Математические модели (Фишер)

Не путать с математическими моделями (Канди и Роллетта) .

издания 1986 года

Математические модели: из коллекций университетов и музеев - Том с фотографиями и комментариями - это книга о физических моделях понятий математики, которые были построены в 19-м и начале 20-го века и хранились в качестве учебных пособий в университетах. В качестве редактора упоминается Герд Фишер, но фотографии моделей также принадлежат Фишеру. Первоначально он был опубликован издательством Vieweg + Teubner Verlag к своему двухсотлетию в 1986 году на немецком языке (под названием «Математические модели». Из коллекций университетов и музеев. Со 132 фотографиями. Иллюстрированная книга и том комментариев ). и (отдельно) в английском переводе, в каждом случае это двухтомник с одним томом фотографий и вторым томом математических комментариев. Springer Spektrum переиздал его во втором издании в 2017 году как единый том на двух языках.

Темы

Работа состоит из 132 полностраничных фотографий математических моделей. разделен на семь категорий и семь глав математических комментариев, написанных экспертами в тематической области каждой категории.

Эти категории:

• Модели проволоки и нитей, гиперкубов различных размеров, а также гиперболоидов , цилиндров и связанных с ними линейчатых поверхностей , описанные как «элементарная аналитическая геометрия » и объясненные самим Фишером.
• Гипсовые и деревянные модели кубических и четвертичных алгебраических поверхностей , включая линейчатую кубическую поверхность Кэли , поверхность Клебша Френеля , волновую поверхность , поверхность Куммера и римскую поверхность , с комментариями В. Барта и Х. Кноррера.
• Проволочные и гипсовые модели, иллюстрирующие дифференциальную геометрию и кривизну кривых и поверхностей, включая поверхности вращения , циклиды Дюпена , геликоиды и минимальные поверхности , включая поверхность Эннепера , с комментариями М.П. ду Кармо, Г. Фишера, У. Пинкала, Х. и Рекцигель.
• Поверхности постоянной ширины, включая поверхность вращения треугольника Рело и тела Мейсснера , описанные И. Бёмом.
• Однородные звездчатые многогранники , описанные Э. Квайссером.
• Модели проективной плоскости , включая римскую поверхность (снова), крестовину и поверхность Боя , с комментарием У. Пинкала, который включает ее реализацию Роджером Апери как квартической поверхности (опровергая гипотезу Хайнца Хопфа ).
• Графики функций , как с действительными, так и с комплексными переменными, включая поверхность Пеано , поверхности Римана , показательную функцию и эллиптические функции Вейерштрасса , с комментариями Й. Лейтерера.

Аудитория и прием

Эту книгу можно рассматривать как дополнение к и А. П. Роллетта «Математические модели» книге Мартина Канди (1950), содержащую инструкции по созданию математических моделей, которые, по мнению рецензента Тони Гардинера, «должны быть в каждом классе и на полке каждого преподавателя», но на самом деле продаются. очень медленно. Гардинер пишет, что фотографии могут быть полезны на лекциях по математике для студентов, а комментарии лучше всего предназначены для профессионалов-математиков, поскольку они дают им понимание того, что изображает каждая модель. Гардинер также предлагает использовать книгу в качестве источника вдохновения для студенческих исследовательских проектов, в которых ее модели используются в качестве отправной точки и строятся на изображаемой ими математике. Хотя Гардинер находит комментарий порой слишком телеграфным и трудным для понимания, Рецензент О. Гиринг, описывая немецкоязычную версию того же комментария, называет ее подробной, легкой для чтения и стимулирующей.

К моменту публикации второго издания, в 2017 году, рецензент Ханс-Петер Шрекер оценивает визуализацию в книге как «анахронизм», уступивший место возможности более легко визуализировать те же явления с помощью современной компьютерной графики, и пишет, что некоторые комментарии также «немного устарели». Тем не менее, он пишет, что фотографии «красивы и эстетичны», одобрительно отмечая, что они экономно используют цвет и стремятся позволить моделям говорить сами за себя, а не ослеплять множеством цветных изображений. И, несмотря на угасание первоначальной цели, он находит книгу ценной как из-за ее исторического интереса, так и из-за того, что в ней еще есть что сказать о визуализации математики одновременно красиво и информативно.