Уравнения люминесценции полупроводников

Уравнения люминесценции полупроводников ( УЛП ) ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} описывают люминесценцию полупроводников , возникающую в результате спонтанной рекомбинации электронных возбуждений, создающую поток спонтанно излучаемого света. Это описание стало первым шагом на пути к полупроводниковой квантовой оптике , поскольку СКВ одновременно включает в себя квантованное взаимодействие света и материи и кулоновское взаимодействие между электронными возбуждениями внутри полупроводника. СКВ являются одним из наиболее точных методов описания излучения света в полупроводниках и подходят для систематического моделирования полупроводникового излучения в диапазоне от экситонной люминесценции до лазеров .

Из-за случайности флуктуаций вакуумного поля люминесценция полупроводников некогерентна , тогда как расширения СКВ включают ^{[ 2 ]} возможность исследования резонансной флуоресценции возникающей при оптической накачке когерентным , лазерным светом. На этом уровне часто интересуются контролем и доступом к эффектам корреляции фотонов более высокого порядка , различным состояниям многих тел, а также запутанности света и полупроводника . Подобные исследования лежат в основе создания и развития области квантово-оптической спектроскопии — раздела квантовой оптики .

Начальная точка

Вывод SLE начинается с системного гамильтониана , который полностью включает взаимодействия многих тел, квантованное световое поле и квантованное взаимодействие света с материей. Как почти всегда в физике многих тел , удобнее всего применить формализм второго квантования . Например, световое поле, соответствующее частоте $\omega$ затем описывается через бозонов операторы рождения и уничтожения ${\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }$ и ${\hat {B}}_{\omega }$ , соответственно, где "шапка" над $B$ означает операторный характер величины. Оператор-комбинация ${\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }\,{\hat {B}}_{\omega }$ определяет оператор числа фотонов .

Когда фотон когерентен, здесь математическое ожидание $\langle {\hat {B}}_{\omega }\rangle$ , исчезают и система становится квазистационарной , полупроводники спонтанно излучают некогерентный свет, обычно называемый люминесценцией (L). (Это основной принцип работы светодиодов .) Соответствующий поток люминесценции пропорционален временному изменению числа фотонов: ^{[ 2 ]}

$\mathrm {L} (\omega )={\frac {\partial }{\partial t}}\langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {B}}_{\omega }\rangle =2\,\mathrm {Re} \left[\sum _{\mathbf {k} }{\mathcal {F}}_{\omega }^{\star }\,\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }\right]\,.$

В результате люминесценция становится непосредственно генерируемой фотонной электрон-дырочной рекомбинацией ,

$\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }\equiv \Delta \langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {P}}_{\mathbf {k} }\rangle$

который описывает коррелированное излучение фотона $({\hat {B}}_{\omega }^{\dagger })$ когда электрон с волновым вектором $\mathbf {k}$ рекомбинирует с дыркой , т. е. электронной вакансией. Здесь, ${\hat {P}}_{\mathbf {k} }$ определяет соответствующий оператор электрон-дырочной рекомбинации, определяющий также микроскопическую поляризацию внутри полупроводника. Поэтому, $\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }$ также можно рассматривать как фотонную поляризацию .

Многие электронно-дырочные пары вносят вклад в излучение фотонов на частоте $\omega$ ; явный $\Delta$ обозначение внутри $\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }$ означает, что коррелированная часть ожидаемого значения $\langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }P_{\mathbf {k} }\rangle$ построен с использованием подхода расширения кластера . Количество ${\mathcal {F}}_{\omega }$ содержит элемент дипольной матрицы для межзонного перехода световой моды , функцию моды и вакуумного поля амплитуду .

Основная структура SLE

В общем, SLE включает в себя все одно- и двухчастичные корреляции, расчета спектра люминесценции необходимые для самосогласованного . Более конкретно, систематический вывод дает набор уравнений, включающих корреляции, подобные числу фотонов.

