Казимеж Куратовский

Казимеж Куратовский
Куратовский в 1959 году
Рожденный	( 1896-02-02 ) 2 февраля 1896 г. Варшава , Конгресс Польши , Российская Империя
Умер	18 июня 1980 г. (1980-06-18) (84 года) Варшава , Польша
Национальность	Польский
Альма-матер	Варшавский университет
Известный	Теорема Куратовского Аксиомы замыкания Куратовского Лемма Куратовского–Цорна. Проблема замыкания-дополнения Куратовского Теория пересечения Куратовского Теорема Куратовского-Улама Куратовский-конечный Теорема измеримого выбора Куратовского и Рилла-Нардзевского Лемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича. Алгоритм Тарского – Куратовского
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Варшавский университет
Докторантура	Стефан Мазуркевич Зигмунт Янишевский
Докторанты	Сэмюэл Эйленберг Анджей Мостовский Станислав Улам

Казимеж Куратовский (англ. Польское произношение: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2 февраля 1896 — 18 июня 1980) — польский математик и логик . Он был одним из ведущих представителей Варшавской математической школы . Работал профессором в Варшавском университете и в Математическом институте Польской академии наук (ИМ ПАН). С 1946 по 1953 год он занимал пост президента Польского математического общества .

Он прежде всего известен своим вкладом в теорию множеств , топологию , теорию меры и теорию графов . Некоторые из известных математических концепций, носящих имя Куратовского, включают теорему Куратовского , аксиомы замыкания Куратовского , лемму Куратовского-Цорна и теорему Куратовского о пересечении .

Биография и исследования

Казимеж Куратовский родился в Варшаве (тогда часть Конгресса Польши, контролируемого Российской империей ) 2 февраля 1896 года в ассимилированной еврейской семье. Он был сыном адвоката Марека Куратова и Ружи Каржевской. Он окончил Варшавскую среднюю школу, носящую имя генерала Павла Хшановского. В 1913 году он поступил на инженерные курсы в Университет Глазго в Шотландии , отчасти потому, что не хотел учиться на русском языке; обучение на польском языке было запрещено. Он проучился всего один год, когда начало Первой мировой войны помешало дальнейшему зачислению. В 1915 году русские войска были выведены из Варшавы, и Варшавский университет был вновь открыт с польским языком обучения. В том же году Куратовский возобновил свое университетское образование, на этот раз по математике. Он получил докторскую степень. в 1921 году во вновь созданной Второй Польской республике .

Докторская диссертация

Осенью 1921 г. Куратовскому была присвоена степень доктора философии. степень за его новаторскую работу. Его тезисы состояли из двух частей. Одна была посвящена аксиоматическому построению топологии через аксиомы замыкания . Эта первая часть (переизданная в несколько измененном виде в 1922 г.) цитировалась в сотнях научных статей.

Вторая часть диссертации Куратовского была посвящена континуумам , неприводимым между двумя точками. Это была тема французской докторской диссертации, написанной Зигмунтом Янишевским . Поскольку Янишевский умер, руководителем Куратовского был Стефан Мазуркевич . Диссертация Куратовского решила некоторые проблемы теории множеств , поднятые бельгийским математиком Шарлем-Жаном Этьеном Гюставом Николя , бароном де ла Валле Пуссен.

карьера до Второй

Два года спустя, в 1923 году, Куратовский был назначен заместителем профессора математики Варшавского университета. Затем в 1927 году он был назначен профессором математики Львовского политехнического института во Львове . Он был заведующим там математическим факультетом до 1933 года. Куратовский также дважды был деканом факультета. В 1929 году Куратовский стал членом Варшавского научного общества.

Хотя Куратовский общался со многими учеными Львовской математической школы , такими как Стефан Банах и Станислав Улам , а также с кружком математиков, базирующимся вокруг Шотландского кафе, он поддерживал тесные связи с Варшавой. Куратовский уехал из Львова в Варшаву в 1934 году, до того, как была начата знаменитая «Шотландская книга» (в 1935 году), поэтому не создавал никаких проблем. Однако он тесно сотрудничал с Банахом в решении важных проблем теории меры .

