Глоссарий линейной алгебры

Это словарь линейной алгебры .

См. также: глоссарий теории модулей .

А [ править ]

Аффинное преобразование: Композиция функций, состоящая из линейного преобразования векторных пространств с последующим сдвигом. ^[1] Эквивалентно, функция между векторными пространствами, сохраняющая аффинные комбинации.
Аффинная комбинация: Линейная комбинация, в которой сумма коэффициентов равна 1.

Б [ править ]

Основа: В векторном пространстве — линейно независимый набор векторов , охватывающий всё векторное пространство. ^[2]
Базисный вектор: Элемент данного базиса векторного пространства. ^[2]

С [ править ]

Вектор-столбец: Матрица . только с одним столбцом ^[3]
Координатный вектор: Набор координат вектора на базисе .
Ковектор: Элемент двойственного пространства векторного ), идентифицируемый с (то есть линейной формы элементом векторного пространства через скалярное произведение .

Д [ править ]

Определитель: Уникальная скалярная функция над квадратными матрицами, которая является дистрибутивной по умножению матриц, полилинейной в строках и столбцах и принимает значение $1$ для единичной матрицы.
Диагональная матрица: Матрица, в которой только элементы на главной диагонали отличны от нуля. ^[4]
Измерение: Число элементов любого базиса векторного пространства . ^[2]
Двойное пространство: Векторное пространство всех линейных форм s в данном векторном пространстве. ^[5]

Э [ править ]

Элементарная матрица: Квадратная матрица , отличающаяся от единичной матрицы не более чем на одну запись.

Я [ править ]

Единичная матрица: Диагональная матрица, все диагональные элементы которой равны $1$ . ^[4]
Обратная матрица: Из матрицы $A$ , другая матрица $B$ такой, что $A$ умножается на $B$ и $B$ умножается на $A$ оба равны единичной матрице. ^[4]
Изотропный вектор: В векторном пространстве с квадратичной формой - ненулевой вектор, форма которого равна нулю.
Изотропная квадратичная форма: Векторное пространство квадратичной формы, имеющее нулевой вектор.

Л [ править ]

Линейная алгебра: Раздел математики, изучающий векторы, векторные пространства, линейные преобразования и системы линейных уравнений.
Линейная комбинация: Сумма, каждое из слагаемых которой представляет собой соответствующий вектор, умноженный на соответствующий скаляр (или кольцевой элемент). ^[6]
Линейная зависимость: Линейная зависимость набора векторов ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ представляет собой ненулевой набор скалярных коэффициентов ${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$ для которого линейная комбинация ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ равно ${\textstyle {\vec {0}}}$ .
Линейное уравнение: Полиномиальное уравнение первой степени (например, $x=2y-7$ ). ^[7]
Линейная форма: Линейное отображение векторного пространства в его поле скаляров. ^[8]
Линейная независимость: Свойство нелинейной зависимости . ^[9]
Линейная карта: Функция s , между векторным пространством которая учитывает сложение и скалярное умножение.
Линейное преобразование: Линейная карта, которой область определения и кодомен равны; обычно предполагается, что он обратим .

М [ править ]

Матрица: Прямоугольное расположение чисел или других математических объектов . ^[4]

Н [ править ]

Нулевой вектор: 1. Другой термин для изотропного вектора .; 2. Еще один термин для нулевого вектора .

Р [ править ]

Вектор-строка: Матрица всего с одной строкой. ^[4]

С [ править ]

Разложение по сингулярным значениям: факторизация $m\times n$ комплексная матрица $M$ как $\mathbf {U\Sigma V^{*}}$ , где $U$ — $m\times m$ комплексная унитарная матрица , $\mathbf {\Sigma }$ является $m\times n$ прямоугольная диагональная матрица с неотрицательными действительными числами на диагонали, а $V$ - $n\times n$ сложная унитарная матрица. ^[10]
Спектр: Набор собственных значений матрицы. ^[11]
Квадратная матрица: Матрица, имеющая то же количество строк, что и столбцов. ^[4]

