Дифракционно-ограниченная система

Мемориал в Йене, Германия , Эрнсту Карлу Аббе , который приблизительно определил дифракционный предел микроскопа как $d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}$, где d - размер разрешаемого элемента, λ - длина волны света, n - показатель преломления отображаемой среды, а θ (обозначенный в надписи как α ) - это полуугол, образуемый оптической линзой объектива. (представляющий числовую апертуру ).

Логарифмический график зависимости диаметра апертуры от углового разрешения на дифракционном пределе для различных длин волн света по сравнению с различными астрономическими инструментами. Например, синяя звезда показывает, что космический телескоп Хаббл почти дифракционно ограничен в видимом спектре на уровне 0,1 угловой секунды, тогда как красный кружок показывает, что человеческий глаз теоретически должен иметь разрешающую способность 20 угловых секунд, хотя обычно только 60 угловых секунд. .

В оптике любой оптический прибор или система — микроскоп , телескоп или камера — имеет принципиальный предел разрешающей способности обусловленный физикой дифракции , . Оптический прибор называется дифракционно-ограниченным , если он достиг этого предела разрешающей способности. На характеристики оптической системы могут влиять и другие факторы, такие как несовершенство линзы или аберрации , но они вызваны ошибками при изготовлении или расчете линзы, тогда как дифракционный предел — это максимально возможное разрешение для теоретически совершенной или идеальной оптической системы. .

прибора, ограниченное дифракцией Угловое разрешение , в радианах, пропорционально длине волны диаметру объектива наблюдаемого света и обратно пропорционально входной апертуры . Для телескопов с круглыми апертурами размер наименьшей детали изображения, ограниченного дифракцией, равен размеру диска Эйри . По мере уменьшения размера апертуры телескопической линзы дифракция пропорционально увеличивается. При малых значениях диафрагмы, например f/22 , большинство современных объективов ограничены только дифракцией, а не аберрациями или другими недостатками конструкции.

, ограниченное дифракцией Для микроскопических инструментов пространственное разрешение , пропорционально длине волны света и числовой апертуре объектива или источника освещения объекта, в зависимости от того, что меньше.

В астрономии — наблюдение , ограниченное дифракцией, это наблюдение, при котором достигается разрешение теоретически идеальной цели при размере используемого инструмента. Однако большинство наблюдений с Земли атмосферными эффектами ограничены . Оптические телескопы на Земле работают с гораздо меньшим разрешением, чем дифракционный предел, из-за искажений, вносимых прохождением света через несколько километров турбулентной атмосферы. Передовые обсерватории начали использовать технологию адаптивной оптики , что приводит к более высокому разрешению изображений слабых целей, но с помощью адаптивной оптики по-прежнему трудно достичь дифракционного предела.

Радиотелескопы часто ограничены дифракцией, поскольку используемые ими длины волн (от миллиметров до метров) настолько велики, что атмосферные искажения незначительны. Телескопы космического базирования (такие как Хаббл или ряд неоптических телескопов) всегда работают на своем дифракционном пределе, если в их конструкции отсутствуют оптические аберрации .

Луч лазера с почти идеальными свойствами распространения луча можно описать как дифракционно-ограниченный. Лазерный луч с дифракционным ограничением, прошедший через оптику с дифракционным ограничением, останется ограниченным дифракцией и будет иметь пространственную или угловую протяженность, по существу равную разрешению оптики на длине волны лазера.

Расчет дифракционного предела

Дифракционный предел Аббе для микроскопа.

Наблюдение субволновых структур с помощью микроскопов затруднено из-за дифракционного предела Аббе . Эрнст Аббе нашел в 1873 году. и выраженный в виде формулы в 1882 году, этот свет с длиной волны $\lambda$, путешествуя в среде с показателем преломления $n$ и сходящуюся в точку с половиной угла $\theta$ будет иметь минимальное разрешимое расстояние

$d={\frac {\lambda }{2n\sin \theta }}={\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}$

Часть знаменателя $n\sin \theta$ называется числовой апертурой (NA) и в современной оптике может достигать примерно 1,4–1,6, следовательно, предел Аббе равен $d={\frac {\lambda }{2.8}}$.Ту же формулу доказал Герман фон Гельмгольц в 1874 году.

Учитывая длину волны зеленого света около 500 нм и NA, равную 1, предел Аббе примерно равен $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ (0,25 мкм), что мало по сравнению с большинством биологических клеток (от 1 до 100 мкм), но больше по сравнению с вирусами (100 нм), белками (10 нм) и менее сложными молекулами (1 нм). Для увеличения разрешения можно использовать более короткие волны, например, УФ- и рентгеновские микроскопы. Эти методы обеспечивают лучшее разрешение, но являются дорогостоящими, страдают от недостатка контраста в биологических образцах и могут повредить образец.