В 1934 году он был назначен профессором Варшавского университета . Год спустя Куратовский был назначен заведующим там математическим факультетом. С 1936 по 1939 год он был секретарем математического комитета Совета по науке и прикладным наукам.

Во время и после войны

Во время Второй мировой войны читал лекции в подпольном университете в Варшаве , поскольку в условиях немецкой оккупации высшее образование для поляков было запрещено .

В феврале 1945 года Куратовский начал читать лекции в вновь открытом Варшавском университете. В 1945 году он стал членом Польской академии образования , в 1946 году был назначен вице-президентом математического факультета Варшавского университета, а с 1949 года был избран вице-президентом Варшавского научного общества. В 1952 году он стал членом Польской академии наук , вице-президентом которой был с 1957 по 1968 год.

После Второй мировой войны Куратовский активно участвовал в восстановлении научной жизни в Польше. Он помог основать Государственный математический институт, который был включен в состав Польской академии наук в 1952 году. С 1948 по 1967 год Куратовский был директором Института математики Польской академии наук, а также долгое время был председателем Польской академии наук. Польское и Международное математическое общества. Он занимал должности вице-президента Международного математического союза (1963–1966), а также президента Ученого совета Государственного математического института (1968–1980). С 1948 по 1980 год он был заведующим отделом топологии. Одним из его учеников был Анджей Мостовский .

Наследие

Казимеж Куратовский был одним из знаменитой группы польских математиков, которые собирались во Львовском шотландском кафе . Он был президентом Польского математического общества (ПТМ) и членом Варшавского научного общества (ТНВ). Более того, он был главным редактором серии публикаций «Fundamenta Mathematicae» в «Анналах Польского математического общества». Кроме того, Куратовский работал редактором « Вестника Польской академии наук» . Он также был одним из авторов математических монографий, созданных в сотрудничестве с Институтом математики Польской академии наук (ИМПАН). В этих томах были опубликованы высококачественные исследовательские монографии представителей Варшавской и Львовской математических школ, которые касались всех областей чистой и прикладной математики.

Казимеж Куратовский был активным членом многих научных обществ и зарубежных научных академий, в том числе Королевского общества Эдинбурга , Австрии , Германии , Венгрии , Италии и Союза Советских Социалистических Республик (СССР).

Премия Казимира Куратовского

ИМПАН В 1981 году Польское математическое общество и дочь Куратовского Зофья Куратовская учредили премию его имени за достижения в математике для людей в возрасте до 30 лет. Премия считается самой престижной наградой для молодых польских математиков; Среди прошлых лауреатов были Юзеф Х. Пшитицкий , Мариуш Леманчик , Томаш Лучак , Миколай Боянчик и Войцех Самотий .

Исследования

Доказательство без слов того, что граф гиперкуба неплоский , с использованием теорем Куратовского или Вагнера и нахождением подграфов K5 (вверху) или K3,3 (внизу).

Исследования Куратовского в основном были сосредоточены на абстрактных топологических и метрических структурах. Он реализовал аксиомы замыкания (известные в математических кругах как аксиомы замыкания Куратовского ). Это имело фундаментальное значение для развития теории топологического пространства и теории неприводимого континуума между двумя точками. Наиболее ценные результаты, полученные Куратовским после войны, — это те, которые касаются связи топологии и аналитических функций (теории), а также исследований в области разрезания евклидовых пространств . Вместе с Уламом , который был самым талантливым учеником Куратовского во львовский период, он ввел концепцию так называемого квазигомеоморфизма, открывшую новую область топологических исследований.Исследования Куратовского в области теории меры , включая исследования Банаха и Тарского , были продолжены многими студентами. Более того, вместе с Альфредом Тарским и Вацлавом Серпинским он предоставил большую часть теории, касающейся польских пространств (которые действительно названы в честь этих математиков и их наследия). Кнастер и Куратовски провели всестороннее и точное исследование теории связанных компонентов. Его применяли к таким вопросам, как плоскость сечения, с парадоксальными примерами связанных компонентов.

