Цветовое пространство CIE 1931.

Гамма основных цветов CIE RGB и расположение основных цветов на диаграмме цветности CIE 1931 xy .

Функции согласования цветов RGB CIE 1931 нормализованы до равных площадей под кривыми. Умножение красной и зеленой кривых на 72,0962 и 1,3791 соответственно дает фактические функции сопоставления цветов. Функции сопоставления цветов пропорциональны интенсивности основных цветов, необходимых для соответствия монохроматическому тестовому цвету на длине волны, показанной на горизонтальной шкале.

В 1931 году Международная комиссия по освещению (CIE) опубликовала цветовые пространства CIE 1931 , которые определяют взаимосвязь между видимым спектром и визуальным ощущением определенных цветов человеческим цветовым зрением . Цветовые пространства CIE представляют собой математические модели, создающие «стандартного наблюдателя», который пытается предсказать восприятие уникальных оттенков цвета. Эти цветовые пространства являются важными инструментами, которые обеспечивают основу для измерения цвета в промышленности, включая чернила, красители и краски, освещение, цветное изображение и т. д. Цветовые пространства CIE способствовали развитию цветного телевидения, созданию инструментов для поддержания согласованности. цвет в производственных процессах и другие методы управления цветом .

Инициалы CIE происходят от французского названия «Международная комиссия по освещению» , которая поддержала и разработала многие из используемых сегодня стандартов, касающихся колориметрии . Цветовые пространства CIE были созданы с использованием данных серии экспериментов, в которых испытуемые-люди корректировали основные цвета красный, зеленый и синий, чтобы найти визуальное соответствие второму, чистому цвету. Первые эксперименты были проведены в середине 1920-х годов Уильямом Дэвидом Райтом с использованием десяти наблюдателей. и Джон Гилд с использованием семи наблюдателей. Результаты экспериментов были объединены, создав цветовое пространство CIE RGB. Цветовое пространство CIE XYZ было получено из CIE RGB с целью упростить математику.

Цветовое пространство CIE 1931 XYZ до сих пор широко используется, хотя оно не является единообразным по восприятию по отношению к человеческому зрению. В 1976 году CIE опубликовал цветовые пространства CIELUV и CIELAB , которые являются производными от XYZ и предназначены для обеспечения более единообразных прогнозов относительно человеческого восприятия.

Историческая справка: человеческий глаз и значения тристимула

Нормализованная спектральная чувствительность человека колбочек коротко-, средне- и длинноволнового типа.

Человеческий глаз с нормальным зрением имеет три типа колбочек , воспринимающих свет, с пиками спектральной чувствительности : короткий («S», 420–440 . нм , средний («М», 530–540 ) нм ) и длинный «L», 560–580 ( нм ). Эти колбочки лежат в основе цветовосприятия человека в условиях средней и высокой яркости; при очень тусклом свете цветовое зрение ухудшается, и начинают действовать монохроматические рецепторы ночного видения, называемые « палочками ». Таким образом, три параметра, соответствующие уровням раздражения трех видов колбочек, в принципе описывают любое цветовое ощущение человека. Взвешивание общего спектра мощности света по индивидуальной спектральной чувствительности трех типов колбочек дает три эффективных значения стимула ; эти три значения составляют трехцветную спецификацию объективного цвета светового спектра. Три параметра, обозначенные «S», «M» и «L», обозначаются с использованием трехмерного пространства, называемого « цветовым пространством LMS », которое является одним из многих цветовых пространств, разработанных для количественной оценки человеческого потенциала. цветовое зрение .

Цветовое пространство отображает диапазон физически создаваемых цветов от смешанного света, пигментов и т. д. до объективного описания цветовых ощущений, регистрируемых человеческим глазом, обычно в терминах трехцветных значений, но не обычно в цветовом пространстве LMS , определяемом спектральным спектром. чувствительность колбочек . Значения тристимула, связанные с цветовым пространством, можно представить как суммы трех основных цветов в трехцветной аддитивной цветовой модели . В некоторых цветовых пространствах, включая пространства LMS и XYZ, используемые основные цвета не являются реальными цветами в том смысле, что они не могут быть созданы ни в каком световом спектре.

Цветовое пространство CIE XYZ охватывает все цветовые ощущения, видимые человеком со средним зрением. Вот почему CIE XYZ (значения тристимула) — это аппаратно-инвариантное представление цвета. Он служит стандартным эталоном, на основе которого определяются многие другие цветовые пространства. Набор функций сопоставления цветов, таких как кривые спектральной чувствительности цветового пространства LMS , но не ограничиваясь неотрицательными чувствительностью, связывает физически создаваемые световые спектры с конкретными значениями трехцветного сигнала.

Рассмотрим два источника света, состоящие из разных смесей различных длин волн. Такие источники света могут выглядеть одинакового цвета; этот эффект называется « метамерией ». Такие источники света имеют одинаковый видимый для наблюдателя цвет, когда они производят одинаковые значения трехцветности, независимо от спектрального распределения мощности источников.

