эффект Зеемана
Эффект Зеемана ( / ˈ z eɪ m ən / ; Голландское произношение: [ˈzeːmɑn] ) — эффект расщепления спектральной линии на несколько составляющих в присутствии статического магнитного поля . Он назван в честь голландского физика Питера Зеемана , открывшего его в 1896 году и получившего за это открытие Нобелевскую премию. Он аналогичен эффекту Штарка — расщеплению спектральной линии на несколько компонент в присутствии электрического поля . Подобно эффекту Штарка, переходы между различными компонентами, как правило, имеют разную интенсивность, причем некоторые из них полностью запрещены (в дипольном приближении), что регулируется правилами отбора .
Поскольку расстояние между зеемановскими подуровнями является функцией напряженности магнитного поля, этот эффект можно использовать для измерения напряженности магнитного поля, например, Солнца и других звезд или в лабораторной плазме .
Открытие
[ редактировать ]В 1896 году Зееман узнал, что в его лаборатории имеется одна из Генри Огастеса Роуленда с самым высоким разрешением решеток Роуленда — отображающее спектрографическое зеркало. Зееман прочитал Джеймса Клерка Максвелла статью в Британской энциклопедии, описывающую неудачные попытки Майкла Фарадея влиять на свет с помощью магнетизма. Зееман задавался вопросом, смогут ли новые спектрографические методы добиться успеха там, где предыдущие попытки не удались. [1] : 75
При освещении источником щелевой формы решетка создает длинный массив щелевых изображений, соответствующих различным длинам волн. Зееман поместил кусок асбеста, смоченный соленой водой, в пламя горелки Бунзена у источника решетки: он легко мог видеть две линии свечения натрия. Подключив к пламени магнит мощностью 10 килогаусс, он заметил небольшое расширение изображений натрия. [1] : 76
Когда Зееман переключился на кадмий в качестве источника, он заметил, что изображения разделились при включении магнита. Это расщепление можно было проанализировать с помощью Хендрика Лоренца новой электронной теории . Оглядываясь назад, мы теперь знаем, что магнитное воздействие на натрий требует квантово-механической обработки. [1] : 77 Зееман и Лоренц были удостоены Нобелевской премии 1902 года; в своей приветственной речи Зееман объяснил свое устройство и показал слайды спектрографических изображений. [2]
Номенклатура
[ редактировать ]Исторически различают нормальный и аномальный эффект Зеемана (открытый Томасом Престоном в Дублине, Ирландия). [3] ). Аномальный эффект проявляется при переходах, где суммарный отличен от спин электронов нуля. Его назвали «аномальным», потому что спин электрона еще не был открыт, и поэтому в то время, когда Зееман наблюдал этот эффект, не было хорошего объяснения. Вольфганг Паули вспоминал, что, когда коллега спросил его, почему он выглядит несчастным, он ответил: «Как можно выглядеть счастливым, когда думаешь об аномальном эффекте Зеемана?» [4]
При более высокой напряженности магнитного поля эффект перестает быть линейным. При еще большей напряженности поля, сравнимой с силой внутреннего поля атома, электронная связь нарушается и спектральные линии перестраиваются. Это называется эффектом Пашена-Бака .
В современной научной литературе эти термины используются редко, с тенденцией использовать только «эффект Зеемана».Другой редко используемый неясный термин — обратный эффект Зеемана . [5] речь идет об эффекте Зеемана в спектральной линии поглощения.
Подобный эффект — расщепление уровней ядерной энергии в присутствии магнитного поля — называется ядерным эффектом Зеемана . [6]
Теоретическая презентация
[ редактировать ]Полный гамильтониан атома в магнитном поле равен
где – невозмущенный гамильтониан атома, а – возмущение, вызванное магнитным полем:
где – магнитный момент атома. Магнитный момент состоит из электронной и ядерной частей; однако последний на много порядков меньше и здесь им пренебрегаем. Поэтому,
где – магнетон Бора , - полный электронный угловой момент , а – это g-фактор Ланде .Более точный подход заключается в учете того, что оператор магнитного момента электрона представляет собой сумму вкладов орбитального углового момента и спиновый угловой момент , каждое из которых умножается на соответствующее гиромагнитное отношение :
где и (последнее называется аномальным гиромагнитным отношением ; отклонение значения от 2 обусловлено эффектами квантовой электродинамики ). В случае LS-связи можно суммировать по всем электронам в атоме:
где и – полный спиновый момент и спин атома, а усреднение производится по состоянию с заданным значением полного углового момента.
