Джозеф Х. Сэмпсон

Джозеф Х. Сэмпсон
Рожденный	1926
Умер	2003
Национальность	Американский
Альма-матер	Принстонский университет
Научная карьера
Поля	Математика
Диссертация	Проблема Дирихле в целом   (1951)
Докторские консультанты	Саломон Бохнер

Джозеф Гарольд Сэмпсон-младший (1926–2003) был американским математиком, известным своими работами в области математического анализа , геометрии и топологии , особенно своей работой о гармонических картах в сотрудничестве с Джеймсом Иллсом . Он получил докторскую степень. Степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1951 году под руководством Саломона Бохнера .

Математическая работа

В 1964 году Сэмпсон и Джеймс Иллс представили гармонические карты , которые представляют собой отображения между римановыми многообразиями , которые решают геометрически определенную систему уравнений в частных производных . Их также можно определить с помощью вариационного исчисления . Обобщая работу Бохнера о гармонических функциях , Илс и Сэмпсон вывели тождество Бохнера и использовали его для доказательства тривиальности гармонических отображений при определенных условиях кривизны.

Иллс и Сэмпсон установили существование гармонических отображений всякий раз, когда многообразие предметной области замкнуто и цель имеет неположительную секционную кривизну . В их доказательстве проанализирована гармоническая карта теплового потока , которая представляет собой геометрически определенное уравнение тепла . Установив априорные оценки течения, они смогли доказать его сходимость при указанном предположении кривизны. Использование тождества Бохнера при получении оценок — это тот случай, когда предположение о кривизне сечения играет решающую роль. В результате теоремы (субсеквенциальной) сходимости Иллса и Сэмпсона они смогли доказать существование гармонических отображений в любом гомотопическом классе . По существу, гармонические карты можно рассматривать как канонически определенные представители топологических пространств отображений. Эта перспектива позволила применить гармонические карты ко многим задачам геометрии и топологии.

Работа Илса и Сэмпсона является одной из самых известных работ в области дифференциальной геометрии и послужила прямым источником вдохновения для Ричарда Гамильтона эпохальной работы о потоке Риччи . В дополнение к тепловому потоку Илса и Сэмпсона их основные результаты о существовании гармонических карт также могут быть получены с помощью вариационного исчисления с использованием теории регулярности, разработанной в 1980-х годах Ричардом Шоном и Карен Уленбек .

Позже, в 1978 году, Сэмпсон разработал уникальное продолжение, принципы максимума , дополнительные теоремы о жесткости и результаты о деформируемости для гармонических отображений. Он также доказал, что гармоническое отображение первой степени между компактными гиперболическими римановыми поверхностями должно быть диффеоморфизмом . Тот же результат был получен одновременно Шёном и Шинг-Тунг Яу .

Основные публикации

За сорок лет Сэмпсон опубликовал около двадцати исследовательских статей.

• Иллс, Джеймс младший ; Сэмпсон, Дж. Х. (1964). «Гармонические отображения римановых многообразий». Американский журнал математики . 86 (1): 109–160. дои : 10.2307/2373037 . МР   0164306 . Збл   0122.40102 .
• Сэмпсон, Дж. Х. (1978). «Некоторые свойства и приложения гармонических отображений» . Научные анналы Высшей нормальной школы . Четвертая серия. 11 (2): 211–228. дои : 10.24033/asens.1344 . МР   0510549 . Збл   0392.31009 .