Большинство длин волн стимулируют два или все три типа колбочек , поскольку кривые спектральной чувствительности этих трех типов перекрываются. Таким образом, определенные трехстимульные значения физически невозможны: например, трехстимульные значения LMS, которые ненулевые для компонента M и ноль для компонентов L и S. Более того, чистые спектральные цвета в любом нормальном трехцветном аддитивном цветовом пространстве, например, в цветовых пространствах RGB , подразумевают отрицательные значения по крайней мере для одного из трех основных цветов, поскольку цветность будет находиться за пределами цветового треугольника, определенного основными цветами. Чтобы избежать этих отрицательных значений RGB и иметь один компонент, описывающий воспринимаемую яркость , были сформулированы «мнимые» основные цвета и соответствующие функции сопоставления цветов. Цветовое пространство CIE 1931 определяет результирующие значения тристимула, в которых они обозначаются «X», «Y» и «Z». В пространстве XYZ все комбинации неотрицательных координат имеют смысл, но многие из них, например основные местоположения [1, 0, 0], [0, 1, 0] и [0, 0, 1], соответствуют воображаемым координатам. цвета вне пространства возможных координат LMS; воображаемые цвета не соответствуют какому-либо спектральному распределению длин волн и, следовательно, не имеют физической реальности.

Значение X , Y и Z

Сравнение спектральной чувствительности типичного нормализованного М-конуса и функции светимости CIE 1931 года для стандартного наблюдателя с фотопическим зрением .

В модели CIE 1931 Y — яркость , Z — квазиравен синему (CIE RGB), а X — смесь трёх кривых CIE RGB, выбранных неотрицательными (см. § Определение цветового пространства CIE XYZ ). . Установка Y в качестве яркости дает полезный результат: для любого заданного значения Y плоскость XZ будет содержать все возможные цветности при этой яркости.

Единица измерения трехцветных значений X , Y и Z часто выбирается произвольно, так что Y = 1 или Y = 100 — это самый яркий белый цвет, который поддерживает цветной дисплей. В этом случае значение Y известно как относительная яркость . Соответствующие значения точки белого для X и Z затем можно определить с использованием стандартных источников света .

Поскольку значения XYZ определены намного раньше, чем характеристики конусных ячеек в 1950-х годах ( Рагнар Гранит ), физиологический смысл этих величин стал известен лишь значительно позже. Матрица Ханта-Пойнтера-Эстевеса 1980-х годов связывает XYZ с LMS. В перевернутом виде он показывает, как три ответа конуса складываются в функции XYZ:

${\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}=\left[{\begin{aligned}1&.910\,20\!\!\!&\!\!-1&.112\,12\!\!\!&\!\!0&.201\,91\\0&.370\,95\!\!\!&\!\!0&.629\,05\!\!\!&\!\!0&\\0&\!\!\!&\!\!0&\!\!\!&\!\!1&.000\,00\end{aligned}}\right]{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}$

Другими словами, значение Z состоит исключительно из реакции конуса S, значение Y — из смеси ответов L и M, а значение X — из смеси всех трех. Этот факт делает значения XYZ аналогичными реакциям колбочек LMS человеческого глаза, но отличными от них.

Стандартный наблюдатель CIE

Из-за распределения колбочек в глазу значения тристимула зависят от поля зрения наблюдателя . Чтобы исключить эту переменную, CIE определила функцию цветового отображения, называемую стандартным (колориметрическим) наблюдателем , для представления хроматической реакции среднего человека в пределах дуги 2 ° внутри ямки . Этот угол был выбран из-за убеждения, что цветочувствительные колбочки расположены в пределах дуги 2° от ямки. Таким образом, функция стандартного наблюдателя CIE 1931 также известна как стандартный наблюдатель CIE 1931 2° . Более современной, но менее используемой альтернативой является CIE 1964 10° Standard Observer , созданный на основе работы Стайлза и Берча. и Сперанская.

В экспериментах под углом 10° наблюдателям было приказано игнорировать центральное пятно под углом 2°. Функция дополнительного стандартного наблюдателя 1964 года рекомендуется при работе с полем зрения более 4°. Обе стандартные функции наблюдателя дискретизируются в интервалах длин волн 5 нм от 380 до 780 нм и распределяются CIE . Все соответствующие значения рассчитаны на основе экспериментально полученных данных с использованием интерполяции . Стандартный наблюдатель характеризуется тремя функциями сопоставления цветов .

Существует также набор данных CIE 1931 и CIE 1964 с интервалом 1 нм , предоставленный Wyszecki 1982. Публикация CIE 1986 года, по-видимому, также содержит набор данных по размеру 1 нм, вероятно, с использованием тех же данных. Как и обычный набор данных 5 нм , этот набор данных также получен в результате интерполяции.

Получение стандартного наблюдателя CIE из экспериментов по сопоставлению цветов приведено ниже после описания пространства CIE RGB.