Если срок взаимодействия мала (меньше, чем тонкая структура ), ее можно рассматривать как возмущение; это собственно эффект Зеемана. В эффекте Пашена-Бака, описанном ниже, значительно превышает связь LS (но все еще мала по сравнению с ). В сверхсильных магнитных полях взаимодействие магнитного поля может превышать , и в этом случае атом больше не может существовать в своем обычном понимании, и вместо этого говорят об уровнях Ландау . Существуют промежуточные случаи, которые более сложны, чем эти предельные случаи.
Слабое поле (эффект Зеемана)
[ редактировать ]Если спин-орбитальное взаимодействие преобладает над действием внешнего магнитного поля, и отдельно не сохраняются, сохраняется только полный угловой момент является. Векторы спинового и орбитального углового момента можно рассматривать как прецессирующие вокруг (фиксированного) вектора полного углового момента. . (Усредненный по времени) вектор спина представляет собой проекцию спина на направление :
и для (по времени) «усредненного» орбитального вектора:
Таким образом,
С использованием и возводя обе части в квадрат, получаем
и:с использованием и возводя обе части в квадрат, получаем
Объединив все и приняв , получим магнитную потенциальную энергию атома во внешнем магнитном поле,
где величина в квадратных скобках — g-фактор Ланде g J атома ( и ) и - z-компонента полного углового момента. Для одного электрона над заполненными оболочками и g-фактор Ланде можно упростить до:
принимая чтобы быть возмущением, поправка Зеемана к энергии равна
Пример: переход Лаймана-альфа в водороде.
[ редактировать ]Переход Лаймана -альфа в водороде при наличии спин-орбитального взаимодействия включает переходы
- и
В присутствии внешнего магнитного поля слабополевой эффект Зеемана расщепляет уровни 1S 1/2 и 2P 1/2 на 2 состояния каждый ( ) и уровень 2P 3/2 на 4 состояния ( ). G-факторы Ланде для трех уровней:
- для (j=1/2, l=0)
- для (j=1/2, l=1)
- для (j=3/2, l=1).
Обратите внимание, в частности, что размер энергетического расщепления различен для разных орбиталей, поскольку значения g J различны. Слева изображено расщепление тонкой структуры. Это расщепление происходит даже в отсутствие магнитного поля, поскольку оно обусловлено спин-орбитальным взаимодействием. Справа изображено дополнительное зеемановское расщепление, возникающее в присутствии магнитных полей.
Исходное состояние ( ) | Конечное состояние ( ) | Возмущение энергии |
---|---|---|
Сильное поле (эффект Пашена – Бака)
[ редактировать ]Эффект Пашена-Бака представляет собой расщепление энергетических уровней атома в присутствии сильного магнитного поля. Это происходит, когда внешнее магнитное поле достаточно сильное, чтобы нарушить связь между орбиталями ( ) и спин ( ) угловой момент. Этот эффект является пределом эффекта Зеемана в сильном поле. Когда , эти два эффекта эквивалентны. Эффект был назван в честь немецких физиков Фридриха Пашена и Эрнста Э.А.Бэка . [7]
Когда возмущение магнитного поля значительно превышает спин-орбитальное взаимодействие, можно смело предположить . Это позволяет получить ожидаемые значения и быть легко оцененным для состояния . Энергии просто
Вышесказанное можно понимать как подразумевающее, что LS-связь полностью разрушается внешним полем. Однако и все еще являются «хорошими» квантовыми числами. Вместе с правилами отбора электрического дипольного перехода , т.е. это позволяет вообще игнорировать спиновую степень свободы. В результате будут видны только три спектральные линии, соответствующие правило выбора. Расщепление не зависит от невозмущенных энергий и электронных конфигураций рассматриваемых уровней.
Точнее, если , каждый из этих трех компонентов на самом деле представляет собой группу из нескольких переходов из-за остаточного спин-орбитального взаимодействия и релятивистских поправок (которые имеют один и тот же порядок, известный как «тонкая структура»). Теория возмущений первого порядка с этими поправками дает следующую формулу для атома водорода в пределе Пашена–Бека: [8]
Пример: переход Лаймана-альфа в водороде.
[ редактировать ]В этом примере поправки тонкой структуры игнорируются.
