Соты треугольные Орден-8-3
| Соты треугольные Орден-8-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,8,3} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {3,8}  |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {3} |
| Вершинная фигура | {8,3}  |
| Двойной | Самодвойственный |
| Группа Коксетера | [3,8,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 8-3 (или соты 3,8,3 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,8,3}.
Геометрия
[ редактировать ]Он имеет три треугольных мозаики восьмого порядка {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной фигуре вершины мозаики .
 Модель диска Пуанкаре |
Связанные многогранники и соты
[ редактировать ]Это часть последовательности правильных сот с мозаики восьмого порядка треугольными ячейками : {3,8, p }.
Это часть последовательности правильных сот с восьмиугольными фигурами вершин : { p ,8,3}.
Это часть последовательности самодвойственных правильных сот: { p ,8, p }.
Соты треугольные Орден-8-4
[ редактировать ]| Соты треугольные Орден-8-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,8,4} |
| Диаграммы Кокстера |   =   |
| Клетки | {3,8} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {8,4}  г{8,8}  |
| Двойной | {4,8,3} |
| Группа Коксетера | [3,8,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 8-4 (или соты 3,8,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,8,4}.
Он имеет четыре треугольных мозаики восьмого порядка , {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 8-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в гексагональной мозаики 4-го порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,8. 1,1 }, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики восьмого порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,8,4,1 + ] = [3,8 1,1 ].
Соты треугольные Орден-8-5
[ редактировать ]| Соты треугольные Орден-8-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,8,5} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,8} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {8,5}  |
| Двойной | {5,8,3} |
| Группа Коксетера | [3,8,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 8-3 (или соты 3,8,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,8,5}. Он имеет пять треугольных мозаик восьмого порядка , {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 8-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной вершинной фигуре 5-го порядка .
 Модель диска Пуанкаре |
Треугольные соты Орден-8-6
[ редактировать ]| Треугольные соты Орден-8-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,8,6} {3,(8,3,8)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,8} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {8,6}  {(8,3,8)}  |
| Двойной | {6,8,3} |
| Группа Коксетера | [3,8,6] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства треугольные соты порядка 8-6 (или соты 3,8,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,8,6}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик восьмого порядка , {3,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным множеством треугольных мозаик 8-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаике 6-го порядка , {8,6}, vertexfigure .
 Модель диска Пуанкаре |
Порядок-8 — бесконечные треугольные соты
[ редактировать ]| Порядок-8 — бесконечные треугольные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,8,∞} {3,(8,∞,8)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,8} |
| Лица | {3} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {8,∞}  {(8,∞,8)}  |
| Двойной | {∞,8,3} |
| Группа Коксетера | [∞,8,3] [3,((8,∞,8))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства ( бесконечные треугольные соты 8-го порядка или соты 3,8,∞ ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {3,8,∞}. Он имеет бесконечно много треугольных мозаик восьмого порядка , {3,8} вокруг каждого края. Все вершины ультраидеальны (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством треугольных мозаик 8-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаике бесконечного порядка , {8, ∞}, вершинная фигура .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {3,(8,∞,8)}, диаграмму Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами ячеек треугольной мозаики восьмого порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,8,∞,1 + ] = [3,((8,∞,8))].
Заказ-8-3 квадратные соты
[ редактировать ]| Заказ-8-3 квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,8,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {4,8}  |
| Лица | {4} |
| Вершинная фигура | {8,3} |
| Двойной | {3,8,4} |
| Группа Коксетера | [4,8,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 8-3 (или соты 4,8,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из восьмиугольной мозаики , вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли квадратных сот порядка 8–3 — {4,8,3}, с тремя восьмиугольными плитками порядка 4, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой восьмиугольную мозаику {8,3}.
 Модель диска Пуанкаре |
Пятиугольные соты Орден-8-3
[ редактировать ]| Пятиугольные соты Орден-8-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,8,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {5,8}  |
| Лица | {5} |
| Вершинная фигура | {8,3} |
| Двойной | {3,8,5} |
| Группа Коксетера | [5,8,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 8-3 (или соты 5,8,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольной мозаики восьмого порядка, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли пятиугольных сот порядка 6-3 — это {5,8,3}, с тремя пятиугольными плитками порядка 8, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой восьмиугольную мозаику {8,3}.