Функции сопоставления цветов

Стандартные функции согласования цветов наблюдателя CIE XYZ

Нормализованные функции согласования цветов CIE RGB.

CIE Функции подбора цветов ${\overline {x}}(\lambda )$, ${\overline {y}}(\lambda )$ и ${\overline {z}}(\lambda )$ являются численным описанием хроматического отклика наблюдателя ( описанного выше). Их можно рассматривать как кривые спектральной чувствительности трех линейных детекторов света, дающие трехстимульные значения X , Y и Z. CIE В совокупности эти три функции описывают стандартного наблюдателя CIE.

Аналитическое приближение

Поиск по таблице может оказаться непрактичным для некоторых вычислительных задач. Вместо ссылки на опубликованную таблицу функции сопоставления цветов CIE XYZ можно аппроксимировать суммой функций Гаусса следующим образом:

Пусть g ( x ) обозначает кусочно-гауссову функцию, определяемую формулой

$g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}$

То есть g ( x ) напоминает колоколообразную кривую с пиком при x = μ , разброс/стандартное отклонение $1/\tau _{1}$ левее среднего значения, и распространение $1/\tau _{2}$ справа от среднего. Используя длину волны λ, измеренную в нанометрах , мы затем аппроксимируем функции согласования цветов 1931 года:

${\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}$

Квадраты различий между приведенным выше приближением и измеренными функциями соответствия цветов CIE xyz меньше, чем дисперсия внутри наблюдателя, встречающаяся в экспериментальных измерениях, используемых для формирования стандартов CIE. Также можно использовать меньшее количество гауссовских функций, по одному гауссову для каждой «доли». CIE 1964 хорошо сочетается с однолепестковой функцией.

Функции сопоставления цветов CIE XYZ неотрицательны и приводят к неотрицательным координатам XYZ для всех реальных цветов (то есть для неотрицательных световых спектров). Другие наблюдатели, например, для пространства CIE RGB или других цветовых пространств RGB , определяются другими наборами из трех функций сопоставления цветов, обычно не неотрицательных, и приводят к трехцветным значениям в этих других пространствах, которые могут включать отрицательные координаты для некоторых реальных значений. цвета.

Вычисление XYZ на основе спектральных данных

Эмиссионный случай

Значения трехцветного цвета для цвета со спектральной яркостью L _{e, Ω, λ} определяются в терминах стандартного наблюдателя следующим образом:

${\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}$

где $\lambda$ — длина волны эквивалентного монохроматического света (измеряется в нанометрах ), а обычные пределы интеграла равны $\lambda \in [380,780]$.

Значения X , Y и Z ограничены, если спектр яркости L _{e, Ω, λ} ограничен .

Светоотражающие и пропускающие чехлы

Отражающий и пропускающий случаи очень похожи на излучающие, но с некоторыми отличиями. Спектральная яркость L _e,Ω,λ заменяется спектральным коэффициентом отражения (или коэффициентом пропускания ) S(λ) измеряемого объекта, умноженным на спектральное распределение мощности источника света I(λ) .

${\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}$

где

$N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,$

K — коэффициент масштабирования (обычно 1 или 100), а $\lambda$ — длина волны эквивалентного монохроматического света (измеряется в нанометрах ), а стандартные пределы интеграла равны $\lambda \in [380,780]$.

CIE ху диаграмма цветности и цветовое пространство CIE xyY

Диаграмма цветности цветового пространства CIE 1931 года. Внешняя изогнутая граница представляет собой спектральный (или монохроматический) локус с длинами волн, указанными в нанометрах. Цвета, отображаемые на этом изображении на экране, заданы с использованием sRGB , поэтому цвета за пределами гаммы sRGB отображаются неправильно. В зависимости от цветового пространства и калибровки вашего устройства отображения цвета sRGB также могут отображаться неправильно. На этой диаграмме отображены максимально насыщенные яркие цвета, которые может воспроизвести монитор компьютера или телевизор .

Диаграмма цветности цветового пространства CIE 1931, представленная в терминах цветов более низкой насыщенности и ценности, чем те, которые показаны на диаграмме выше, которые могут быть получены с помощью пигментов , таких как те, которые используются в печати . Названия цветов взяты из цветовой системы Манселла . Сплошная кривая с точками посередине — это локус Планка , причем точки соответствуют нескольким избранным температурам черного тела , которые указаны чуть выше оси X.

Поскольку человеческий глаз имеет три типа датчиков цвета, которые реагируют на разные диапазоны длин волн , полный график всех видимых цветов представляет собой трехмерную фигуру. Однако понятие цвета можно разделить на две части: яркость и цветность . Например, белый цвет — яркий цвет, а серый цвет считается менее яркой версией того же белого. Другими словами, цветность белого и серого одинакова, а их яркость различается.

