Списки тем по математике

Списки тем по математике охватывают множество тем, связанных с математикой . Некоторые из этих списков ссылаются на сотни статей; некоторые ссылки только на некоторых. Шаблон справа содержит ссылки на алфавитные списки всех математических статей. В этой статье собран тот же контент, организованный таким образом, который лучше подходит для просмотра.Списки охватывают аспекты базовой и продвинутой математики, методологии, математических утверждений, интегралов, общих понятий, математических объектов и справочных таблиц.Они также охватывают уравнения, названные в честь людей, обществ, математиков, журналов и метасписков.

Цель этого списка не аналогична цели Классификации предметов математики, сформулированной Американским математическим обществом . Многие математические журналы просят авторов исследовательских работ и разъяснительных статей перечислять в своих статьях коды предметов из Классификации предметов математики. Перечисленные таким образом коды предметов используются двумя основными рецензирующими базами данных: Mathematical Reviews и Zentralblatt MATH . В этом списке есть некоторые элементы, которые не вписываются в такую классификацию, например список экспоненциальных тем и список факториальных и биномиальных тем , которые могут удивить читателя разнообразием их охвата.

Базовая математика

Эту отрасль обычно преподают в средней школе или на первом курсе университета.

Области высшей математики

В качестве приблизительного ориентира этот список разделен на чистые и прикладные разделы, хотя на самом деле эти ветви пересекаются и переплетаются.

Чистая математика

Алгебра

Алгебра включает изучение алгебраических структур, которые представляют собой множества и операции, определенные на этих множествах и удовлетворяющие определенным аксиомам. Область алгебры далее делится в зависимости от того, какая структура изучается; например, теория групп касается алгебраической структуры, называемой группой .

Расчет и анализ

Исчисление изучает вычисление пределов, производных и интегралов функций действительных чисел и, в частности, изучает мгновенные скорости изменения. Анализ развился из исчисления.

Геометрия и топология

Геометрия изначально представляет собой изучение пространственных фигур, таких как круги и кубы, хотя она была значительно обобщена. Топология, разработанная на основе геометрии; он рассматривает те свойства, которые не меняются, даже когда фигуры деформируются путем растяжения и изгиба, например, размерность.

Комбинаторика

Комбинаторика занимается изучением дискретных (и обычно конечных ) объектов. Аспекты включают «подсчет» объектов, удовлетворяющих определенным критериям ( перечислительная комбинаторика ), принятие решения о том, когда критерии могут быть выполнены, а также построение и анализ объектов, отвечающих критериям (как в комбинаторных проектах и матроидов теории ), поиск «самых больших», «наименьших», или «оптимальные» объекты ( экстремальная комбинаторика и комбинаторная оптимизация ) и нахождение алгебраических структур, которые могут иметь эти объекты ( алгебраическая комбинаторика ).

Логика

Логика — это основа, лежащая в основе математической логики и всей остальной математики. Он пытается формализовать действительные рассуждения. В частности, он пытается определить, что представляет собой доказательство.

Теория чисел

Раздел математики занимается свойствами и отношениями чисел, особенно положительных целых чисел. Теория чисел — это раздел чистой математики, посвященный в первую очередь изучению целых чисел и целочисленных функций. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика — царица наук, а теория чисел — царица математики».Теория чисел также изучает натуральные или целые числа. Одним из центральных понятий теории чисел является понятие простого числа , и существует множество вопросов о простых числах, которые кажутся простыми, но решение которых продолжает ускользать от математиков.

Список тем по теории алгебраических чисел
Список тем по теории чисел
Список развлекательных тем по теории чисел
Словарь арифметики и диофантовой геометрии
Список простых чисел — не просто таблица, а список различных видов простых чисел (каждое с сопроводительной таблицей).
Список дзета-функций

Прикладная математика

Динамические системы и дифференциальные уравнения

Фазовый портрет динамической системы с непрерывным временем — генератора Ван дер Поля .

Дифференциальное уравнение – это уравнение, содержащее неизвестную функцию и ее производные.

В динамической системе фиксированное правило описывает зависимость точки геометрического пространства от времени. Математические модели, используемые для описания качания маятника часов, течения воды в трубе или количества рыбы каждую весну в озере, являются примерами динамических систем.

Математическая физика

Математическая физика занимается «применением математики к физическим задачам и разработкой математических методов, подходящих для таких приложений и формулирования физических теорий». ¹

Теория вычислений

Области математики и информатики пересекаются как в информатике , изучении алгоритмов и структур данных, так и в научных вычислениях , изучении алгоритмических методов решения задач в математике, естественных науках и технике.