Уравнения люминесценции полупроводников (корреляции типа числа фотонов)

$\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Delta \langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {B}}_{\omega '}\rangle =(\hbar \omega '-\hbar \omega )\,\Delta \langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {B}}_{\omega '}\rangle +\mathrm {i} \sum \limits _{\mathbf {k} }\left[{\mathcal {F}}_{\omega '}^{\star }\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }+{\mathcal {F}}_{\omega }\Pi _{\mathbf {k} ,\omega '}^{\star }\right]$

диагональная форма которого сводится к приведенной выше формуле люминесценции. Динамика фотонных корреляций следует из

Уравнения люминесценции полупроводников (фотонные корреляции)

$\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }=\left({\tilde {\epsilon }}_{\mathbf {k} }-\hbar \omega \right)\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }+\Omega _{\mathbf {k} ,\omega }^{\mathrm {spont} }-\left(1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}\right)\left[\Omega _{\omega }^{\mathrm {stim} }+\sum \limits _{\mathbf {k'} }V_{\mathbf {k} -\mathbf {k} '}\,\Pi _{\mathbf {k'} ,\omega }\right]+T[\Pi ]$

где первый вклад, ${\tilde {\epsilon }}_{\mathbf {k} }$ , содержит перенормированную по Кулону одночастичную энергию , которая определяется зонной структурой твердого тела . Кулоновские перенормировки идентичны тем, которые появляются в уравнениях Блоха для полупроводников (SBE), показывая, что все фотонные поляризации связаны друг с другом посредством неэкранированного кулоновского взаимодействия. $V_{\mathbf {k} }$ . Появляющиеся трехчастичные корреляции символически обозначаются значком $T[\Pi ]$ вклады — они вносят индуцированную возбуждением дефазировку , экранирование кулоновского взаимодействия и дополнительные сильно коррелированные вклады, такие как излучение боковой полосы фононов . Явный вид источника спонтанного излучения $\Omega _{\mathbf {k} ,\omega }^{\mathrm {spont} }$ и стимулированный вклад $\Omega _{\omega }^{\mathrm {stim} }$ обсуждаются ниже.

Уровень возбуждения полупроводника характеризуется заселенностью электронов и дырок, $f_{\mathbf {k} }^{e}$ и $f_{\mathbf {k} }^{h}$ , соответственно. Они изменяют $\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }$ через кулоновские перенормировки и блокирующий фактор Паули , $\left(1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}\right)$ . Эти занятия изменяются в результате спонтанной рекомбинации электронов и дырок, что приводит к

$\left.{\frac {\partial }{\partial t}}f_{\mathbf {k} }^{e}\right|_{\mathrm {L} }=\left.{\frac {\partial }{\partial t}}f_{\mathbf {k} }^{h}\right|_{\mathrm {L} }=-2\,\mathrm {Re} \left[\sum _{\omega }{\mathcal {F}}_{\omega }^{\star }\,\Pi _{\mathbf {k} ,\omega }\right]\,.$

В своей полной форме динамика занятости также содержит члены кулоновской корреляции. ^{[ 2 ]} Нетрудно проверить, что фотонная рекомбинация ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} разрушает столько же электронно-дырочных пар, сколько создает фотонов, потому что в соответствии с общим законом сохранения ${\frac {\partial }{\partial t}}\sum _{\omega }\langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {B}}_{\omega }\rangle =-{\frac {\partial }{\partial t}}\sum _{\mathbf {k} }f_{\mathbf {k} }^{e}$ .

Помимо уже описанных выше членов, динамика фотонной поляризации содержит источник спонтанного излучения

$\Omega _{\mathbf {k} ,\omega }^{\mathrm {spont} }=\mathrm {i} {\mathcal {F}}_{\omega }{\Bigl (}f_{\mathbf {k} }^{e}f_{\mathbf {k} }^{h}+\sum _{\mathbf {k'} }c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }{\Bigr )}\,.$

Интуитивно, $f_{\mathbf {k} }^{e}\,f_{\mathbf {k} }^{h}$ описывает вероятность найти электрон и дырку с одинаковыми $\mathbf {k}$ когда электроны и дырки некоррелированы, т. е. плазма. Такую форму следует ожидать для вероятности одновременного возникновения двух некоррелированных событий в желаемой точке. $\mathbf {k}$ ценить. Возможность иметь истинно коррелированные электронно-дырочные пары определяется двухчастичной корреляцией. $c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }$ ; соответствующая вероятность прямо пропорциональна корреляции. На практике, $c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }$ становится большим, когда электрон-дырочные пары связаны как экситоны посредством взаимного кулоновского притяжения. Тем не менее, как наличие электронно-дырочной плазмы, так и экситонов может эквивалентно индуцировать источник спонтанного излучения.

