Jump to content

Матричный геометрический метод

В теории вероятностей матричный геометрический метод - это метод анализа процессов квазирождения-смерти , цепи Маркова с непрерывным временем которой , матрицы скорости перехода имеют повторяющуюся блочную структуру. [1] Метод был разработан «в основном Марселем Ф. Нойтсом и его учениками примерно с 1975 года». [2]

Описание метода

[ редактировать ]

Для этого метода требуется матрица скорости перехода с трехдиагональной блочной структурой следующим образом:

где каждая из B 00 , B 01 , B 10 , A 0 , A 1 и A 2 является матрицей. Для вычисления стационарного распределения π, записывающего π   Q = 0, рассматриваются уравнения баланса для подвекторов π i

Обратите внимание, что отношения

где R - матрица скоростей Нейта, [3] который можно вычислить численно. Используя это, мы пишем

которое можно решить, чтобы найти π 0 и π 1 и, следовательно, итеративно все π i .

Вычисление R

[ редактировать ]

Матрицу R можно вычислить с помощью циклического сокращения [4] или логарифмическое сокращение. [5] [6]

Матричный аналитический метод

[ редактировать ]

Метод матричного анализа представляет собой более сложную версию метода матричного геометрического решения, используемого для анализа моделей с блочными M/G/1 . матрицами [7] Такие модели сложнее, поскольку в них нет зависимости типа π i = π 1 R. я – 1 использованное выше держится. [8]

[ редактировать ]
  1. ^ Харрисон, Питер Г .; Патель, Нареш М. (1992). Моделирование производительности сетей связи и компьютерных архитектур . Аддисон-Уэсли. стр. 317–322 . ISBN  0-201-54419-9 .
  2. ^ Асмуссен, СР (2003). «Случайные прогулки». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная теория вероятности. Том. 51. С. 220–243. дои : 10.1007/0-387-21525-5_8 . ISBN  978-0-387-00211-8 .
  3. ^ Рамасвами, В. (1990). «Теорема двойственности матричных парадигм в теории массового обслуживания». Коммуникации в статистике. Стохастические модели . 6 : 151–161. дои : 10.1080/15326349908807141 .
  4. ^ Бини, Д.; Мейни, Б. (1996). «О решении нелинейного матричного уравнения, возникающего в задачах массового обслуживания». Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям . 17 (4): 906. дои : 10.1137/S0895479895284804 .
  5. ^ Латуш, Гай; Рамасвами, В. (1993). «Алгоритм логарифмического приведения для процессов квазирождения-смерти». Журнал прикладной вероятности . 30 (3). Прикладное вероятностное доверие: 650–674. JSTOR   3214773 .
  6. ^ Перес, Дж. Ф.; Ван Худт, Б. (2011). «Процессы квазирождения и смерти с ограниченными переходами и их приложения» (PDF) . Оценка производительности . 68 (2): 126. doi : 10.1016/j.peva.2010.04.003 . HDL : 10067/859850151162165141 .
  7. ^ Альфа, АС; Рамасвами, В. (2011). «Матричный аналитический метод: обзор и история». Энциклопедия исследований операций и науки управления Wiley . дои : 10.1002/9780470400531.eorms0631 . ISBN  9780470400531 .
  8. ^ Болх, Гюнтер; Грейнер, Стефан; де Меер, Герман; Триведи, Кишор Шридхарбхай (2006). Сети массового обслуживания и цепи Маркова: моделирование и оценка производительности с помощью компьютерных приложений (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. с. 259. ИСБН  0471565253 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: fb72ff83c13e55d2f0aaef70d01f871f__1715313060
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/fb/1f/fb72ff83c13e55d2f0aaef70d01f871f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Matrix geometric method - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)