Цифровая фотография

В цифровой камере эффекты дифракции взаимодействуют с эффектами обычной пиксельной сетки. Совместное воздействие различных частей оптической системы определяется сверткой функций ( рассеяния точки PSF). Функция рассеяния точки линзы с круговой апертурой, ограниченной дифракцией, представляет собой просто диск Эйри . Функция рассеяния точки камеры, иначе называемая функцией отклика прибора (IRF), может быть аппроксимирована функцией прямоугольника с шириной, эквивалентной шагу пикселя. Более полный вывод передаточной функции модуляции (полученной из PSF) датчиков изображения дан Флигелем. Какой бы ни была точная функция отклика прибора, она в значительной степени не зависит от числа f объектива. Таким образом, при разных диафрагменных числах камера может работать в трех разных режимах, а именно:

1. В случае, когда распространение IRF мало по сравнению с распространением дифракционного PSF, в этом случае можно сказать, что система по существу ограничена дифракцией (при условии, что сама линза ограничена дифракцией).
2. В случае, когда разброс дифракционного PSF мал по отношению к IRF, в этом случае система ограничена прибором.
3. В случае, когда распространение PSF и IRF одинаково, оба влияют на доступное разрешение системы.

Разброс дифракционно-ограниченного PSF аппроксимируется диаметром первого нуля диска Эйри ,

$d/2=1.22\lambda N,\,$

где $\lambda$ длина волны света и $N$ - f-число отображающей оптики, т. е. $2NA\rightarrow (2.44N)^{-1}$ в формуле дифракционного предела Аббе. Например, для объектива f/8 ( $N=8$ и $NA\approx 2.5\%$ ) и для зеленого света ( $\lambda _{g}=$ длина волны 0,5 мкм), диаметр пятна фокусировки будет d = 9,76 мкм или 19,5. $\lambda _{g}$. Он аналогичен размеру пикселя большинства имеющихся в продаже «полнокадровых» (диагональ датчика 43 мм) камер, поэтому они будут работать в режиме 3 для чисел f около 8 (немногие объективы близки к ограничению дифракции при меньшем числе f). чем 8). Камеры с меньшими сенсорами, как правило, имеют меньшие пиксели, но их объективы будут предназначены для использования с меньшими числами f, и вполне вероятно, что они также будут работать в режиме 3 для тех чисел f, для которых их линзы ограничены дифракцией.

Получение более высокого разрешения

Смотрите также: Микроскопия сверхвысокого разрешения.

Существуют методы создания изображений, которые имеют более высокое разрешение, чем позволяет простое использование оптики с дифракционным ограничением. Хотя эти методы улучшают некоторые аспекты разрешения, они обычно приводят к значительному увеличению стоимости и сложности. Обычно этот метод подходит только для небольшого набора проблем с визуализацией, при этом несколько общих подходов изложены ниже.

Расширение числовой апертуры

Эффективное разрешение микроскопа можно улучшить за счет бокового освещения.

В обычных микроскопах, таких как светлопольные или дифференциально-интерференционные контрастные микроскопы , это достигается за счет использования конденсора. В пространственно-некогерентных условиях изображение понимается как совокупность изображений, освещенных из каждой точки конденсора, каждое из которых охватывает различную часть пространственных частот объекта. Это эффективно улучшает разрешение максимум в два раза.

Одновременное освещение со всех сторон (полностью открытый конденсор) снижает интерферометрический контраст. В обычных микроскопах максимальное разрешение (полностью открытый конденсор, при N = 1) используется редко. Кроме того, в частично когерентных условиях записанное изображение часто нелинейно относительно потенциала рассеяния объекта, особенно при взгляде на несамосветящиеся (нефлуоресцентные) объекты. Чтобы повысить контрастность, а иногда и линеаризовать систему, нетрадиционные микроскопы (со структурированным освещением ) синтезируют конденсаторное освещение, получая последовательность изображений с известными параметрами освещения. Обычно эти изображения объединяются в одно изображение с данными, охватывающими большую часть пространственных частот объекта, по сравнению с использованием полностью закрытого конденсатора (который также используется редко).

Другой метод, микроскопия 4Pi , использует две противоположные цели, чтобы удвоить эффективную числовую апертуру, эффективно уменьшая вдвое дифракционный предел, путем сбора рассеянного вперед и назад света. При визуализации прозрачного образца с комбинацией некогерентного или структурированного освещения, а также при сборе как прямого, так и обратно рассеянного света можно получить изображение всей сферы рассеяния .

В отличие от методов, основанных на локализации , такие системы по-прежнему ограничены дифракционным пределом освещения (конденсатора) и собирающей оптики (объектива), хотя на практике они могут обеспечить существенное улучшение разрешения по сравнению с традиционными методами.