Цветовое пространство CIE XYZ было специально разработано таким образом, чтобы параметр Y также был мерой яркости цвета. Затем цветность задается двумя производными параметрами x и y , причем два из трех нормализованных значений являются функциями всех трех трехцветных значений X , Y и Z :

${\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}$

То есть, поскольку каждый параметр трехстимула X , Y , Z делится на сумму всех трех, каждое из полученных значений x , y , z представляет собой долю целого, и поэтому их сумма должна быть равна единице. Следовательно, значение z можно вывести, зная x и y , и, следовательно, двух последних значений достаточно для описания цветности любого цвета.

Производное цветовое пространство, заданное x , y и Y, известно как цветовое пространство CIE xyY и широко используется для определения цветов на практике.

Значения тристимула X и Z можно рассчитать на основе значений цветности x и y и значения тристимула Y :

${\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}$

На рисунке справа показана соответствующая диаграмма цветности. Внешняя изогнутая граница — это спектральный локус с длинами волн, указанными в нанометрах. Диаграмма цветности — это инструмент, позволяющий определить, как человеческий глаз будет воспринимать свет заданного спектра. Он не может указывать цвета объектов (или печатных красок), поскольку цветность, наблюдаемая при взгляде на объект, также зависит от источника света.

Математически цвета диаграммы цветности занимают область реальной проективной плоскости .

Диаграмма цветности иллюстрирует ряд интересных свойств цветового пространства CIE XYZ:

• На диаграмме представлены все цветности, видимые обычному человеку. Они показаны цветом, и эта область называется гаммой человеческого зрения. Гамма всех видимых цветностей на графике CIE представляет собой фигуру в форме языка или подковы, показанную в цвете. Изогнутый край гаммы называется спектральным локусом и соответствует монохроматическому свету (каждая точка представляет собой чистый оттенок одной длины волны), причем длины волн указаны в нанометрах. Прямой край в нижней части гаммы называется линией пурпурного цвета . Эти цвета, хотя и находятся на границе гаммы, не имеют аналога в монохроматическом свете. Менее насыщенные цвета проявляются внутри фигуры с белым цветом в центре.
• Видно, что все видимые цветности соответствуют неотрицательным значениям x , y и z (и, следовательно, неотрицательным значениям X , Y и Z ).
• Если на диаграмме цветности выбрать любые две точки цвета, то все цвета, лежащие на прямой линии между двумя точками, могут быть образованы путем смешивания этих двух цветов. Отсюда следует, что гамма цветов должна иметь выпуклую форму. Все цвета, которые можно получить путем смешивания трех источников, находятся внутри треугольника, образованного точками источников на диаграмме цветности (и так далее для нескольких источников).
• Равная смесь двух одинаково ярких цветов обычно не будет лежать в середине этого отрезка . В более общем плане расстояние на диаграмме цветности CIE xy не соответствует степени разницы между двумя цветами. В начале 1940-х годов Дэвид МакАдам изучал природу зрительной чувствительности к цветовым различиям и обобщил свои результаты в концепции эллипса МакАдама . На основе работы МакАдама были разработаны цветовые пространства CIE 1960 , CIE 1964 и CIE 1976 с целью достижения единообразия восприятия (равные расстояния в цветовом пространстве соответствуют равным различиям в цвете). Хотя они были явным улучшением по сравнению с системой CIE 1931 года, они не были полностью свободны от искажений.
• Видно, что при наличии трёх реальных источников эти источники не могут охватить весь спектр человеческого зрения. С геометрической точки зрения, в гамме нет трех точек, образующих треугольник, включающий всю гамму; или, проще говоря, гамма человеческого зрения не является треугольником.
• Свет с плоским спектром мощности в терминах длины волны (равная мощность в каждом интервале 1 нм ) соответствует точке ( x , y ) = (1/3, 1/3) .

Смешивание цветов, указанное в диаграмме цветности CIE xy.

Когда два или более цветов аддитивно смешиваются, координаты цветности x и y полученного цвета (x _mix , y _mix ) могут быть рассчитаны из цветностей компонентов смеси (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; … ; x _n ,y _n ) и соответствующие им яркости (L ₁ , L ₂ , …, L _n ) по следующим формулам:

$x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}$

Эти формулы можно вывести из ранее представленных определений координат цветности x и y, воспользовавшись тем фактом, что трехцветные значения X, Y и Z отдельных компонентов смеси являются непосредственно аддитивными. Вместо значений яркости (L ₁ , L ₂ и т. д.) альтернативно можно использовать любую другую фотометрическую величину, которая прямо пропорциональна значению тристимула Y (естественно, это означает, что также можно использовать и сам Y).

Как уже говорилось, при смешивании двух цветов полученная _смесь цветов x , y _будет лежать на отрезке прямой, соединяющей эти цвета на диаграмме цветности CIE xy. Чтобы рассчитать соотношение смешивания цветов компонентов x ₁ , y ₁ и x ₂ , y ₂ , которое приводит к определенному _{смешиванию} x , y _на этом отрезке линии, можно использовать формулу

${\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}$

где L ₁ - яркость цвета x ₁ ,y ₁ и L ₂ - яркость цвета x ₂ ,y ₂ . y _{Поскольку смесь} однозначно определяется _смесью x и наоборот, знания одного или другого из них достаточно для расчета соотношения смешивания. В соответствии с замечаниями, касающимися формул для x _mix и y _mix , отношение смешивания L ₁ /L ₂ вполне может быть выражено через другие фотометрические величины, помимо яркости.

