Хронология теории полей классов

В математике теория полей классов — это исследование абелевых расширений локальных и глобальных полей.

Хронология

• 1801 Карл Фридрих Гаусс доказывает закон квадратичной взаимности.
• 1829 г. Нильс Хенрик Абель использует специальные значения функции лемнискаты для построения абелевых расширений функции. $\mathbb {Q} (i)$.
• 1837 Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях .
• 1853 г. Леопольд Кронекер объявляет теорему Кронекера-Вебера.
• 1880 г. Кронекер представляет свой «Югендтраум» об абелевых расширениях мнимых квадратичных полей.
• 1886 г. Генрих Мартин Вебер доказывает теорему Кронекера-Вебера (с небольшим пробелом).
• 1896 г. Дэвид Гильберт дает первое полное доказательство теоремы Кронекера-Вебера.
• 1897 г. Вебер вводит группы лучевых классов и общие группы идеальных классов.
• 1897 Гильберт публикует свой Zahlbericht .
• 1897 Гильберт переписывает закон квадратичной взаимности в виде формулы произведения символа Гильберта .
• 1897 г. Курт Хензель представил p -адические числа.
• 1898 г. Гильберт выдвигает гипотезу о существовании и свойствах (узкого) поля классов Гильберта, доказывая их в частном случае класса номер 2.
• 1907 Филипп Фуртвенглер доказывает существование и основные свойства поля классов Гильберта.
• 1908 Вебер определяет поле классов общей идеальной группы классов.
• 1920 Тейджи Такаги показывает, что абелевы расширения числового поля являются в точности полями классов идеальных групп классов.
• Статья Такаги 1922 года о законах взаимности.
• В 1923 году Гельмут Хассе представил принцип Хассе (для частного случая квадратичных форм).
• 1923 Эмиль Артин выдвигает гипотезу о своем законе взаимности.
• 1924 — Артин представляет L-функции Артина .
• 1926 Николай Чеботарёв доказывает свою теорему о плотности .
• 1927 Артин доказывает свой закон взаимности, дающий канонический изоморфизм между группами Галуа и группами идеальных классов.
• 1930 Фуртвенглер и Артин доказывают теорему о главном идеале .
• 1930 Хассе представляет теорию полей локальных классов .
• 1931 Хассе доказывает теорему Хассе о норме .
• 1931 Хассе классифицирует простые алгебры над локальными полями.
• 1931 Жак Эрбран вводит коэффициент Эрбрана .
• 1931 г. Теорема Альберта-Брауэра-Хассе-Нётер доказывает принцип Хассе для простых алгебр над глобальными полями.
• 1933 Хассе классифицирует простые алгебры над числовыми полями.
• 1934 Макс Дойринг и Эмми Нётер разрабатывают теорию полей классов с использованием алгебр.
• 1936 Клод Шевалле представляет ideles .
• 1940 Шевалле использует идели, чтобы дать алгебраическое доказательство второго неравенства для абелевых расширений.
• 1948 Шианхао Ван доказывает теорему Грюнвальда-Ванга , исправляя ошибку Грюнвальда.
• 1950 В диссертации Тейта для изучения дзета-функций используется анализ колец аделей.
• 1951 Андре Вейль представляет группы Вейля .
• 1952 Артин и Тейт классов представляют классовые образования . в своих заметках по теории полей
• 1952 Герхард Хохшильд и Тадаши Накаяма вводят групповые когомологии в теорию полей классов.
• 1952 Джон Тейт вводит группы когомологий Тейта .
• 1964 Евгений Голод и Игорь Шафаревич доказывают, что поле классов башни может быть бесконечным.
• 1965 Джонатан Любин и Тейт используют формальные групповые законы Любина-Тейта для построения разветвленных абелевых расширений локальных полей.

Ссылки

• Конрад, Кейт, История теории полей классов (PDF)
• Фесенко, Иван, Теория полей классов, ее три основных обобщения и приложения, EMS Surveys in Mathematical Sciences 2021
• Хассе, Хельмут (1967), «История теории поля классов», Алгебраическая теория чисел , Вашингтон, округ Колумбия: Томпсон, стр. 266–279, MR   0218330
• Иянага, С. (1975) [1969], «История теории полей классов», Теория чисел , Северная Голландия, стр. 479–518.
• Рокетт, Питер (2001), «Теория полей классов в характеристике p, ее происхождение и развитие» , Теория полей классов — ее столетие и перспективы (Токио, 1998) , Adv. Стад. Чистая математика., вып. 30, Токио: Матем. Соц. Япония, стр. 549–631.