порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с апейрогона 4-го порядка фигурой вершины .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,∞ 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [4,∞,4,1 + ] = [4,∞ 1,1 ].

Пятиугольные соты порядка бесконечности-5

[ редактировать ]
Пятиугольные соты порядка бесконечности-5
Тип Обычные соты
Символ Шлефли {5,∞,5}
Диаграммы Кокстера
Клетки {5,∞}
Лица {5}
Краевая фигура {5}
Вершинная фигура {∞,5}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [5,∞,5]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( пятиугольные соты бесконечного порядка 5 или соты 5,∞,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,∞,5}.

Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками бесконечного порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с апейрогона 5-го порядка вершинной фигурой .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Шестиугольные соты порядка бесконечности-6

[ редактировать ]
Шестиугольные соты порядка бесконечности-6
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {6,∞,6}
{6,(∞,3,∞)}
Диаграммы Кокстера
=
Клетки {6,∞}
Лица {6}
Краевая фигура {6}
Вершинная фигура {∞,6}
{(5,3,5)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [6,∞,6]
[6,((∞,3,∞))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства ( шестиугольные соты бесконечного порядка 6 или соты 6,∞,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,∞,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик бесконечного порядка {6,∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 6-го порядка фигуре вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(∞,3,∞)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,∞,6,1 + ] = [6,((∞,3,∞))].

Семиугольные соты Order-infinite-7

[ редактировать ]
Семиугольные соты Order-infinite-7
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {7,∞,7}
Диаграммы Кокстера
Клетки {7,∞}
Лица {7}
Краевая фигура {7}
Вершинная фигура {∞,7}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [7,∞,7]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства ( семиугольные соты бесконечного порядка 7 или соты 7,∞,7 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {7,∞,7}. Он имеет семь семиугольных мозаик бесконечного порядка {7,∞} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонального мозаики 7-го порядка фигуре вершин .


Идеальная поверхность

Апейрогональные соты порядка-бесконечности-бесконечности

[ редактировать ]
Апейрогональные соты порядка-бесконечности-бесконечности
Тип Обычные соты
Символы Шлефли {∞,∞,∞}
{∞,(∞,∞,∞)}
Диаграммы Кокстера
Клетки {∞,∞}
Лица {∞}
Краевая фигура {∞}
Вершинная фигура {∞,∞}
{(∞,∞,∞)}
Двойной самодвойственный
Группа Коксетера [∞,∞,∞]
[∞,((∞,∞,∞))]
Характеристики Обычный

В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты бесконечного порядка и бесконечности (или соты ∞, ∞, ∞ ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {∞, ∞, ∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик бесконечного порядка {∞, ∞} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогонов бесконечного порядка фигуре вершин .


Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(∞,∞,∞)}, диаграмму Коксетера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.

См. также

[ редактировать ]
  • Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN   99-35678 , ISBN   0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN   0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
  • Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
  • Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
  • Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f91d4c91464842b05c585fc05c412215__1722692880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f9/15/f91d4c91464842b05c585fc05c412215.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Order-infinite-3 triangular honeycomb - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)