Поскольку полупроводник излучает свет спонтанно, люминесценция дополнительно изменяется за счет стимулированного вклада.

$\Delta \Omega _{\omega }^{\mathrm {stim} }=\mathrm {i} \sum _{\omega '}{\mathcal {F}}_{\omega '}\,\Delta \langle {\hat {B}}_{\omega }^{\dagger }{\hat {B}}_{\omega '}\rangle$

это особенно важно при описании спонтанного излучения в полупроводниковых микрорезонаторах и лазерах , поскольку тогда спонтанно излучаемый свет может вернуться к эмиттеру (т. е. полупроводнику), либо стимулируя, либо подавляя дальнейшие процессы спонтанного излучения. Этот член также отвечает за эффект Перселла .

Для завершения СКВ необходимо дополнительно решить квантовую динамику экситонных корреляций

${\begin{aligned}\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }=&\left({\tilde {\epsilon }}_{\mathbf {k} }-{\tilde {\epsilon }}_{\mathbf {k'} }\right)\,c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }+S_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }\\&+{\Bigl (}1-f_{\mathbf {k'} }^{e}-f_{\mathbf {k'} }^{h}{\Bigr )}\sum _{\mathbf {l} }V_{\mathbf {l} -\mathbf {k} '}\,c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {l} }-{\Bigl (}1-f_{\mathbf {k} }^{e}-f_{\mathbf {k} }^{h}{\Bigr )}\sum _{\mathbf {l} }V_{\mathbf {l} -\mathbf {k} '}\,c_{\mathrm {X} }^{\mathbf {l} ,\mathbf {k'} }\\&+D_{\mathrm {X,\,rest} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }+T_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }\,.\end{aligned}}$

Первая строка содержит перенормированную по Кулону кинетическую энергию электронно-дырочных пар, а вторая строка определяет источник, который возникает в результате рассеяния внутрь и наружу двух электронов и двух дырок больцмановского типа из-за кулоновского взаимодействия. Вторая строка содержит основные кулоновские суммы, которые коррелируют электронно-дырочные пары в экситоны при подходящих условиях возбуждения. Остальные двух- и трехчастичные корреляции символически представлены как $D_{\mathrm {X,\,rest} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }$ и $T_{\mathrm {X} }^{\mathbf {k} ,\mathbf {k'} }$ , соответственно. ^{[ 2 ]}^{[ 6 ]}

Толкование и последствия

С микроскопической точки зрения процессы люминесценции инициируются при каждом возбуждении полупроводника, поскольку, по крайней мере, распределения электронов и дырок, попадающих в источник спонтанного излучения, не обращаются в нуль. Как результат, $\Omega _{\mathbf {k} ,\omega }^{\mathrm {spont} }$ конечен и управляет фотонными процессами для всех тех $\mathbf {k}$ значения, соответствующие возбужденным состояниям. Это означает, что $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ одновременно генерируется для многих $\mathbf {k}$ ценности. Поскольку пары кулоновского взаимодействия $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ со всеми $\mathbf {k}$ значениях характерная энергия перехода следует из энергии экситона, а не из голой кинетической энергии пары электрон-дырка. С математической точки зрения однородная часть $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ В динамике есть собственные энергии , которые определяются обобщенным уравнением Ванье, а не энергиями свободных носителей. Для низких электронно-дырочных плотностей уравнение Ванье создает набор связанных собственных состояний, которые определяют экситонные резонансы.

Поэтому, $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ показывает дискретный набор экситонных резонансов независимо от того, какое многочастичное состояние инициировало излучение через источник спонтанного излучения. Эти резонансы непосредственно передаются на экситонные пики самой люминесценции. Это приводит к неожиданным последствиям; Экситонный резонанс может с одинаковым успехом возникать как из-за электронно-дырочной плазмы, так и из-за присутствия экситонов. ^{[ 7 ]} На первый взгляд, это последствие СКВ кажется нелогичным, потому что в картине с несколькими частицами несвязанная электрон-дырочная пара не может рекомбинировать и выделять энергию, соответствующую экситонному резонансу, потому что эта энергия значительно ниже энергии, которой обладает несвязанная электрон-дырочная пара.

