Инфрачастица

Инфрачастица — это электрически заряженная частица вместе с окружающим ее облаком мягких фотонов , которых существует бесконечное количество в силу инфракрасной расходимости квантовой электродинамики . То есть это одетая частица , а не голая частица . Всякий раз, когда электрические заряды ускоряются, они испускают тормозное излучение , в результате чего бесконечное число виртуальных мягких фотонов становятся реальными частицами . Однако обнаруживается только конечное число этих фотонов, а остальные падают ниже порога измерения.

Форма электрического поля на бесконечности, определяемая скоростью точечного заряда , определяет сектора суперотбора частицы для гильбертова пространства . Это отличается от обычного описания пространства Фока , где гильбертово пространство включает состояния частиц с разными скоростями.

Из-за своих внутричастичных свойств заряженные частицы не имеют резкой дельта-функции плотности состояний, как обычная частица, а вместо этого плотность состояний возрастает как обратная степень при массе. $m$ частицы. Эти состояния, очень близкие по массе к $m$ состоят из частицы вместе с низкоэнергетическими возбуждениями электромагнитного поля.

Теорема Нётер для калибровочных преобразований

В электродинамике и квантовой электродинамике , помимо глобальной симметрии U(1), связанной с электрическим зарядом , существуют также позиционно-зависимые калибровочные преобразования . Теорема Нётер утверждает, что для каждого бесконечно малого преобразования симметрии, которое является локальным (локальным в том смысле, что преобразованное значение поля в данной точке зависит только от конфигурации поля в сколь угодно малой окрестности этой точки), существует соответствующий сохраняющийся заряд называемый зарядом Нётер , который является пространственным интегралом плотности Нётер (при условии, что интеграл сходится и существует ток Нётер, удовлетворяющий уравнению непрерывности ).

Если это применить к глобальной симметрии U(1), результат

$Q=\int d^{3}x\rho ({\vec {x}})$ (по всему пространству)

— сохраняющийся заряд, где ρ — плотность заряда . Пока поверхностный интеграл

$\oint _{S^{2}}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}$

на границе на пространственной бесконечности равна нулю, что выполняется, если плотность тока J спадает достаточно быстро, величина Q сохраняется. Это не что иное, как знакомый электрический заряд.

Но что, если существует бесконечно малое калибровочное преобразование, зависящее от положения (но не от времени)? $\delta \psi ({\vec {x}})=iq\alpha ({\vec {x}})\psi ({\vec {x}})$ где α — некоторая функция положения?

Нётеровский заряд теперь

$\int d^{3}x\left[\alpha ({\vec {x}})\rho ({\vec {x}})+\epsilon _{0}{\vec {E}}({\vec {x}})\cdot \nabla \alpha ({\vec {x}})\right]$

где ${\vec {E}}$ это электрическое поле .

Используя интегрирование по частям ,

$\epsilon _{0}\oint _{S^{2}}\alpha {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}+\int d^{3}x\alpha \left[\rho -\epsilon _{0}\nabla \cdot {\vec {E}}\right].$

Это предполагает, что рассматриваемое состояние асимптотически приближается к вакууму на пространственной бесконечности. Первый интеграл является поверхностным интегралом на пространственной бесконечности, а второй интеграл равен нулю по закону Гаусса . Также предположим, что α ( r , θ , φ ) приближается к α ( θ , φ ), когда r приближается к бесконечности (в полярных координатах ). Тогда заряд Нётера зависит только от значения α на пространственной бесконечности, но не от значения α при конечных значениях. Это согласуется с идеей о том, что преобразования симметрии, не затрагивающие границы, являются калибровочными симметриями, тогда как преобразования симметрии, которые влияют, являются глобальными симметриями. Если α ( θ , φ ) = 1 во всем S ² , мы получаем электрический заряд. Но для других функций мы также получаем сохраняющиеся заряды (которые не так хорошо известны).

Этот вывод справедлив как для классической, так и для квантовой электродинамики. взять α Если в качестве сферических гармоник , то будут видны сохраняющиеся скалярные заряды (электрический заряд), а также сохраняющиеся векторные заряды и сохраняющиеся тензорные заряды. Это не является нарушением теоремы Коулмана-Мандулы нет , поскольку разрыва масс . В частности, для каждого направления (фиксированных θ и φ ) величина

$\lim _{r\rightarrow \infty }\epsilon _{0}r^{2}E_{r}(r,\theta ,\phi )$

является c-числом и сохраняющейся величиной. Используя результат о том, что состояния с разными зарядами существуют в разных секторах суперотбора , вывод о том, что состояния с одинаковым электрическим зарядом, но разными значениями направленных зарядов лежат в разных секторах суперотбора.

Несмотря на то, что этот результат выражается в терминах определенных сферических координат с заданным началом координат , перемещения, изменяющие начало координат, не влияют на пространственную бесконечность.

Значение для поведения частиц

Направленные заряды различны для электрона, который всегда находился в покое, и электрона, который всегда двигался с определенной ненулевой скоростью (из-за преобразований Лоренца ). Вывод состоит в том, что оба электрона лежат в разных секторах суперотбора, независимо от того, насколько мала скорость. На первый взгляд может показаться, что это противоречит классификации Вигнера , которая подразумевает, что все одночастичное гильбертово пространство лежит в одном секторе суперотбора , но это не потому, что m на самом деле является величайшей нижней границей непрерывного спектра масс и собственные состояния m существуют только в оснащенном гильбертовом пространстве . Электрон и другие подобные ему частицы называются инфрачастицей.

Существование направленных зарядов связано с мягкими фотонами . Направленный заряд в $t=-\infty$ и $t=\infty$ будут одинаковыми, если мы сначала возьмем предел, когда r стремится к бесконечности, и только затем возьмем предел, когда t стремится к бесконечности. Если мы поменяем пределы местами, то изменятся направленные заряды. Это связано с расширяющимися электромагнитными волнами, распространяющимися наружу со скоростью света (мягкие фотоны).

В более общем плане аналогичная ситуация может существовать и в других квантовых теориях поля, помимо КЭД. В этих случаях все еще применяется название «инфрачастица».