Куратовский доказал лемму Куратовского-Цорна (часто называемую просто леммой Цорна ) в 1922 году. Этот результат имеет важные связи со многими основными теоремами. Цорн подал заявку в 1935 году. Куратовский реализовал многие концепции теории множеств и топологии. Во многих случаях Куратовский ввел новую терминологию и символику.Его вклад в математику включает:

• характеристика топологических пространств , которые теперь называются аксиомами замыкания Куратовского ;
• доказательство леммы Куратовского–Цорна ;
• в теории графов — характеристика плоских графов , ныне известная как теорема Куратовского ;
• идентификация заказанной пары $(x,y)$ с набором $\{\{x\},\{x,y\}\};$
• определение конечного множества Куратовского, см. Kuratowski-finite ;
• внедрение алгоритма Тарского–Куратовского ;
• проблема замыкания-дополнения Куратовского ;
• Теорема Куратовского о свободном множестве ;
• теория пересечения Куратовского ;
• фанат Кнастера-Куратовского ;
• теорема Куратовского-Улама ;
• Сходимость Куратовского подмножеств метрических пространств;
• теорема об измеримом выборе Куратовского и Рилла-Нардзевского ;

Послевоенные работы Куратовского были в основном сосредоточены на трех направлениях:

• Развитие гомотопии в непрерывных функциях.
• Построение теории связного пространства в высших измерениях.
• Равномерное изображение разрезания евклидова пространства любым его подмножеством, основанное на свойствах непрерывных преобразований этих множеств.

Публикации

Среди более чем 170 опубликованных работ есть ценные монографии и книги, в том числе «Топология» (т. I, 1933 г., переведено на английский и русский языки, и т. II, 1950 г.) и «Введение в теорию множеств и топологию» (т. I, 1952 г., переведено на английский язык). французский, испанский и болгарский). Он является автором книги «Полвека польской математики 1920–1970 годов: воспоминания и размышления» (1973). и «Примечания к его автобиографии» (1981). Последний был опубликован посмертно благодаря дочери Куратовского Зофье Куратовской, подготовившей его записи к печати. Казимеж Куратовский представлял польскую математику в Международном математическом союзе, где он был вице-президентом с 1963 по 1966 год. Более того, он участвовал в многочисленных международных конгрессах и читал лекции в десятках университетов по всему миру. Он был почетным доктором наук в университетах Глазго, Праги, Вроцлава и Парижа. Он получил высшие национальные награды, а также золотую медаль Чехословацкой академии наук и Польской академии наук . Куратовский умер 18 июня 1980 года в Варшаве.

• Куратовский, Казимеж; Мостовский, Анджей (1976) [1968], Теория множеств. С введением в дескриптивную теорию множеств , Исследования по логике и основам математики, том. 86 (второе изд.), Амстердам-Нью-Йорк-Оксфорд: издательство North-Holland Publishing Co., MR   0485384

См. также

• Список польских математиков
• Шотландское кафе
• Хронология польской науки и технологий

Ссылки

• Борсук, Кароль (1960). «О достижениях профессора доктора Казимира Куратовского в топологии». Математические новости . 2 (3): 231–237. (на польском языке )
• Куратовский, Казимеж (1920). «Sur la notion d'ensemble fini» (PDF) . Основы математики . 1 : 129–131. дои : 10.4064/fm-1-1-129-131 .
• Куратовский, Казимеж (1921). «О понятии порядка в теории множеств» . Фундамента Математика . 2 (1): 161–171. дои : 10.4064/fm-2-1-161-171 .
• Куратовский, Казимеж (1922). «Операция по анализу ситуации» (PDF) . Основы математики . 3 : 182–199. дои : 10.4064/fm-3-1-182-199 . ISSN   0016-2736 .
• Куратовский, Казимеж (1980). Полвека польской математики: воспоминания и размышления . Оксфорд: Пергамон Пресс . ISBN  978-0-08-023046-7 . .

Внешние ссылки

• ТОПОЛОГИИ I, Espaces Métrisables, Espaces Complets Monografie Matematyczne series, том 20, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1948.
• ТОПОЛОГИИ II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, серия математических монографий Plan Euclidien , том 21, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1950.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Казимеж Куратовский» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Казимеж Куратовский в проекте «Математическая генеалогия»