У [ править ]

Единичный вектор: вектор в нормированном векторном пространстве, норма которого равна 1, или евклидов вектор длины один. ^[12]

V [ edit ]

Вектор: 1. Направленная величина, имеющая как величину, так и направление.; 2. Элемент векторного пространства. ^[13]
Векторное пространство: Множество , элементы которого можно складывать и умножать на элементы поля ( это скалярное умножение ); набор должен быть абелевой группой при сложении, а скалярное умножение должно быть линейным отображением . ^[14]

От [ править ]

Нулевой вектор: Аддитивное тождество в векторном пространстве. В нормированном векторном пространстве это единственный вектор нулевой нормы. В евклидовом векторном пространстве это единственный вектор нулевой длины. ^[15]

Примечания [ править ]

^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 7.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Джеймс и Джеймс 1992 , с. 27.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 66.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж Джеймс и Джеймс 1992 , с. 263.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , стр. 80, 135.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 251.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 252.
^ Бурбаки 1989 , с. 232.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 111.
^ Уильямс 2014 , с. 407.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 389.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 463.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 441.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 442.
^ Джеймс и Джеймс 1992 , с. 452.

Ссылки [ править ]

Джеймс, Роберт С .; Джеймс, Гленн (1992). Математический словарь (5-е изд.). Чепмен и Холл. ISBN 978-0442007416 .
Бурбаки, Николя (1989). Алгебра И. Спрингер. ISBN 978-3540193739 .
Уильямс, Гарет (2014). Линейная алгебра с приложениями (8-е изд.). Джонс и Бартлетт Обучение.

[FOOTNOTEJamesJames19927-1] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 7.

[FOOTNOTEJamesJames199227-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Джеймс и Джеймс 1992 , с. 27.

[FOOTNOTEJamesJames199266-3] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 66.

[FOOTNOTEJamesJames1992263-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^Это ^ж Джеймс и Джеймс 1992 , с. 263.

[FOOTNOTEJamesJames199280,_135-5] Джеймс и Джеймс 1992 , стр. 80, 135.

[FOOTNOTEJamesJames1992251-6] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 251.

[FOOTNOTEJamesJames1992252-7] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 252.

[FOOTNOTEBourbaki1989232-8] Бурбаки 1989 , с. 232.

[FOOTNOTEJamesJames1992111-9] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 111.

[FOOTNOTEWilliams2014407-10] Уильямс 2014 , с. 407.

[FOOTNOTEJamesJames1992389-11] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 389.

[FOOTNOTEJamesJames1992463-12] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 463.

[FOOTNOTEJamesJames1992441-13] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 441.

[FOOTNOTEJamesJames1992442-14] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 442.

[FOOTNOTEJamesJames1992452-15] Джеймс и Джеймс 1992 , с. 452.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

v т Это Линейная алгебра
Контур Глоссарий
Базовые концепты	Скаляр Вектор Векторное пространство Скалярное умножение Векторная проекция Линейный пролет Линейная карта Линейная проекция Линейная независимость Линейная комбинация Основа Изменение базы Векторы-строки и столбцы Пространства строк и столбцов Ядро Собственные значения и собственные векторы Транспонировать Линейные уравнения
Матрицы	Блокировать Разложение Обратимый Незначительный Умножение Классифицировать Трансформация Правило Крамера Исключение по Гауссу
Билинейный	Ортогональность Скалярное произведение Произведение Адамара Внутреннее пространство продукта Внешний продукт Продукт Кронекера Процесс Грама – Шмидта
Полилинейная алгебра	Определитель Перекрестное произведение Тройной продукт Семимерное векторное произведение Геометрическая алгебра Внешняя алгебра Бивектор Многовекторный Тензор Аутерморфизм
Векторные космические конструкции	Двойной Прямая сумма Функциональное пространство частное Подпространство Тензорное произведение
Числовой	Плавающая запятая Численная стабильность Основные подпрограммы линейной алгебры Разреженная матрица Сравнение библиотек линейной алгебры
Категория