Ангус Макинтайр

Ангус Макинтайр
Ангус Макинтайр в 2009 году
Рожденный	Ангус Джон Макинтайр 1941 (82–83 года)
Альма-матер	Кембриджский университет (бакалавр) Стэнфордский университет (доктор философии)
Награды	Лекция Гёделя (1993) Член Королевского общества (1993). Polya Prize (2003) Член Королевского общества Эдинбурга
Научная карьера
Учреждения	Лондонский университет королевы Марии Эдинбургский университет Оксфордский университет Йельский университет
Диссертация	Классификация пар вещественно-замкнутых полей   (1968)
Докторантура	Дана Скотт
Докторанты	Зои Хацидакис Питер Винклер
Веб-сайт	математика .qmul .и .uk /люди /amacintyre

Ангус Джон Макинтайр, ФРС , ФРСЭ (род. 1941) — британский математик и логик , ведущая фигура в области теории моделей , логики и их приложений в алгебре , алгебраической геометрии и теории чисел . Он является почетным профессором математики Лондонского университета королевы Марии .

Образование

После бакалавриата в Кембриджском университете он защитил докторскую диссертацию в Стэнфордском университете под руководством Даны Скотт в 1968 году.

Карьера и исследования

С 1973 по 1985 год он был профессором математики в Йельском университете . С 1985 по 1999 год он был профессором математической логики в Мертон-колледже университета Оксфордского . В 1999 году Макинтайр перешёл в Эдинбургский университет , где был профессором математики до 2002 года, когда он перешёл в Королевы Марии Колледж Лондонского университета . Макинтайр был первым научным директором Международного центра математических наук (ICMS) в Эдинбурге.

Макинтайр известен многими важными результатами. К ним относится классификация категориальных теорий групп и полей алеф-он в 1971 году, которая оказала большое влияние на развитие теории геометрической устойчивости. В 1976 году он доказал результат об устранении кванторов для p-адических полей, из которого следует теория полуалгебраической и субаналитической геометрии для p-адических полей (по аналогии с теорией для реального поля), как показали Ян Денеф и Лу ван. ден Дрис и другие. Эта теорема об исключении кванторов была использована Яном Денефом в 1984 году для доказательства гипотезы Жана-Пьера Серра о рациональности различных p-адических рядов Пуанкаре, а впоследствии эти методы были применены для доказательства рациональности широкого круга производящих функций в теории групп. (например, рост подгрупп) и теория чисел различных авторов, особенно Дэна Сигала и Маркуса дю Сотуа . Макинтайр работал с Зои Хатзидакис и Лу ван ден Дрисом над определимыми множествами над конечными полями, обобщая оценки Сержа Ланга и Андре Вейля на определимые множества и возвращаясь к работе Джеймса Экса по логике конечных и псевдоконечных полей. Он инициировал и доказал результаты по модельная теория разностных полей и автоморфизмов Фробениуса, где он доказал расширение работы Акса на эту ситуацию (включая модели-компаньоны и разрешимость). Независимо Эхуд Грушовски доказал теоретико-модельные результаты об автоморфизмах Фробениуса. Макинтайр разработал модельную теорию первого порядка для теории пересечений и показал связь со стандартными гипотезами Александра Гротендика об алгебраических циклах.

Макинтайр доказал множество результатов по модельной теории действительного и комплексного возведения в степень. Вместе с Алексом Уилки он доказал разрешимость действительных экспоненциальных полей (решая проблему Альфреда Тарского ) по модулю гипотезы Шануэля из теории трансцендентных чисел. Вместе с Лу ван ден Дрисом он инициировал и изучал модельную теорию логарифмически-экспоненциальных рядов и полей Харди. Вместе с Дэвидом Маркером и Лу ван ден Дрисом он доказал несколько результатов по теории моделей реального поля, оснащенных ограниченными аналитическими функциями, которые имели множество приложений к возведению в степень и O-минимальности . Работа ван ден Дриса-Макинтайра-Маркера нашла множество приложений (и является очень естественной постановкой задач) в диофантовой геометрии на многообразиях Шимуры ( Ананд Пиллэй , Сергей Старченко , Джонатан Пила ) и теории представлений ( Вильфрид Шмид и Кари Вилонен) . ). Макинтайр доказал результаты теории комплексного возведения в степень Бориса Зильбера и псевдоэкспоненциальных полей Зильбера.

Макинтайр и Джамшид Дерахшан разработали модельную теорию кольца аделей числового поля , в которой они доказывают результаты об исключении кванторов и измеримости определимых множеств. Они используют и расширяют фундаментальную работу Соломона Фефермана и Роберта Вота по теории первого порядка произведений алгебраических структур.

Кольцо Адель было представлено Клодом Шевалле . (Слово «Адель» является сокращением от «аддитивная идель ». ^[2] и его изобрел Андре Вейль . Предыдущее название было векторами оценки. ) Первоначальной целью введения аделей было упрощение и пояснение теории полей классов . Он быстро нашел применение в широком круге задач теории чисел после диссертации Джона Тейта , работы Андре Вейля и Цунео Тамагавы по адельным группам и многообразиям, а также работы Роберта Ленглендса и других по программе Ленглендса.

Джамшид Дерахшан и Ангус Макинтайр в 2023 году утвердительно решили проблему Джеймса Экса , поставленную в его статье 1968 года по элементарной теории конечных полей , о разрешимости класса всех Z/mZ. Для их решения используется модельная теория аделей.

Макинтайр и Марек Карпински доказали несколько результатов на VC-размерность, которая нашла применение в теоретической информатике и нейронных сетях.

Награды и почести

В 1993 году он был избран членом Королевского общества . В 2003 году он был удостоен премии Полиа Лондонского математического общества . С 2009 по 2011 год он был президентом Лондонского математического общества (LMS).