Определение цветового пространства CIE XYZ

Цветовое пространство CIE RGB

Первым шагом в разработке цветового пространства CIE XYZ является измерение цветового пространства CIE RGB. Цветовое пространство CIE RGB — одно из многих цветовых пространств RGB , отличающееся особым набором монохроматических (одноволновых) основных цветов .

В 1920-х годах У. Дэвид Райт провел два независимых эксперимента по восприятию цвета человека. с десятью наблюдателями и Джоном Гильдом с семью наблюдателями. Их результаты заложили основу для спецификации трихроматического цветового пространства CIE XYZ.

Эксперименты проводились с использованием круглого разделенного экрана (двудольного поля) диаметром 2 градуса, что соответствует угловому размеру фовеа человека. На одну сторону проецировался тестовый цвет, а на другую — цвет, настраиваемый наблюдателем. Регулируемый цвет представлял собой смесь трех монохроматических основных цветов, каждый из которых имел регулируемую яркость. Наблюдатель будет изменять яркость каждого из трех основных лучей до тех пор, пока не будет наблюдаться соответствие тестовому цвету.

Гамма основных цветов CIE RGB и расположение основных цветов на диаграмме цветности CIE 1931 xy .

Нормализованные функции согласования цветов CIE RGB с указанием основных длин волн.

Если бы тестовый цвет был просто монохроматическим цветом с длиной волны λ и если бы его можно было сопоставить с помощью комбинации трех основных цветов с относительными интенсивностями ${\bar {r}}(\lambda )$, ${\bar {g}}(\lambda )$, и ${\bar {b}}(\lambda )$ соответственно, тогда таблица этих значений при различных λ позволит оценить три функции длины волны. Это функции сопоставления цветов RGB. Любое спектральное распределение можно рассматривать как комбинацию ряда монохроматических источников различной интенсивности, так что (согласно законам Грассмана ) интеграция функций согласования цветов с этим спектральным распределением даст интенсивности трех основных цветов, необходимых для его соответствия. Проблема в том, что три основных цвета могут воспроизводить только те цвета, которые лежат в пределах их гаммы — треугольника в цветовом пространстве, образованного основными цветами, который никогда не касается монохроматического локуса или фиолетовой линии, за исключением трех основных цветов. Другими словами, не существует монохроматического источника, который можно было бы согласовать с комбинацией трех основных цветов, за исключением длин волн самих трех основных цветов. Однако, добавив один из основных цветов к монохроматическому тестовому цвету, тестовый цвет можно перевести в гамму RGB, что позволяет выполнить сопоставление. Добавление основного цвета к монохроматическому тестовому цвету фактически равнозначно вычитанию его из настраиваемого цвета, что, конечно, невозможно сделать, поскольку невозможно иметь отрицательную интенсивность ни для одного из основных цветов.

Для длин волн между синим и зеленым основным цветом необходимо добавить немного красного основного цвета, чтобы обеспечить согласование, что приводит к отрицательным значениям ${\bar {r}}(\lambda )$. Аналогично, между основными зелеными и красными цветами необходимо добавить немного синего и ${\bar {b}}(\lambda )$ будет отрицательным. Для длин волн ниже длины волны синего основного цвета или выше длины волны красного основного цвета необходимо добавить немного зеленого цвета и ${\bar {g}}(\lambda )$ будет отрицательным. В каждом случае оставшиеся две функции сопоставления цветов будут положительными. Видно, что отклонение гаммы RGB от полной гаммы довольно небольшое, за исключением основного спектра синего и зеленого цветов при 435,8 и 546,1 нм. В этом диапазоне длин волн к тестовому цвету необходимо было добавить довольно большое количество основного красного цвета, и именно в этом диапазоне функция сопоставления красного цвета имеет довольно большие отрицательные значения. В своих областях отрицательных значений функции сопоставления зеленого и синего имеют довольно небольшие отрицательные значения.

