Треугольные призматические соты
| Треугольные призматические соты | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | {3,6}×{∞} или t 0,3 {3,6,2,∞} |
| Диаграммы Кокстера |           |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] [3 [3] ,2,∞] [(3 [3] ) + ,2,∞] |
| Двойной | Шестиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Треугольные призматические соты или треугольные призматические ячейки — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве . Он полностью состоит из треугольных призм .
Он построен из треугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Он состоит из 1 + 6 + 1 = 8 ребер, сходящихся в вершине. На ребре сходятся 6 ячеек треугольной призмы, а грани разделены между двумя ячейками.
Связанные соты
[ редактировать ]Шестиугольные призматические соты
[ редактировать ]| Шестиугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {6,3}×{∞} или t 0,1,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграммы Кокстера |
|
| Типы ячеек | 4.4.6 |
| Вершинная фигура | треугольная бипирамида |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] [3 [3] ,2,∞] |
| Двойной | Треугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Шестиугольные призматические соты или шестиугольная призматическая ячейка — это заполняющая пространство мозаика (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящая из шестиугольных призм .
Он построен из шестиугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Эту соту можно чередовать с вращающимися тетраэдрально-октаэдрическими сотами , при этом в чередующихся промежутках существуют пары тетраэдров (вместо треугольной бипирамиды ).
Есть 1 + 3 + 1 = 5 ребер, сходящихся в вершине, 3 ячейки шестиугольной призмы, пересекающиеся на ребре, а грани являются общими для двух ячеек.
Трехгексагональные призматические соты
[ редактировать ]| Трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | r{6,3}x{∞} или t 1,3 {6,3}x{∞} |
| Вершинная фигура | Прямоугольная бипирамида |
| Диаграмма Кокстера | |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Призматические соты ромбической формы |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Трехгексагональные призматические соты или тригексагональные призматические ячейки ) , заполняющую пространство представляют собой мозаику (или соты , в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из шестиугольных и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он построен из трехгексагональной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные шестиугольно-призматические соты
[ редактировать ]| Усеченные шестиугольно-призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | t{6,3}×{∞} или t 0,1,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Типы ячеек | 4.4.12  3.4.4  |
| Типы лица | {3} , {4} , {12} |
| Краевые фигуры | Квадрат , Равнобедренный треугольник |
| Вершинная фигура | Треугольная бипирамида |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Треугольные призматические соты Triakis |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Усеченные шестиугольные призматические соты или томо-тригексагональные призматические ячейки представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из двенадцатиугольных призм и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он построен из усеченной шестиугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Ромбитришестиугольные призматические соты
[ редактировать ]| Ромбитришестиугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Вершинная фигура | Трапециевидная бипирамида |
| Символ Шлефли | rr{6,3}×{∞} или t 0,2,3 {6,3,2,∞} с 2 {3,6}×{∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] |
| Двойной | Дельтовидные трехгексагональные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Ромбитригексагональные призматические соты или ромбитригексагональные призматические ячейки ) , заполняющую пространство представляют собой мозаику (или соты , в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из шестиугольных призм , кубов и треугольных призм в соотношении 1:3:2.
Он построен из ромбо-гексагональной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Усеченные трехгексагональные призматические соты
[ редактировать ]| Усеченные трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | tr{6,3}×{∞} или t 0,1,2,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [6,3,2,∞] |
| Вершинная фигура | ирр. треугольная бипирамида |
| Двойной | Призматические соты Kisrhombille |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Усеченные тригексагональные призматические соты или томо-тригексагональные призматические ячейки представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из двенадцатиугольных призм , шестиугольных призм и кубов в соотношении 1:2:3.
Он построен из усеченной трехгексагональной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Курносые трехгексагональные призматические соты
[ редактировать ]| Курносые трехгексагональные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символ Шлефли | ср{6,3}×{∞} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Симметрия | [(6,3) + ,2,∞] |
| Двойной | Пятиугольные призматические соты Floret |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Курносые тригексагональные призматические соты или симо-тригексагональные призматические ячейки ) , заполняющую пространство, представляют собой мозаику (или соты в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из шестиугольных и треугольных призм в соотношении 1:8.