Однако люминесценция экситонной плазмы представляет собой настоящий эффект многих тел, при котором плазма коллективно излучает в экситонный резонанс. А именно, когда в испускании одного фотона участвует большое количество электронных состояний, всегда можно распределить энергию начального многотельного состояния между одним фотоном с энергией экситона и оставшимся многочастичным состоянием (с одной электронно-дырочной парой удален) без нарушения закона сохранения энергии. Кулоновское взаимодействие очень эффективно обеспечивает такие перестройки энергии. Тщательный анализ перестройки энергии и состояний многих тел дан в [12]. ^{[ 2 ]}

В целом экситонная плазменная люминесценция объясняет многие неравновесные эмиссионные свойства, наблюдаемые в современных экспериментах по люминесценции полупроводников. Фактически, доминирование экситонной плазменной люминесценции было измерено как в квантовых ямах, так и в квантовых ямах. ^{[ 8 ]} и системы квантовых точек . ^{[ 9 ]} Лишь при наличии большого количества экситонов ролью экситонной плазменной люминесценции можно пренебречь.

Связи и обобщения

Структурно СЛУ напоминают уравнения Блоха для полупроводников (УБЭ), если $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ сравниваются с микроскопической поляризацией внутри СБЭ. В качестве основного отличия $\Pi _{\omega ,\mathbf {k} }$ также имеет фотонный индекс $\omega$ , его динамика определяется спонтанно и напрямую связана с трехчастичными корреляциями. Технически SLE сложнее решить численно, чем SBE, из-за дополнительных $\omega$ степень свободы. Однако СКВ часто являются единственным (при низких плотностях носителей) или более удобным (режим генерации) способом точного расчета люминесценции. Более того, SLE не только обеспечивает полную предсказуемость без необходимости феноменологических аппроксимаций, но также может использоваться в качестве систематической отправной точки для более общих исследований, таких как проектирование лазеров. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} и исследования расстройств. ^{[ 12 ]}

Представленное обсуждение СКВ не уточняет размерность или зонную структуру изучаемой системы. При анализе конкретной системы часто приходится явно учитывать задействованные электронные зоны, размерность волновых векторов, фотонов и импульс центра масс экситона . Многие явные примеры приведены в работах. ^{[ 6 ]}^{[ 13 ]} для систем с квантовыми ямами и квантовыми проволоками , а также в работах ^{[ 4 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} для систем квантовых точек .

Полупроводники также могут демонстрировать несколько резонансов, значительно ниже фундаментального экситонного резонанса, когда происходит электрон-дырочная рекомбинация с помощью фононов. Эти процессы описываются трехчастичными корреляциями (или более высокими), где фотон, электрон-дырочная пара и колебание решетки, т. е. фонон, становятся коррелированными. Динамика фононных корреляций аналогична бесфононным СКВ. Как и экситонная люминесценция, боковые полосы экситонных фононов могут одинаково хорошо инициироваться как электронно-дырочной плазмой, так и экситонами. ^{[ 16 ]}

SLE также можно использовать в качестве систематической отправной точки для полупроводниковой квантовой оптики . ^{[ 2 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} В качестве первого шага можно также включить корреляции двухфотонного поглощения: $\Delta \langle {\hat {B}}_{\omega }{\hat {B}}_{\omega '}\rangle$ , а затем продолжается в сторону эффектов фотонной корреляции более высокого порядка. Этот подход может быть применен для анализа эффектов резонансной флуоресценции , а также для реализации и понимания квантово-оптической спектроскопии .