Хотя эксперименты Райта и Гильдии проводились с использованием различных основных цветов разной интенсивности и хотя они использовали несколько разных наблюдателей, все их результаты были суммированы с помощью стандартизированных функций согласования цветов CIE RGB. ${\overline {r}}(\lambda )$, ${\overline {g}}(\lambda )$, и ${\overline {b}}(\lambda )$, полученный с использованием трех монохроматических праймериз со стандартизированными длинами волн 700 нм (красный), 546,1 нм (зеленый) и 435,8 нм (синий). (Ненормализованные) функции сопоставления цветов — это количество основных цветов, необходимое для соответствия монохроматическому тестовому основному цвету. Эти функции показаны на графике справа (CIE 1931). ${\overline {r}}(\lambda )$ и ${\overline {g}}(\lambda )$ равны нулю при 435,8 нм , ${\overline {r}}(\lambda )$ и ${\overline {b}}(\lambda )$ равны нулю при 546,1 нм и ${\overline {g}}(\lambda )$ и ${\overline {b}}(\lambda )$ равны нулю при длине волны 700 нм , поскольку в этих случаях тестовый цвет является одним из основных. Основные цвета с длинами волн 546,1 нм и 435,8 нм были выбраны потому, что они представляют собой легко воспроизводимые монохроматические линии разряда паров ртути. Длина волны 700 нм , которую в 1931 году было трудно воспроизвести в виде монохроматического луча, была выбрана потому, что восприятие цвета глазом на этой длине волны практически не меняется, и поэтому небольшие ошибки в длине волны этого первичного излучения мало повлияли бы на результаты.

Функции подбора цветов и основные цвета были определены специальной комиссией CIE после значительного обсуждения. Отсечки на коротковолновой и длинноволновой стороне диаграммы выбраны несколько произвольно; человеческий глаз действительно может видеть свет с длиной волны примерно до 810 нм , но с чувствительностью, которая во много тысяч раз ниже, чем у зеленого света. Эти функции сопоставления цветов определяют так называемый «стандартный наблюдатель CIE 1931 года». Вместо того, чтобы указывать яркость каждого основного цвета, кривые нормализуются так, чтобы под ними была постоянная площадь. Для этой области фиксируется определенное значение, указывая, что

$\int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .$

Полученные в результате нормализованные функции сопоставления цветов затем масштабируются в соотношении r:g:b 1:4,5907:0,0601 для яркости источника и 72,0962:1,3791:1 для яркости источника , чтобы воспроизвести истинные функции сопоставления цветов. Предложив стандартизировать основные цвета, CIE создала международную систему объективного обозначения цвета.

RGB Учитывая эти масштабированные функции сопоставления цветов, значения тристимула для цвет со спектральным распределением мощности $S(\lambda )$ тогда будет дано:

${\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}$

Все это внутренние продукты , и их можно рассматривать как проекцию бесконечномерного спектра на трехмерный цвет .

Законы Грассмана

Основная статья: законы Грассмана (наука о цвете)

Кто-то может спросить: «Почему возможно, что результаты Райта и Гильдии могут быть суммированы с использованием других основных цветов и интенсивностей, отличающихся от тех, которые фактически использовались?» Можно также спросить: «А как насчет случая, когда сопоставляемые тестовые цвета не являются монохроматическими?» Ответ на оба этих вопроса заключается в (почти) линейности человеческого восприятия цвета. Эта линейность выражена в законах цвета Грассмана.

Пространство CIE RGB можно использовать для определения цветности обычным способом: координатами цветности являются r , g и b , где:

${\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}$

Построение цветового пространства CIE XYZ на основе данных Райта – Гильдии.

Duration: 8 seconds.0:08

Duration: 8 seconds.0:08

Гамма sRGB ( слева ) и видимая гамма при освещении D65 ( справа ) проецируются в цветовом пространстве CIEXYZ. X и Z — горизонтальные оси; Y — вертикальная ось.

Duration: 8 seconds.0:08

Duration: 8 seconds.0:08

Гамма sRGB ( слева ) и видимая гамма при освещении D65 ( справа ) проецируются в цветовом пространстве CIExyY. x и y — горизонтальные оси; Y — вертикальная ось.

Разработав RGB-модель человеческого зрения с использованием функций сопоставления CIE RGB, члены специальной комиссии пожелали разработать другое цветовое пространство, которое было бы связано с цветовым пространством CIE RGB. Предполагалось, что выполняется закон Грассмана, и новое пространство будет связано с пространством CIE RGB посредством линейного преобразования. Новое пространство будет определяться тремя новыми функциями сопоставления цветов. ${\overline {x}}(\lambda )$, ${\overline {y}}(\lambda )$, и ${\overline {z}}(\lambda )$ как описано выше. Новое цветовое пространство будет выбрано так, чтобы оно имело следующие желательные свойства:

Диаграмма в пространстве цветности CIE rg , показывающая построение треугольника, определяющего цветовое пространство CIE XYZ. Треугольник C _b -C _g -C _r - это просто треугольник xy = (0, 0), (0, 1), (1, 0) CIE xy в пространстве цветности . Линия, соединяющая С _б и С _г, является алыхной. Спектральный локус проходит через rg = (0, 0) при 435,8 нм , через rg = (0, 1) при 546,1 нм и через rg = (1, 0) при 700 нм . Кроме того, точка равной энергии (E) находится в точке rg = xy = (1/3, 1/3) .