Методы ближнего поля

Дифракционный предел действителен только в дальней зоне, поскольку предполагает, что затухающие поля не достигают детектора. Различные методы ближнего поля , которые работают на расстоянии менее ≈1 длины волны света от плоскости изображения, могут обеспечить существенно более высокое разрешение. Эти методы используют тот факт, что исчезающее поле содержит информацию за пределами дифракционного предела, которую можно использовать для построения изображений с очень высоким разрешением, в принципе превосходя дифракционный предел в раз, пропорциональном тому, насколько хорошо конкретная система визуализации может обнаружить сигнал ближнего поля. . Для получения изображений в рассеянном свете можно использовать такие инструменты, как сканирующие оптические микроскопы ближнего поля и нано-FTIR , которые встроены в системы атомно-силовых микроскопов , для достижения разрешения до 10-50 нм. Данные, записанные такими приборами, часто требуют существенной обработки, по существу решающей обратную оптическую задачу для каждого изображения.

метаматериалов на основе Суперлинзы могут создавать изображения с разрешением, превышающим дифракционный предел, за счет расположения объектива очень близко (обычно на расстоянии сотен нанометров) к объекту.

В флуоресцентной микроскопии возбуждение и излучение обычно происходят на разных длинах волн. При флуоресцентной микроскопии полного внутреннего отражения тонкая часть образца, расположенная непосредственно на покровном стекле, возбуждается затухающим полем и регистрируется с помощью обычного объектива с дифракционным ограничением, что улучшает осевое разрешение.

Однако, поскольку эти методы не могут отображать изображения с длиной волны более 1 длины волны, их нельзя использовать для изображения объектов с толщиной более 1 длины волны, что ограничивает их применимость.

Методы дальнего поля

Методы визуализации в дальнем поле наиболее желательны для визуализации объектов, больших по сравнению с длиной волны освещения, но имеющих тонкую структуру. Сюда входят почти все биологические применения, в которых клетки охватывают несколько длин волн, но содержат структуру вплоть до молекулярных масштабов. В последние годы несколько методов показали, что получение изображений с ограничением субдифракции возможно на макроскопических расстояниях. Эти методы обычно используют оптическую нелинейность отраженного света материала для создания разрешения, выходящего за пределы дифракционного предела.

Среди этих методов микроскоп STED оказался одним из самых успешных. В STED несколько лазерных лучей сначала возбуждают, а затем тушат флуоресцентные красители. Нелинейная реакция на освещение, вызванная процессом гашения, при котором добавление большего количества света приводит к тому, что изображение становится менее ярким, генерирует ограниченную субдифракцией информацию о местоположении молекул красителя, обеспечивая разрешение, выходящее далеко за пределы дифракционного предела, при условии использования высокой интенсивности освещения.

Лазерные лучи

Ограничения на фокусировку или коллимацию лазерного луча очень похожи на ограничения на получение изображений с помощью микроскопа или телескопа. Единственное отличие состоит в том, что лазерные лучи обычно представляют собой лучи с мягкими краями. Эта неравномерность распределения света приводит к тому, что коэффициент немного отличается от значения 1,22, известного при визуализации. Однако масштабирование с длиной волны и апертурой точно такое же.

Качество луча лазерного луча характеризуется тем, насколько хорошо его распространение соответствует идеальному гауссову лучу на той же длине волны. Добротность пучка M в квадрате (M ² ) находится путем измерения размера луча в его перетяжке и его расхождения вдали от перетяжки и получения произведения этих двух, известного как произведение параметров луча . Отношение этого измеренного произведения параметров пучка к идеальному определяется как M ² , так что М ² =1 описывает идеальный луч. Их ² Значение луча сохраняется, когда он преобразуется с помощью оптики, ограниченной дифракцией.

Выходы многих лазеров малой и средней мощности имеют M ² значения 1,2 или меньше и по существу ограничены дифракцией.

Другие волны

Те же уравнения применимы и к другим волновым датчикам, таким как радар и человеческое ухо.

В отличие от световых волн (то есть фотонов), массивные частицы имеют другое соотношение между квантовомеханической длиной волны и энергией. Это соотношение указывает на то, что эффективная длина волны «де Бройля» обратно пропорциональна импульсу частицы. Например, электрон с энергией 10 кэВ имеет длину волны 0,01 нм, что позволяет электронному микроскопу ( SEM или TEM ) получать изображения с высоким разрешением. Другие массивные частицы, такие как ионы гелия, неона и галлия, использовались для создания изображений с разрешением, превышающим то, которое может быть достигнуто с помощью видимого света. Такие инструменты обеспечивают возможности визуализации, анализа и изготовления нанометрового масштаба за счет сложности системы.

См. также

• критерий Рэлея

Внешние ссылки

• Путс, Эрвин (сентябрь 2003 г.). «Глава 3: объективы 180 мм и 280 мм» (PDF) . Leica R-объективы . Камера Лейка . Архивировано из оригинала (PDF) 17 декабря 2008 года. Описывается Leica APO-Telyt-R 280mm f/4, фотообъектив с ограниченной дифракцией.