См. также

Ссылки

^ Кира, М.; Янке, Ф.; Кох, С.; Бергер, Дж.; Вик, Д.; Нельсон, Т.; Хитрова Г. ; Гиббс, Х. (1997). «Квантовая теория нелинейной люминесценции полупроводниковых микрорезонаторов, объясняющая эксперименты «Бозера»». Письма о физическом обзоре 79 (25): 5170–5173. doi:10.1103/PhysRevLett.79.5170
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Кира, М.; Кох, SW (2011). Полупроводниковая квантовая оптика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521875097 .
^ Ли, Цзяньчжун (2007). «Лазерное охлаждение полупроводниковых квантовых ям: теоретические основы и стратегия глубокого оптического охлаждения путем ап-конверсии люминесценции». Физический обзор B 75 (15). doi:10.1103/PhysRevB.75.155315
^ Jump up to: ^а ^б Берстерманн, Т.; Ауэр, Т.; Курце, Х.; Шваб, М.; Яковлев Д.; Байер, М.; Вирсиг, Дж.; Гис, К.; Янке, Ф.; Рейтер, Д.; Вик, А. (2007). «Систематическое исследование корреляций носителей в динамике электрон-дырочной рекомбинации квантовых точек». Физический обзор B 76 (16). doi:10.1103/PhysRevB.76.165318
^ Шуваев, В.; Кусковский И.; Дейч, Л.; Парень.; Гонг, Ю.; Ноймарк, Г.; Тамарго, М.; Лисянский, А. (2009). «Динамика излучательной рекомбинации в цилиндрических наноструктурах с выравниванием зон второго типа». Физический обзор B 79 (11). doi:10.1103/PhysRevB.79.115307
^ Jump up to: ^а ^б Кира, М.; Кох, SW (2006). «Корреляции многих тел и экситонные эффекты в полупроводниковой спектроскопии». Прогресс в квантовой электронике 30 (5): 155–296. doi:10.1016/j.pquantelec.2006.12.002
^ Кира, М.; Янке, Ф.; Кох, С. (1998). «Микроскопическая теория экситонных сигнатур в фотолюминесценции полупроводников». Письма о физическом обзоре 81 (15): 3263–3266. doi:10.1103/PhysRevLett.81.3263
^ Чаттерджи, С.; Элл, К.; Мосор, С.; Хитрова Г. ; Гиббс, Х.; Хойер, В.; Кира, М.; Кох, С.; Принеас, Дж.; Штольц, Х. (2004). «Экситонная фотолюминесценция в полупроводниковых квантовых ямах: плазма против экситонов». Письма о физической проверке 92 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.92.067402
^ Шваб, М.; Курце, Х.; Ауэр, Т.; Берстерманн, Т.; Байер, М.; Вирсиг, Дж.; Баер, Н.; Гис, К.; Янке, Ф.; Райтмайер, Дж.; Форшель, А.; Бенюсеф, М.; Михлер, П. (2006). «Динамика радиационного излучения квантовых точек в микростолбике с одной полостью». Физический обзор B 74 (4). doi:10.1103/PhysRevB.74.045323
^ Хадер, Дж.; Молони, СП; Кох, SW (2006). «Влияние внутренних полей на усиление и спонтанное излучение в квантовых ямах InGaN». Письма по прикладной физике 89 (17): 171120. doi: 10.1063/1.2372443
^ Хадер, Дж.; Хардести, Г.; Ван, Т.; Ярборо, MJ; Канеда, Ю.; Молони, СП; Кунерт, Б.; Штольц, В. и др. (2010). «Прогностическое микроскопическое моделирование VECSEL». IEEE J. Квантовый электрон. 46 : 810. doi:10.1109/JQE.2009.2035714
^ Рубель, О.; Барановский, С.Д.; Хантке, К.; Хибер, доктор юридических наук; Кох, Дж.; Томас, ПВ; Маршалл, Дж. М.; Штольц, В. и др. (2005). «К теоретическому описанию люминесценции в неупорядоченных квантовых структурах». Дж. Оптоэлектрон. Адв. М. 7 (1): 115.
^ Имхоф, С.; Бюкерс, К.; Транхардт, А.; Хадер, Дж.; Молони, СП; Кох, SW (2008). «Микроскопическая теория оптических свойств квантовых ям Ga(AsBi)/GaAs». Полусекундный. наук. Технол. 23 (12): 125009.
^ Фельдтманн, Т.; Шнебели, Л.; Кира, М.; Кох, С. (2006). «Квантовая теория излучения света полупроводниковой квантовой точкой». Физический обзор B 73 (15). doi:10.1103/PhysRevB.73.155319
^ Баер, Н.; Гис, К.; Вирсиг, Дж.; Янке, Ф. (2006). «Люминесценция полупроводниковой системы квантовых точек». Европейский физический журнал B 50 (3): 411–418. doi:10.1140/epjb/e2006-00164-3
^ Беттге, Китай; Кира, М.; Кох, SW (2012). «Усиление фононной боковой люминесценции в полупроводниковых микрорезонаторах». Физический обзор B 85 (9). doi:10.1103/PhysRevB.85.094301
^ Гис, Кристофер; Вирсиг, Ян; Янке, Франк (2008). «Выходные характеристики импульсных и непрерывных лазеров на микрорезонаторах с квантовыми точками». Письма о физической проверке 101 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.101.067401
^ Ассманн, М.; Вейт, Ф.; Байер, М.; Гис, К.; Янке, Ф.; Райценштейн, С.; Хёфлинг, С.; Воршех Л. и др. (2010). «Сверхбыстрое отслеживание корреляций фотонов второго порядка в излучении лазеров на микрорезонаторах с квантовыми точками». Физический обзор B 81 (16). doi:10.1103/PhysRevB.81.165314