Исходное состояние ( ) | Начальное возмущение энергии | Конечное состояние ( ) | Конечное возмущение энергии |
---|---|---|---|
Промежуточное поле для j = 1/2
[ редактировать ]В приближении магнитного диполя гамильтониан, включающий как сверхтонкое , так и зеемановское взаимодействие, равен
где — сверхтонкое расщепление (в Гц) при нулевом приложенном магнитном поле, и - магнетон Бора и ядерный магнетон соответственно, и – операторы углового момента электрона и ядра и Ланде - g-фактор :
В случае слабых магнитных полей зеемановское взаимодействие можно рассматривать как возмущение основе. В режиме сильного поля магнитное поле становится настолько сильным, что эффект Зеемана будет доминировать, и необходимо использовать более полную основу или просто с и будет постоянным в пределах данного уровня.
Чтобы получить полную картину, включая промежуточные напряженности поля, мы должны рассмотреть собственные состояния, которые являются суперпозициями и базисные состояния. Для , гамильтониан можно решить аналитически, что приводит к формуле Брейта – Раби . Примечательно, что электрическое квадрупольное взаимодействие равно нулю для ( ), так что эта формула довольно точна.
Теперь мы используем квантово-механические лестничные операторы , которые определены для общего оператора углового момента. как
Эти лестничные операторы обладают свойством
пока лежит в диапазоне (в противном случае они возвращают ноль). Использование лестничных операторов и Мы можем переписать гамильтониан как
Теперь мы можем видеть, что проекция полного углового момента всегда будет сохранен. Это потому, что оба и оставить штаты с определенным и без изменений, в то время как и либо увеличить и уменьшить или наоборот, поэтому сумма всегда остается неизменной. Кроме того, поскольку есть только два возможных значения которые . Следовательно, для каждого значения есть только два возможных состояния, и мы можем определить их как основу:
Эта пара состояний представляет собой двухуровневую квантовомеханическую систему . Теперь мы можем определить матричные элементы гамильтониана:
Решая собственные значения этой матрицы – как это можно сделать вручную (см. двухуровневую квантово-механическую систему ) или, что проще, с помощью системы компьютерной алгебры – мы приходим к энергетическим сдвигам:
где — расщепление (в единицах Гц) между двумя сверхтонкими подуровнями в отсутствие магнитного поля , называется «параметром напряженности поля» (Примечание: для выражение под квадратным корнем является точным квадратом, поэтому последний член следует заменить на ). Это уравнение известно как формула Брейта – Раби и полезно для систем с одним валентным электроном в ( ) уровень. [9] [10]
Обратите внимание, что индекс в следует рассматривать не как полный угловой момент атома, а как асимптотический полный угловой момент . Он равен полному угловому моменту только в том случае, если в противном случае собственные векторы, соответствующие разным собственным значениям гамильтониана, являются суперпозициями состояний с разными но равный (единственными исключениями являются ).
Приложения
[ редактировать ]Астрофизика
[ редактировать ]Джордж Эллери Хейл был первым, кто заметил эффект Зеемана в солнечных спектрах, что указывает на существование сильных магнитных полей в солнечных пятнах. Такие поля могут быть весьма высокими, порядка 0,1 тесла и выше. Сегодня эффект Зеемана используется для создания магнитограмм, показывающих изменение магнитного поля на Солнце. [ нужна ссылка ]
Лазерное охлаждение
[ редактировать ]Эффект Зеемана используется во многих приложениях лазерного охлаждения , таких как магнитооптическая ловушка и замедление Зеемана . [ нужна ссылка ]
Спинтроника
[ редактировать ]Связь спиновых и орбитальных движений, опосредованная зеемановской энергиейиспользуется в спинтронике для управления спинами электронов в квантовых точках посредством электрического дипольного спинового резонанса . [11]
Метрология
[ редактировать ]Старые высокоточные стандарты частоты, то есть атомные часы на основе переходов сверхтонкой структуры, могут требовать периодической точной настройки из-за воздействия магнитных полей. Это осуществляется путем измерения эффекта Зеемана на конкретных уровнях перехода сверхтонкой структуры исходного элемента (цезия) и приложения равномерно точного магнитного поля низкой напряженности к указанному источнику в процессе, известном как размагничивание . [12]
Эффект Зеемана также может быть использован для повышения точности атомно-абсорбционной спектроскопии . [ нужна ссылка ]
Биология
[ редактировать ]Теория магнитного чувства птиц предполагает, что белок сетчатки изменяется из-за эффекта Зеемана. [13]
Ядерная спектроскопия
[ редактировать ]Ядерный эффект Зеемана важен в таких приложениях, как ядерного магнитного резонанса спектроскопия , магнитно-резонансная томография (МРТ) и мессбауэровская спектроскопия . [ нужна ссылка ]
Другой
[ редактировать ]Спектроскопия электронного спинового резонанса основана на эффекте Зеемана. [ нужна ссылка ]
Демонстрации
[ редактировать ]Эффект Зеемана можно продемонстрировать, поместив источник паров натрия в мощный электромагнит и наблюдая за лампой на парах натрия через отверстие магнита (см. Диаграмму). При выключенном магните источник паров натрия блокирует свет лампы; когда магнит включен, свет лампы будет виден сквозь пар.