 Модель диска Пуанкаре |
Орден-8-3 сот шестигранный
[ редактировать ]| Орден-8-3 сот шестигранный | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,8,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {6,8}  |
| Лица | {6} |
| Вершинная фигура | {8,3} |
| Двойной | {3,8,6} |
| Группа Коксетера | [6,8,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 8-3 (или соты 6,8,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольной мозаики порядка 6, вершины которой лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли шестиугольных сот порядка 8-3 — это {6,8,3}, с тремя шестиугольными плитками порядка 5, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой восьмиугольную мозаику {8,3}.
 Модель диска Пуанкаре |
Орден-8-3 соты апейрогонные
[ редактировать ]| Орден-8-3 соты апейрогонные | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,8,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {∞,8}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Вершинная фигура | {8,3} |
| Двойной | {3,8,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,8,3] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства апейрогональные соты порядка 8-3 (или соты ∞,8,3 ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогонального мозаики восьмого порядка, вершины которого лежат на 2-гиперцикле , каждый из которых имеет предельную окружность на идеальной сфере.
Символ Шлефли для сот апейрогональной мозаики — {∞,8,3}, с тремя апейрогональными мозаиками восьмого порядка, сходящимися на каждом краю. этой Вершинная фигура соты представляет собой восьмиугольную мозаику {8,3}.
Проекция «идеальной поверхности» ниже представляет собой плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. На нем изображен аполлонический узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре |
Заказ-8-4 квадратные соты
[ редактировать ]| Заказ-8-4 квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,8,4} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {4,8}  |
| Лица | {4} |
| Краевая фигура | {4} |
| Вершинная фигура | {8,4} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [4,8,4] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства квадратные соты порядка 8-4 (или соты 4,8,4 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {4,8,4}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с четырьмя квадратными мозаиками 5-го порядка, существующими вокруг каждого края, и 4-го порядка восьмиугольной вершинной фигурой .
 Модель диска Пуанкаре |
Пятиугольные соты Орден-8-5
[ редактировать ]| Пятиугольные соты Орден-8-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,8,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {5,8}  |
| Лица | {5} |
| Краевая фигура | {5} |
| Вершинная фигура | {8,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,8,5] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства пятиугольные соты порядка 8-5 (или соты 5,8,5 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {5,8,5}.
Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с пятью пятиугольными мозаиками 8-го порядка, существующими вокруг каждого ребра, и с пятиугольной мозаики 5-го порядка фигурой вершины .
 Модель диска Пуанкаре |
Шестиугольные соты Орден-8-6
[ редактировать ]| Шестиугольные соты Орден-8-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,8,6} {6,(8,3,8)} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {6,8}  |
| Лица | {6} |
| Краевая фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {8,6}  {(5,3,5)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,8,6] [6,((8,3,8))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического трехмерного пространства шестиугольные соты порядка 8-6 (или соты 6,8,6 ) представляют собой регулярную мозаику (или соты ), заполняющую пространство, с символом Шлефли {6,8,6}. Он имеет шесть шестиугольных мозаик восьмого порядка , {6,8} вокруг каждого края. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаики шестого порядка расположении вершин .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(8,3,8)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6,8,6,1 + ] = [6,((8,3,8))].
Порядок-8 - бесконечные апейрогональные соты
[ редактировать ]| Порядок-8 - бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,8,∞} {∞,(8,∞,8)} |
| Диаграммы Кокстера | ↔ |
| Клетки | {∞,8}  |
| Лица | {∞} |
| Краевая фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {8,∞} {(8,∞,8)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,8,∞] [∞,((8,∞,8))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства ( бесконечные апейрогональные соты 8-го порядка или ∞,8,∞ соты ) представляют собой регулярную мозаику , заполняющую пространство (или соты ), с символом Шлефли {∞,8,∞}. Он имеет бесконечно много апейрогональных мозаик {∞,8} восьмого порядка вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существуют за пределами идеальной границы) с бесконечным количеством апейрогональных мозаик 8-го порядка, существующих вокруг каждой вершины в восьмиугольной мозаики бесконечного порядка фигуре вершины .
 Модель диска Пуанкаре |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(8,∞,8)}, диаграмму Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Правильные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс. Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (главы 16–17: Геометрии трехмерных многообразий I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и группы гиперболического отражения , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, лоренцианские группы Кокстера и шаровые упаковки Бойда-Максвелла , (2013) [2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Карусель гиперболических катакомб: соты {3,7,3} YouTube , Ройс Нельсон
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Honeycomb (01.08.2014) {7,3,3} Honeycomb встречает самолет на бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Кляйниан, инструмент для визуализации кляйнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]