Поверхностный рост

В математике и физике динамическом рост поверхности относится к моделям, используемым при исследовании роста поверхности, обычно с помощью дифференциального уравнения поля стохастического .

Примеры

Популярные модели роста включают в себя: ^[1]^[2]

уравнение КПЗ
Димерная модель
Модель роста Идена
Модель SOS
Самоизбегающая прогулка
Модель абелевой песчаной кучи
Уравнение Курамото–Сивашинского (или уравнение пламени , для изучения поверхности фронта пламени) ^[3]

Они изучаются на предмет их фрактальных свойств, масштабного поведения, критических показателей , классов универсальности и связи с теорией хаоса , динамическими системами , неравновесными/неупорядоченными/сложными системами.

Популярные инструменты включают статистическую механику , ренормгруппу , теорию грубого пути и т. д.

Кинетическая модель роста поверхности Монте-Карло

Кинетический Монте-Карло (KMC) — это форма компьютерного моделирования, в которой атомам и молекулам разрешено взаимодействовать с заданной скоростью, которой можно управлять на основе известной физики . Этот метод моделирования обычно используется в микроэлектрической промышленности для изучения роста поверхности кристаллов и может обеспечить точные модели морфологии поверхности в различных условиях роста во временных масштабах, обычно варьирующихся от микросекунд до часов. экспериментальные методы, такие как сканирующая электронная микроскопия (SEM) , рентгеновская дифракция и просвечивающая электронная микроскопия (TEM) , а также другие методы компьютерного моделирования, такие как молекулярная динамика (MD) и моделирование Монте-Карло (MC) Широко используются .

Как работает рост поверхности KMC

1. Процесс абсорбции

Во-первых, модель пытается предсказать, где атом приземлится на поверхность и его скорость при определенных условиях окружающей среды, таких как температура и давление пара. Чтобы приземлиться на поверхность, атомам необходимо преодолеть так называемый энергетический барьер активации. Частоту прохождения активационного барьера можно рассчитать по уравнению Аррениуса :

$A_{in}=A_{0,in}\exp \left(-{\frac {E_{a,in}}{kT}}\right)$

где A — тепловая частота молекулярных колебаний , $E_{a}$ — энергия активации, k — постоянная Больцмана , а T — абсолютная температура .

2. Процесс десорбции

Когда атомы приземляются на поверхность, есть две возможности. Сначала они диффундируют по поверхности и находят другие атомы, образуя кластер, о котором речь пойдет ниже. Во-вторых, они могут оторваться от поверхности или в результате так называемого процесса десорбции . Десорбция описывается точно так же, как и процесс абсорбции , за исключением другого энергетического барьера активации.

$A_{out}=A_{0,out}\exp \left(-{\frac {E_{a,out}}{kT}}\right)$

Например, если все позиции на поверхности кристалла энергетически эквивалентны, скорость роста можно рассчитать по формуле Тернбулла :

$V_{c}=hC_{0}(A_{out}-A_{0,out})=hC_{0}\exp \left(-{\frac {E_{a,in}}{kT}}\right)\cdot \left(1-\exp \left(-{\frac {\Delta G}{kT}}\right)\right)$

где $V_{c}$ — скорость роста, ∆G = E _in – E _out , A _out , A _{0 out} — частоты входа или выхода из кристалла для любой данной молекулы на поверхности, h — высота молекулы в направлении роста и C ₀ концентрация молекул на прямом расстоянии от поверхности.

3. Процесс диффузии на поверхности.

Процесс диффузии также можно рассчитать с помощью уравнения Аррениуса:

$D=D_{0}\exp \left(-{\frac {E_{d}}{kT}}\right)$

где D — коэффициент диффузии , а E _d — энергия активации диффузии .

Все три процесса сильно зависят от морфологии поверхности в определенный момент времени. Например, атомы имеют тенденцию располагаться на краях группы связанных атомов, так называемого острова, а не на плоской поверхности, это снижает общую энергию. Когда атомы диффундируют и соединяются с островом, каждый атом имеет тенденцию не диффундировать дальше, поскольку энергия активации, необходимая для отделения от острова, намного выше. Более того, если атом приземлится на вершину острова, он не будет распространяться достаточно быстро, и атом будет стремиться спуститься по ступенькам и увеличить его.

Методы моделирования

Из-за ограниченной вычислительной мощности были разработаны специализированные имитационные модели для различных целей в зависимости от масштаба времени:

а) Моделирование в электронном масштабе (теория функции плотности, молекулярная динамика ab-initio): субатомный масштаб длины в фемтосекундном масштабе времени.

б) Моделирование в атомном масштабе (MD) : масштаб длины от нано до микрометра в наносекундном масштабе времени.

в) Моделирование в масштабе пленки (KMC) : масштаб длины от микрометра в масштабе времени от микрометра до часа.

d) Моделирование в масштабе реактора (модель фазового поля) : масштаб метровой длины в масштабе года.