Пары натрия можно создать, запечатав металлический натрий в вакуумированную стеклянную трубку и нагревая его, пока трубка находится в магните. [14]
Альтернативно, соль ( хлорид натрия ) на керамической палочке можно поместить в пламя горелки Бунзена в качестве источника паров натрия. Когда магнитное поле находится под напряжением, изображение лампы будет ярче. [15] Однако магнитное поле также влияет на пламя, поэтому наблюдение зависит не только от эффекта Зеемана. [14] Эти проблемы также мешали оригинальной работе Зеемана; он приложил значительные усилия, чтобы убедиться, что его наблюдения действительно являются эффектом магнетизма на излучение света. [16]
Когда соль добавляется в горелку Бунзена, она диссоциирует с образованием натрия и хлорида . Атомы натрия возбуждаются фотонами от натриевой лампы, при этом электроны возбуждаются из состояний 3s в 3p, поглощая при этом свет. Натриевая лампа излучает свет с длиной волны 589 нм, энергия которого достаточна для возбуждения электрона атома натрия. Если бы это был атом другого элемента, например хлора, тень не образовалась бы. [17] [ не удалось пройти проверку ] При приложении магнитного поля из-за эффекта Зеемана спектральная линия натрия расщепляется на несколько компонент. 3s и 3p Это означает, что разница в энергии между атомными орбиталями изменится. Поскольку натриевая лампа больше не обеспечивает точно правильную частоту, свет не поглощается и не проходит сквозь нее, что приводит к затемнению тени. По мере увеличения напряженности магнитного поля смещение спектральных линий увеличивается и свет лампы проходит. [ нужна ссылка ]
См. также
[ редактировать ]- Магнитооптический эффект Керра
- Эффект Фойгта
- Эффект Фарадея
- Эффект хлопка-мутона
- Поляризационная спектроскопия
- Квантовый диммер света
- Зеемановская энергия
- Эффект Старка
- Баранья смена
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с Паис, Авраам (2002). Внутренняя граница: материи и сил в физическом мире (Переиздание). Оксфорд: Clarendon Press [ua] ISBN 978-0-19-851997-3 .
- ^ Питер, Зееман (1902). «Нобелевская лекция Питера Зеемана» . Нобелевская премия . Архивировано из оригинала 15 ноября 2018 года . Проверено 1 марта 2024 г.
- ^ Престон, Томас (1898). «Радиационные явления в сильном магнитном поле» . Научные труды Королевского Дублинского общества . 2-я серия. 6 : 385–391.
- ^ «Времена Нильса Бора: в физике, философии и политике» Авраам Паис, стр. 201
- ^ Дженкинс, Фрэнсис; Уайт, Харви (3 декабря 2001 г.). Основы оптики (4-е изд.). Макгроу-Хилл Образование. ISBN 978-0-07-256191-3 .
- ^ Данлэп, Ричард А. (1 декабря 2023 г.). «Сверхтонкие взаимодействия — часть III: магнитно-дипольное взаимодействие и ядерный эффект Зеемана» . Эффект Мёссбауэра (второе издание) . дои : 10.1088/978-0-7503-6039-5ch7 . ISBN 978-0-7503-6039-5 . Проверено 4 марта 2024 г.
- ^ Пашен, Ф.; Бэк, Э. (1921). «Группы линий магнитно завершены [т.е. полностью разрешены]». Физика (на немецком языке). 1 :261-273. Доступно: Лейденский университет (Нидерланды).
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . п. 280. ИСБН 0-13-111892-7 . OCLC 40251748 .
- ^ Вудгейт, Гордон Кембл (1980). Элементарная атомная структура (2-е изд.). Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета. стр. 193–194.