1. Новые функции сопоставления цветов должны были быть везде больше или равны нулю. В 1931 году вычисления проводились вручную или с помощью логарифмической линейки, а указание положительных значений было полезным упрощением вычислений.
2. The ${\overline {y}}(\lambda )$ Функция согласования цветов будет точно равна фотопической функции светоотдачи V ( λ ) для «стандартного фотопического наблюдателя CIE». Функция яркости описывает изменение воспринимаемой яркости в зависимости от длины волны. Тот факт, что функция яркости может быть построена с помощью линейной комбинации функций сопоставления цветов RGB, никоим образом не гарантировался, но можно было ожидать, что это будет почти верно из-за почти линейной природы человеческого зрения. Опять же, основной причиной этого требования было упрощение вычислений.
3. с постоянной энергией Для белой точки требовалось, чтобы x = y = z = 1/3 .
4. В силу определения цветности и требования положительных значений x и y видно, что гамма всех цветов будет лежать внутри треугольника [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Требовалось, чтобы гамма практически полностью заполнила это пространство.
5. Было обнаружено, что ${\overline {z}}(\lambda )$ Функция согласования цветов может быть установлена ​​на ноль при длине волны выше 650 нм , оставаясь при этом в пределах экспериментальной погрешности. Для простоты вычислений было указано, что это будет именно так.

С геометрической точки зрения выбор нового цветового пространства равносилен выбору нового треугольника в rg пространстве цветности . На рисунке выше справа координаты цветности rg показаны на двух осях черным цветом вместе с гаммой стандартного наблюдателя 1931 года. Красным показаны оси цветности CIE xy , которые были определены вышеуказанными требованиями. Требование, чтобы координаты XYZ были неотрицательными, означает, что треугольник, образованный Cr _, Cg _, Cb _, должен охватывать всю гамму стандартного наблюдателя. Линия, соединяющая C _r и C _b, фиксируется требованием, чтобы ${\overline {y}}(\lambda )$ функция будет равна функции яркости. Эта линия является линией нулевой яркости и называется аличной. Требование о том, чтобы ${\overline {z}}(\lambda )$ Если функция равна нулю выше 650 нм, это означает, что линия, соединяющая C _g и C _r, должна быть касательной к гамме в области K _r . Это определяет местоположение точки C _r . Требование, чтобы точка равной энергии определялась как x = y = 1/3, накладывает ограничение на линию, соединяющую C _b и C _g , и, наконец, требование, чтобы гамма заполнила пространство, накладывает второе ограничение на эту линию: очень близко к гамме в зеленой области, которая определяет расположение _Cg и _Cb . Описанное выше преобразование представляет собой линейное преобразование из пространства CIE RGB в пространство XYZ. Стандартизированная трансформация, принятая специальной комиссией CIE, заключалась в следующем:

Числа в приведенной ниже матрице преобразования являются точными, а количество цифр указано в стандартах CIE.

${\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}$

Приведенная выше матрица сбалансирована для равноэнергетического стимула: она имеет координаты (1,1,1) как в координатах RGB, так и в координатах XYZ.

Хотя приведенная выше матрица точно указана в стандартах, обратная матрица не указана, чтобы ее можно было аппроксимировать до точности станка, чтобы уменьшить ошибки округления туда и обратно. Его значения можно точно вычислить, используя рациональные числа:

${\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}$

Который имеет следующие приблизительные значения:

${\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}$

Основные цвета XYZ будут иметь координаты XYZ [1,0,0], [0,1,0] и [0,0,1] в пространстве XYZ, поэтому столбцы обратной матрицы выше определяют основные цвета XYZ ( Cr, Cg и Cb) в пространстве RGB. Разделив каждый столбец на его сумму, вы получите координаты основных цветов XYZ в пространстве RGB, что дает:

Кр = {1,27496, -0,27777, 0,00280576}

Cg = {-1,7393, 2,76726, -0,0279521}

Cb = {-0,743104, 0,140911, 1,60219}

Координаты r и g основных цветов XYZ указаны на пространственной диаграмме цветности rg выше.

Все интегралы функций согласования цветов XYZ должны быть равны в соответствии с требованием 3 выше, и это устанавливается интегралом функции светоотдачи в соответствии с требованием 2 выше. Табличные кривые чувствительности содержат в себе определенную долю произвольности. Формы отдельных кривых чувствительности X , Y и Z могут быть измерены с достаточной точностью. Однако общая кривая освещенности (которая на самом деле представляет собой взвешенную сумму этих трех кривых) является субъективной, поскольку она предполагает вопрос испытуемого, имеют ли два источника света одинаковую яркость, даже если они имеют совершенно разные цвета. Аналогично, относительные величины кривых X , Y и Z произвольны. Более того, можно определить допустимое цветовое пространство с помощью кривой чувствительности X , имеющей удвоенную амплитуду. Это новое цветовое пространство будет иметь другую форму. Кривые чувствительности в цветовых пространствах XYZ CIE 1931 и 1964 масштабируются так, чтобы иметь равные площади под кривыми.

Последующие уточнения

Функции сопоставления цветов XYZ, CIE 1931 и Stockman & Sharpe 2006 (CIE 170-2).