Теория информации и обработка сигналов

Теория информации — это раздел прикладной математики и социальных наук, занимающийся количественной оценкой информации . Исторически теория информации была разработана для обнаружения фундаментальных ограничений на сжатие и надежную передачу данных.

Обработка сигналов — это анализ, интерпретация и манипулирование сигналами . Сигналы, представляющие интерес, включают звук , изображения , биологические сигналы, такие как ЭКГ , сигналы радара и многие другие. Обработка таких сигналов включает в себя фильтрацию , хранение и реконструкцию, отделение информации от шума , сжатие и извлечение признаков .

Вероятность и статистика

Теория вероятностей — это формализация и изучение математики неопределенных событий или знаний. Смежная область математической статистики развивает статистическую теорию вместе с математикой. Статистика , наука, занимающаяся сбором и анализом данных, является автономной дисциплиной (а не подразделом прикладной математики ).

Теория игр

Теория игр — это раздел математики , который использует модели для изучения взаимодействия с формализованными структурами стимулов («играми»). Он имеет применение в различных областях, включая экономику , антропологию , политологию , социальную психологию и военную стратегию .

Исследование операций

Исследование операций — это изучение и использование математических моделей, статистики и алгоритмов для помощи в принятии решений, обычно с целью улучшения или оптимизации производительности реальных систем.

Методология

Математические утверждения

Математическое утверждение представляет собой предложение или утверждение некоторого математического факта, формулы или конструкции. К таким утверждениям относятся аксиомы и теоремы, которые можно доказать на их основе, гипотезы, которые могут быть недоказанными или даже недоказуемыми, а также алгоритмы вычисления ответов на вопросы, которые можно выразить математически.

Общие понятия

Математические объекты

Среди математических объектов — числа, функции, множества, множество вещей, называемых « пространствами » того или иного рода, алгебраические структуры, такие как кольца, группы или поля, и многое другое.

Уравнения, названные в честь людей

Научные уравнения, названные в честь людей

О математике

Математики

Математики изучают и исследуют все различные области математики. Публикация новых открытий в математике продолжается огромными темпами в сотнях научных журналов, многие из которых посвящены математике, а многие посвящены предметам, к которым математика применяется (таким как теоретическая информатика и теоретическая физика ).

Работы отдельных математиков

Справочные таблицы

Интегралы

В исчислении интеграл функции представляет собой обобщение площади, массы, объема, суммы и суммы. На следующих страницах перечислены интегралы от множества различных функций.

Журналы

Мета-списки

См. также

Другие

Примечания

^ Примечание 1 : Определение из журнала математической физики [1] .

Внешние ссылки и ссылки

Классификация предметов математики 2000 г. от Американского математического общества . Авторы схем обнаруживают, что многие журналы математических исследований просят их использовать их для классификации своих материалов; опубликованные затем включают эти классификации.
Математический атлас
Математическая формула

связанных с математикой В эту статью включен список списков, .

v т и Основные математики области
История Хронология Будущее Списки Глоссарий
Фонды	Теория категорий Теория информации Математическая логика Философия математики Теория множеств Теория типов
Алгебра	Абстрактный коммутативный элементарный Теория групп Линейный Многолинейный Универсальный Гомологический
Анализ	Исчисление Реальный анализ Комплексный анализ Гиперкомплексный анализ Дифференциальные уравнения Функциональный анализ Гармонический анализ Теория меры
Дискретный	Комбинаторика Теория графов Теория порядка
Геометрия	алгебраический Аналитический Арифметика Дифференциал Дискретный евклидов Конечный
Теория чисел	Арифметика Алгебраическая теория чисел Аналитическая теория чисел Диофантова геометрия
Топология	Общий алгебраический Дифференциал Геометрический Гомотопическая теория
Применяемый	Инженерная математика Математическая биология Математическая химия Математическая экономика Математические финансы Математическая физика Математическая психология Математическая социология Математическая статистика Вероятность Статистика Системная наука Теория управления Теория игр Исследование операций
вычислительный	Информатика Теория вычислений Теория сложности вычислений Численный анализ Оптимизация Компьютерная алгебра
Связанные темы	Математики списки Неформальная математика Фильмы о математиках Рекреационная математика Математика и искусство Математическое образование
Математический портал Категория Коммонс ВикиПроект