Дальнейшее чтение

Янке, Ф. (2012). Квантовая оптика с полупроводниковыми наноструктурами . Woodhead Publishing Ltd. ISBN 978-0857092328 .
Кира, М.; Кох, SW (2011). Полупроводниковая квантовая оптика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521875097 .
Хауг, Х.; Кох, SW (2009). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников (5-е изд.). Всемирная научная. п. 216. ИСБН 978-9812838841 .
Пипрек, Дж. (2007). Нитридные полупроводниковые приборы: принципы и моделирование . Wiley-VCH Verlag GmbH \& Co. KGaA. ISBN 978-3527406678 .
Клингширн, CF (2006). Полупроводниковая оптика . Бег. ISBN 978-3540383451 .
Кальт, Х.; Хеттерих, М. (2004). Оптика полупроводников и их наноструктур . Спрингер. ISBN 978-3540383451 .

[KiraJahnke1997-1] Кира, М.; Янке, Ф.; Кох, С.; Бергер, Дж.; Вик, Д.; Нельсон, Т.; Хитрова Г. ; Гиббс, Х. (1997). «Квантовая теория нелинейной люминесценции полупроводниковых микрорезонаторов, объясняющая эксперименты «Бозера»». Письма о физическом обзоре 79 (25): 5170–5173. doi:10.1103/PhysRevLett.79.5170

[SQOBook-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Кира, М.; Кох, SW (2011). Полупроводниковая квантовая оптика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521875097 .

[Li2007-3] Ли, Цзяньчжун (2007). «Лазерное охлаждение полупроводниковых квантовых ям: теоретические основы и стратегия глубокого оптического охлаждения путем ап-конверсии люминесценции». Физический обзор B 75 (15). doi:10.1103/PhysRevB.75.155315

[BerstermannAuer2007-4] Jump up to: ^а ^б Берстерманн, Т.; Ауэр, Т.; Курце, Х.; Шваб, М.; Яковлев Д.; Байер, М.; Вирсиг, Дж.; Гис, К.; Янке, Ф.; Рейтер, Д.; Вик, А. (2007). «Систематическое исследование корреляций носителей в динамике электрон-дырочной рекомбинации квантовых точек». Физический обзор B 76 (16). doi:10.1103/PhysRevB.76.165318

[ShuvayevKuskovsky2009-5] Шуваев, В.; Кусковский И.; Дейч, Л.; Парень.; Гонг, Ю.; Ноймарк, Г.; Тамарго, М.; Лисянский, А. (2009). «Динамика излучательной рекомбинации в цилиндрических наноструктурах с выравниванием зон второго типа». Физический обзор B 79 (11). doi:10.1103/PhysRevB.79.115307

[KiraKoch2006-6] Jump up to: ^а ^б Кира, М.; Кох, SW (2006). «Корреляции многих тел и экситонные эффекты в полупроводниковой спектроскопии». Прогресс в квантовой электронике 30 (5): 155–296. doi:10.1016/j.pquantelec.2006.12.002