- ^ Впервые появилось в: Брейт, Г.; Раби, II (1931). «Измерение ядерного спина». Физический обзор . 38 (11): 2082–2083. Бибкод : 1931PhRv...38.2082B . дои : 10.1103/PhysRev.38.2082.2 .
- ^ Ю. Токура, В.Г. ван дер Виль, Т. Обата и С. Таруча, Когерентное управление спином одного электрона в наклонном зеемановском поле, Phys. Преподобный Летт. 96 , 047202 (2006)
- ^ Вердиелл, Марк (CuriousMarc) (31 октября 2022 г.). Как на самом деле работают атомные часы, этап 2: выравнивание Зеемана (видео на YouTube) . Проверено 11 марта 2023 г.
- ^ Талау, Питер; Ритц, Торстен; Бурда, Хайнек; Вегнер, Регина Э.; Вильчко, Росвита (18 апреля 2006 г.). «Механизмы магнитного компаса птиц и грызунов основаны на разных физических принципах» . Журнал интерфейса Королевского общества . 3 (9): 583–587. дои : 10.1098/rsif.2006.0130 . ПМК 1664646 . ПМИД 16849254 .
- ^ Перейти обратно: а б Пламя свечи отталкивается магнитами (и продолжение Зеемана) , получено 27 февраля 2024 г.
- ^ Пламя свечи отталкивается магнитами (и продолжение Зеемана) , получено 27 февраля 2024 г.
- ^ Кокс, AJ (1 мая 1997 г.). «Открытие электрона: II. Эффект Зеемана» . Европейский журнал физики . 18 (3): 139–144. Бибкод : 1997EJPh...18..139K . дои : 10.1088/0143-0807/18/3/003 . ISSN 0143-0807 . S2CID 53414643 .
- ^ Сузуки, Масацугу Сэй; Судзуки, Ицуко С. (2011). «Конспект лекций по эффекту Зеемана старшего лаборатории в Na, Cd и Hg» . Исследовательские ворота .
Исторический
[ редактировать ]- Кондон, ЕС; Г. Х. Шортли (1935). Теория атомных спектров . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-09209-4 . (В главе 16 представлен комплексный анализ по состоянию на 1935 год.)
- Зееман, П. (1896). «О влиянии магнетизма на природу света, излучаемого веществом» . Отчеты очередных сессий математической и физической секции (Королевской академии наук в Амстердаме)] (на голландском языке). 5 : 181–184 и 242–248. Стартовый код : 1896ВМКАН...5..181З .
- Зееман, П. (1897). «О влиянии магнетизма на природу света, излучаемого веществом» . Философский журнал . 5-я серия. 43 (262): 226–239. дои : 10.1080/14786449708620985 .
- Зееман, П. (11 февраля 1897 г.). «Влияние намагниченности на природу света, излучаемого веществом» . Природа . 55 (1424): 347. Бибкод : 1897Natur..55..347Z . дои : 10.1038/055347a0 .
- Зееман, П. (1897). «О дублетах и тройках в спектре, вызванных внешними магнитными силами» . Отчеты очередных сессий математической и физической секции (Королевской академии наук в Амстердаме)] (на голландском языке). 6 : 13–18, 99–102 и 260–262.
- Зееман, П. (1897). «Дублеты и тройки в спектре, создаваемые внешними магнитными силами» . Философский журнал . 5-я серия. 44 (266): 55–60. дои : 10.1080/14786449708621028 .
Современный
[ редактировать ]- Фейнман, Ричард ; Лейтон, Роберт Б .; Сэндс, Мэтью (1989). Фейнмановские лекции по физике . Том. 3. Аддисон-Уэсли . ISBN 0-201-02115-3 .
- Форман, Пол (1970). «Альфред Ланде и аномальный эффект Зеемана, 1919-1921». Исторические исследования в физических науках . 2 : 153–261. дои : 10.2307/27757307 . JSTOR 27757307 .
- Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 0-13-805326-Х .
- Либофф, Ричард Л. (2002). Вводная квантовая механика (4-е изд.). Аддисон-Уэсли . ISBN 0-8053-8714-5 . OCLC 50475492 .
- Собельман, Игорь Иванович (2006). Теория атомных спектров . Альфа Наука. ISBN 1-84265-203-6 . OCLC 71825022 .
- Фут, CJ (2005). Атомная физика . ОУП Оксфорд. ISBN 0-19-850696-1 . OCLC 57478010 .