Доступно несколько других функций сопоставления цветов в стиле XYZ, исправляющих известные проблемы в исходном цветовом пространстве 1931 года. Эти функции подразумевают свои собственные цветовые пространства, подобные XYZ и xyY.

Поправки Джадда и Воса для 2° CMF.

Самая серьезная проблема с функциями сопоставления цветов CIE XYZ 1931 года — это ошибка в фотопическом Y (или $V(\lambda )$ функция на синем конце спектра. Джадд (1951) и следующий за ним Вос (1978) исправления были направлены на устранение проблемы без отклонения от исходной методологии.

МКО 1964 г. X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (также обозначается как XYZ ₁₀ и аналогично для следующего) — это цветовое пространство в стиле XYZ, определенное с использованием CMF наблюдателя CIE 1964 10°. Три CMF в основном основаны на функциях сопоставления цветов RGB Стайлза и Берча. которые, в отличие от функций Райта – Гильдии (и последующих поправок Джадда – Воса), «измеряются напрямую», что освобождает их от ошибок реконструкции функций 1931 года.

Стайлз и Берч также опубликовали набор функций сопоставления цветов 2° RGB; однако никакое пространство XYZ, полученное на их основе, не было официально признано CIE.

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _F — это цветовое пространство в стиле XYZ, определенное с использованием физиологического наблюдателя 2° Стокмана и Шарпа (2000), который, в свою очередь, представляет собой линейную комбинацию функций отклика конуса LMS . Данные CMF, а также набор физиологических данных 10° доступны в лаборатории исследования цвета и зрения Университетского колледжа Лондона с разрешением до 0,1 нм.

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

Это пространство основано на физиологическом наблюдателе 10° Стокмана и Шарпа (2000).

По данным Konica Minolta , более старый CMF CIE 1931 демонстрирует отказ метамерии (неспособность предсказать, когда цвета будут одинаковыми) для дисплеев с широкой цветовой гаммой , содержащих узкополосные излучатели, такие как OLED CMF 2015 года _{, тогда как XYZ F} не подвержен этой проблеме. В старых руководствах Sony рекомендуется использовать коррекцию Джадда-Воса, применяя смещение к белой точке в зависимости от используемой технологии отображения.

См. также

• Трихроматия
• Невозможный цвет
• Цветовое пространство CIELAB
• Стандартный источник света — определение точки белого, используемое CIE и обычно обозначаемое на диаграммах цветового пространства как E, D50 или D65.

Дальнейшее чтение

• Бродбент, Артур Д. (август 2004 г.). «Критический обзор разработки функций согласования цветов RGB CIE1931». Исследование и применение цвета . 29 (4): 267–272. дои : 10.1002/col.20020 . В этой статье описывается разработка координат цветности CIE1931 и функций согласования цветов, исходя из исходных экспериментальных данных В.Д. Райта и Дж. Гильда. Дано достаточно информации, позволяющей читателю воспроизвести и проверить результаты, полученные на каждом этапе расчетов, а также критически проанализировать использованные процедуры. К сожалению, некоторая информация, необходимая для преобразований координат, так и не была опубликована, а в прилагаемых таблицах представлены вероятные версии этих недостающих данных.
• Трезона, Пэт В. (2001). «Вывод функций согласования цветов CIE 10 ° XYZ 1964 года и их применимость в фотометрии». Исследование и применение цвета . 26 (1): 67–75. doi : 10.1002/1520-6378(200102)26:1<67::AID-COL7>3.0.CO;2-4 .
• Райт, Уильям Дэвид (2007). «Золотой юбилей цвета в CIE - историческая и экспериментальная основа системы колориметрии CIE 1931 года». В Шанде, Янош (ред.). Колориметрия . Уайли Интерсайенс. стр. 9–24. дои : 10.1002/9780470175637.ch2 . ISBN  978-0-470-04904-4 . (первоначально опубликовано Обществом красильщиков и колористов , Брэдфорд, 1981 г.)

Внешние ссылки

• Введение в науку о цвете , Уильям Эндрю Стир.
• Лабораторный отчет efg по диаграммам цветности цветов и исходный код Delphi
• Цветовое пространство CIE , Гернот Хоффманн
• Аннотированные загружаемые таблицы данных , Эндрю Стокман и Линдси Т. Шарп.
• Расчет на основе исходных экспериментальных данных координат спектральной цветности наблюдателя стандарта CIE 1931 RGB и функций согласования цветов.
• Набор инструментов Colorlab MATLAB для цветовых вычислений и точной цветопередачи (хесус Мало и Мария Хосе Луке, Университет Валенсии). Он включает в себя стандартную трехцветную колориметрию CIE и преобразования в ряд нелинейных моделей цветового восприятия (CIE Lab, CIE CAM и т. д.).
• Точная передача цвета. Взгляд на прошлое и будущее светодиодного биннинга.
• [1] Измерение цвета в мире света