Методы многомасштабного моделирования также были разработаны для работы с перекрывающимися временными масштабами.

Как использовать условия роста в KMC

Желание вырастить гладкую и бездефектную поверхность требует сочетания ряда физических условий на протяжении всего процесса. К таким условиям относятся прочность связи , температура, ограничение поверхностной диффузии и пересыщения скорость (или столкновения). Используя метод выращивания поверхности KMC, следующие изображения описывают конечную структуру поверхности в различных условиях.

1. Прочность связи и температура

Прочность связи и температура, безусловно, играют важную роль в процессе выращивания кристаллов. При высокой прочности связи, когда атомы приземляются на поверхность, они имеют тенденцию замыкаться в атомные поверхностные кластеры, что снижает общую энергию. Такое поведение приводит к образованию множества изолированных кластерных образований разного размера, образующих шероховатую поверхность . С другой стороны, температура контролирует высоту энергетического барьера.

Вывод: для выращивания сглаженной поверхности предпочтительнее высокая прочность сцепления и низкая температура.

2. Эффект поверхностной и объемной диффузии.

С термодинамической точки зрения гладкая поверхность — это самая низкая конфигурация, имеющая наименьшую площадь поверхности . Однако для создания идеально плоской поверхности требуется кинетический процесс, такой как поверхностная и объемная диффузия.

Вывод: усиление поверхностной и объемной диффузии поможет создать более гладкую поверхность.

3. Уровень пересыщения

Вывод: низкая скорость удара помогает создать более гладкую поверхность.

4. Морфология при различном сочетании условий

Контролируя все условия роста, такие как температура, прочность связи, диффузия и уровень насыщения, можно было сформировать желаемую морфологию путем выбора правильных параметров. Ниже приводится демонстрация того, как получить некоторые интересные особенности поверхности:

См. также

Ссылки

^ Кардар. (2007). Статистическая физика полей . Издательство Кембриджского университета. OCLC 939869413 .
^ Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля . Издательство Принстонского университета. ISBN 9781400835324 .
^ Уолчовер, Натали. «Удивительная способность машинного обучения предсказывать хаос» . Журнал Кванта . Проверено 6 мая 2019 г.

Кинетический Монте-Карло

Дас Сарма, С.; Тамбореня, П. (21 января 1991 г.). «Новый класс универсальности кинетического роста: одномерная молекулярно-лучевая эпитаксия». Письма о физических отзывах . 66 (3). Американское физическое общество (APS): 325–328. Бибкод : 1991PhRvL..66..325D . дои : 10.1103/physrevlett.66.325 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 10043777 .
Леви, Андреа С; Котрла, Мирослав (13 января 1997 г.). «Теория и моделирование роста кристаллов». Физический журнал: конденсированное вещество . 9 (2). Издательство ИОП: 299–344. дои : 10.1088/0953-8984/9/2/001 . ISSN 0953-8984 . S2CID 250743858 .
Мэн, Б.; Вайнберг, WH (1996). «Динамические исследования методом Монте-Карло моделей эпитаксиального роста молекулярного пучка: межфазное масштабирование и морфология». Поверхностная наука . 364 (2). Эльзевир Б.В.: 151–163. Бибкод : 1996SurSc.364..151M . дои : 10.1016/0039-6028(96)00597-3 . ISSN 0039-6028 .
Уодли, Гонконг; Чжоу, X; Джонсон, РА; Нейрок, М. (2001). «Механизмы, модели и методы осаждения из паровой фазы». Прогресс в материаловедении . 46 (3–4). Эльзевир Б.В.: 329–377. дои : 10.1016/s0079-6425(00)00009-8 . ISSN 0079-6425 .
Вольф, Д.Э.; Злодей, Джей (1 октября 1990 г.). «Рост с поверхностной диффузией». Письма по еврофизике (EPL) . 13 (5). Издательство ИОП: 389–394. Бибкод : 1990EL.....13..389W . дои : 10.1209/0295-5075/13/5/002 . ISSN 0295-5075 . S2CID 250772027 .
Сяо, Ронг-Фу; Александр, Дж. Иван Д.; Розенбергер, Франц (1 февраля 1991 г.). «Ростовая морфология кристаллических поверхностей». Физический обзор А. 43 (6). Американское физическое общество (APS): 2977–2992. Бибкод : 1991PhRvA..43.2977X . дои : 10.1103/physreva.43.2977 . ISSN 1050-2947 . ПМИД 9905365 .
Ларс Рёнч. «Вицинальная поверхностная диффузия» . Проверено 23 мая 2019 г.

[1] Кардар. (2007). Статистическая физика полей . Издательство Кембриджского университета. OCLC 939869413 .

[2] Зи, Энтони (2010). Квантовая теория поля . Издательство Принстонского университета. ISBN 9781400835324 .

[3] Уолчовер, Натали. «Удивительная способность машинного обучения предсказывать хаос» . Журнал Кванта . Проверено 6 мая 2019 г.

[1]

[2]

[3]