[KiraJahnke1998-7] Кира, М.; Янке, Ф.; Кох, С. (1998). «Микроскопическая теория экситонных сигнатур в фотолюминесценции полупроводников». Письма о физическом обзоре 81 (15): 3263–3266. doi:10.1103/PhysRevLett.81.3263

[ChatterjeeEll2004-8] Чаттерджи, С.; Элл, К.; Мосор, С.; Хитрова Г. ; Гиббс, Х.; Хойер, В.; Кира, М.; Кох, С.; Принеас, Дж.; Штольц, Х. (2004). «Экситонная фотолюминесценция в полупроводниковых квантовых ямах: плазма против экситонов». Письма о физической проверке 92 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.92.067402

[SchwabKurtze2006-9] Шваб, М.; Курце, Х.; Ауэр, Т.; Берстерманн, Т.; Байер, М.; Вирсиг, Дж.; Баер, Н.; Гис, К.; Янке, Ф.; Райтмайер, Дж.; Форшель, А.; Бенюсеф, М.; Михлер, П. (2006). «Динамика радиационного излучения квантовых точек в микростолбике с одной полостью». Физический обзор B 74 (4). doi:10.1103/PhysRevB.74.045323

[HaderMoloney2006-10] Хадер, Дж.; Молони, СП; Кох, SW (2006). «Влияние внутренних полей на усиление и спонтанное излучение в квантовых ямах InGaN». Письма по прикладной физике 89 (17): 171120. doi: 10.1063/1.2372443

[HaderHardesty2010-11] Хадер, Дж.; Хардести, Г.; Ван, Т.; Ярборо, MJ; Канеда, Ю.; Молони, СП; Кунерт, Б.; Штольц, В. и др. (2010). «Прогностическое микроскопическое моделирование VECSEL». IEEE J. Квантовый электрон. 46 : 810. doi:10.1109/JQE.2009.2035714

[Rubel2005-12] Рубель, О.; Барановский, С.Д.; Хантке, К.; Хибер, доктор юридических наук; Кох, Дж.; Томас, ПВ; Маршалл, Дж. М.; Штольц, В. и др. (2005). «К теоретическому описанию люминесценции в неупорядоченных квантовых структурах». Дж. Оптоэлектрон. Адв. М. 7 (1): 115.

[Imhof2008-13] Имхоф, С.; Бюкерс, К.; Транхардт, А.; Хадер, Дж.; Молони, СП; Кох, SW (2008). «Микроскопическая теория оптических свойств квантовых ям Ga(AsBi)/GaAs». Полусекундный. наук. Технол. 23 (12): 125009.

[FeldtmannSchneebeli2006-14] Фельдтманн, Т.; Шнебели, Л.; Кира, М.; Кох, С. (2006). «Квантовая теория излучения света полупроводниковой квантовой точкой». Физический обзор B 73 (15). doi:10.1103/PhysRevB.73.155319

[BaerGies2006-15] Баер, Н.; Гис, К.; Вирсиг, Дж.; Янке, Ф. (2006). «Люминесценция полупроводниковой системы квантовых точек». Европейский физический журнал B 50 (3): 411–418. doi:10.1140/epjb/e2006-00164-3

[BöttgeKira2012-16] Беттге, Китай; Кира, М.; Кох, SW (2012). «Усиление фононной боковой люминесценции в полупроводниковых микрорезонаторах». Физический обзор B 85 (9). doi:10.1103/PhysRevB.85.094301

[GiesWiersig2008-17] Гис, Кристофер; Вирсиг, Ян; Янке, Франк (2008). «Выходные характеристики импульсных и непрерывных лазеров на микрорезонаторах с квантовыми точками». Письма о физической проверке 101 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.101.067401

[AßmannVeit2010-18] Ассманн, М.; Вейт, Ф.; Байер, М.; Гис, К.; Янке, Ф.; Райценштейн, С.; Хёфлинг, С.; Воршех Л. и др. (2010). «Сверхбыстрое отслеживание корреляций фотонов второго порядка в излучении лазеров на микрорезонаторах с квантовыми точками». Физический обзор B 81 (16). doi:10.1103/PhysRevB.81.165314

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]