Матричный геометрический метод
В теории вероятностей матричный геометрический метод - это метод анализа процессов квазирождения-смерти , цепи Маркова с непрерывным временем которой , матрицы скорости перехода имеют повторяющуюся блочную структуру. [1] Метод был разработан «в основном Марселем Ф. Нойтсом и его учениками примерно с 1975 года». [2]
Описание метода
[ редактировать ]Для этого метода требуется матрица скорости перехода с трехдиагональной блочной структурой следующим образом:
где каждая из B 00 , B 01 , B 10 , A 0 , A 1 и A 2 является матрицей. Для вычисления стационарного распределения π, записывающего π Q = 0, рассматриваются уравнения баланса для подвекторов π i
Обратите внимание, что отношения
где R - матрица скоростей Нейта, [3] который можно вычислить численно. Используя это, мы пишем
которое можно решить, чтобы найти π 0 и π 1 и, следовательно, итеративно все π i .
Вычисление R
[ редактировать ]Матрицу R можно вычислить с помощью циклического сокращения [4] или логарифмическое сокращение. [5] [6]
Матричный аналитический метод
[ редактировать ]Метод матричного анализа представляет собой более сложную версию метода матричного геометрического решения, используемого для анализа моделей с блочными M/G/1 . матрицами [7] Такие модели сложнее, поскольку в них нет зависимости типа π i = π 1 R. я – 1 использованное выше держится. [8]
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Моделирование производительности и цепи Маркова (часть 2) , Уильям Дж. Стюарт, 7-я Международная школа по формальным методам проектирования компьютерных, коммуникационных и программных систем: оценка производительности
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Харрисон, Питер Г .; Патель, Нареш М. (1992). Моделирование производительности сетей связи и компьютерных архитектур . Аддисон-Уэсли. стр. 317–322 . ISBN 0-201-54419-9 .
- ^ Асмуссен, СР (2003). «Случайные прогулки». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная теория вероятности. Том. 51. С. 220–243. дои : 10.1007/0-387-21525-5_8 . ISBN 978-0-387-00211-8 .
- ^ Рамасвами, В. (1990). «Теорема двойственности матричных парадигм в теории массового обслуживания». Коммуникации в статистике. Стохастические модели . 6 : 151–161. дои : 10.1080/15326349908807141 .
- ^ Бини, Д.; Мейни, Б. (1996). «О решении нелинейного матричного уравнения, возникающего в задачах массового обслуживания». Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям . 17 (4): 906. дои : 10.1137/S0895479895284804 .
- ^ Латуш, Гай; Рамасвами, В. (1993). «Алгоритм логарифмического приведения для процессов квазирождения-смерти». Журнал прикладной вероятности . 30 (3). Прикладное вероятностное доверие: 650–674. JSTOR 3214773 .
- ^ Перес, Дж. Ф.; Ван Худт, Б. (2011). «Процессы квазирождения и смерти с ограниченными переходами и их приложения» (PDF) . Оценка производительности . 68 (2): 126. doi : 10.1016/j.peva.2010.04.003 . HDL : 10067/859850151162165141 .
- ^ Альфа, АС; Рамасвами, В. (2011). «Матричный аналитический метод: обзор и история». Энциклопедия исследований операций и науки управления Wiley . дои : 10.1002/9780470400531.eorms0631 . ISBN 9780470400531 .
- ^ Болх, Гюнтер; Грейнер, Стефан; де Меер, Герман; Триведи, Кишор Шридхарбхай (2006). Сети массового обслуживания и цепи Маркова: моделирование и оценка производительности с помощью компьютерных приложений (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. с. 259. ИСБН 0471565253 .