Список координатных карт

Эта статья содержит неисчерпывающий список координатных карт для римановых и псевдоримановых многообразий . Координатные карты являются математическими объектами топологических многообразий и имеют множество приложений в теоретической и прикладной математике. Когда определены дифференцируемая структура и метрика, существует большая структура, и это позволяет определить такие конструкции, как интегрирование и геодезические .

Диаграммы для римановых и псевдоримановых поверхностей

В указанных классах римановых и псевдоримановых поверхностей можно использовать следующие карты (с соответствующими метрическими тензорами):


Класс поверхности	Поверхность	Графики
$n$ -сферы	$n$ -сфера S ^н	диаграмма Хопфа Гиперсферические координаты
	Сфера S ²	Сферические координаты Стереографическая карта Карта центральной проекции Карта осевой проекции Карта Меркатора
	3-сфера S ³	Полярная карта Стереографическая диаграмма Карта Меркатора
Евклидовы пространства	$n$ -мерное евклидово пространство E ^н	Декартова диаграмма
	Евклидова плоскость E ²	Биполярные координаты Биангулярные координаты Двухцентровые биполярные координаты
	Евклидово пространство E ³	Полярная сферическая карта Цилиндрическая диаграмма Эллиптические цилиндрические, гиперболические цилиндрические, параболические цилиндрические диаграммы Параболический график Гиперболическая диаграмма Вытянутая сфероидальная диаграмма (рациональная и тригонометрическая формы) Сплюснутая сфероидальная диаграмма (рациональная и тригонометрическая формы) Тороидальная диаграмма
Гиперболические пространства	$n$ -мерное гиперболическое пространство H ^н	Диаграмма верхнего полупространства (модель Пуанкаре) Диаграмма Хопфа Диаграмма центральной проекции (модель Клейна)
Гиперболические пространства	Гиперболическая плоскость H ²	Полярная карта Стереографическая диаграмма (модель Пуанкаре)
Закладные поверхности	Встроен в E ³	Диаграмма Монжа ^[1]
Минимальные поверхности	Минимальные поверхности	Асимптотическая диаграмма
Лоренцевы многообразия	Пространство Де Ситтера dSn	Статическая диаграмма
Лоренцевы многообразия	Антиде Ситтеровское пространство AdS _n	Полупространственная диаграмма

См. также

Ссылки

^ Сотомайор, Хорхе. «О конфигурациях Монжа и главных кривизнах, исправленная версия, эссе, посвященное памяти Карлоса Т. Гутьерреса Видальона» . www.researchgate.net . Проверено 1 сентября 2023 г. Он устроился работать за маленьким столом в моей комнате, заполняя страницы и новые страницы, которые быстро превысили пространство, доступное за столом, и растеклись по полу. Он производил длинные расчеты в таблицах Монжа и рисовал красивые картинки.

[1] Сотомайор, Хорхе. «О конфигурациях Монжа и главных кривизнах, исправленная версия, эссе, посвященное памяти Карлоса Т. Гутьерреса Видальона» . www.researchgate.net . Проверено 1 сентября 2023 г. Он устроился работать за маленьким столом в моей комнате, заполняя страницы и новые страницы, которые быстро превысили пространство, доступное за столом, и растеклись по полу. Он производил длинные расчеты в таблицах Монжа и рисовал красивые картинки.

[1]