Он построен из курносой трехгексагональной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Курносые трехгексагональные антипризматические соты
[ редактировать ]| Курносые трехгексагональные антипризматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые соты |
| Символ Шлефли | ht 0,1,2,3 {6,3,2,∞} |
| Диаграмма Кокстера-Динкина | |
| Клетки | шестиугольная антипризма октаэдр тетраэдр |
| Вершинная фигура |  |
| Симметрия | [6,3,2,∞] + |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Курносые тришестиугольные антипризматические соты можно построить путем чередования усеченных тришестиугольных призматических сот, хотя их нельзя сделать однородными, но можно представить диаграмму Коксетера : и обладает симметрией [6,3,2,∞] + . Он образует шестиугольные антипризмы из додекагональных призм , октаэдры (как треугольные антипризмы) из шестиугольных призм , тетраэдры (как тетрагональные дисфеноиды) из кубов и два тетраэдра из треугольных бипирамид .
Вытянутые треугольные призматические соты.
[ редактировать ]| Вытянутые треугольные призматические соты. | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:e×{∞} s{∞}h 1 {∞}×{∞} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [∞,2 + ,∞,2,∞] [(∞,2) + ,∞,2,∞] |
| Двойной | Призматические пятиугольные призматические соты |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Удлиненные треугольные призматические соты или удлиненные антипризматические призматические ячейки представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве . Он состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он построен из удлиненной треугольной плитки, выдавленной в виде призм.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Закручивающиеся треугольные призматические соты
[ редактировать ]| Закручивающиеся треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Выпуклые однородные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:g×{∞} {4,4}f{∞} |
| Типы ячеек | ( 3.4.4 ) |
| Типы лица | { 3 } , { 4 } |
| Вершинная фигура |  |
| Космическая группа | [4,(4,2 + ,∞,2 + )] ? |
| Двойной | ? |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Вращающиеся треугольные призматические соты или параквадратные фастигиальные ячейки представляют собой заполняющую пространство мозаику (или соты ) в евклидовом трехмерном пространстве, состоящую из треугольных призм . Он вершинно-однороден, имеет 12 треугольных призм на вершину.
Его можно рассматривать как параллельные плоскости квадратной мозаики с чередующимися смещениями, вызванными слоями парных треугольных призм. Призмы в каждом слое повернуты под прямым углом к призмам в следующем слое.
Это один из 28 выпуклых однородных сот .
Пары треугольных призм можно комбинировать для создания клеток гиробифастигиума . Полученные соты тесно связаны, но не эквивалентны: у них одинаковые вершины и ребра, но разные двумерные грани и трехмерные ячейки.
Гироудлиненные треугольные призматические соты
[ редактировать ]| Гироудлиненные треугольные призматические соты | |
|---|---|
| Тип | Равномерные соты |
| Символы Шлефли | {3,6}:ge×{∞} {4,4}f 1 {∞} |
| Вершинная фигура |  |
| Космическая группа Обозначение Кокстера | [4,(4,2 + ,∞,2 + )] ? |
| Двойной | - |
| Характеристики | вершинно-транзитивный |
Гироудлиненные треугольные призматические соты или удлиненные параквадратные фастигиальные ячейки представляют собой однородную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, в евклидовом трехмерном пространстве. Он состоит из кубов и треугольных призм в соотношении 1:2.
Он создается путем чередования слоев кубов и треугольных призм, при этом призмы чередуются по ориентации на 90 градусов.
Это связано с удлиненными треугольными призматическими сотами , имеющими треугольные призмы одинаковой ориентации.
Это связано с заполняющим пространство многогранником, удлиненным гиробифастигием , где куб и две противоположные треугольные призмы объединены в один многогранник:
Ссылки
[ редактировать ]- Ольшевский, Георгий (2006). «Единые паноплоидные тетракомбы» (PDF) . (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетрасот)
- Грюнбаум, Бранко (1994). «Равномерные замощения трехмерного пространства» . Геомбинаторика . 4 (2): 49–56.
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Шерк, Ф. Артур; МакМаллен, Питер ; Томпсон, Энтони К.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Уайли. ISBN 978-0-471-01003-6 .
- Документ 22: Коксетер, HSM (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I». Математический журнал . 46 :380-407. дои : 10.1007/BF01181449 .
1.9 Равномерное заполнение пространства
- Документ 22: Коксетер, HSM (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I». Математический журнал . 46 :380-407. дои : 10.1007/BF01181449 .
- Андреини, А. (1905). «О правильных и полуправильных сетях многогранников и о соответствующих корреляционных сетях». Мем. Итальянского общества наук . Сер. 3 (14): 75–129.
- Клитцинг, Ричард. «3D евклидовы соты» .
- Однородные соты в трехмерных моделях VRML