Очерк линейной алгебры
Это краткий обзор тем, связанных с линейной алгеброй, разделом математики, касающимся линейных уравнений и линейных карт, а также их представлений в векторных пространствах и через матрицы.
Линейные уравнения [ править ]
- Система линейных уравнений
- Определитель
- Правило Крамера
- Исключение по Гауссу
- Элиминация Гаусса – Джордана
- Переполненность
- Уличный алгоритм
Матрицы [ править ]
- Сложение матрицы
- Умножение матрицы
- Базовая матрица преобразования
- Характеристический полином
- След
- Собственное значение, собственный вектор и собственное пространство
- Классифицировать
- Инверсия матрицы , обратимая матрица
- Адъюгат
- Транспонировать
- Положительно-определенная , положительно-полуопределенная матрица
- Пфаффиан
- Проекция
- Спектральная теорема
- Теорема Перрона – Фробениуса
- Список матриц
Матричное разложение [ править ]
- Разложение Холецкого
- LU-разложение
- QR-разложение
- Полярное разложение
- Уменьшение подпространства
- Спектральная теорема
- Разложение по сингулярным значениям
- Разложение Шура
Отношения [ править ]
- Матричная эквивалентность
- Матричное соответствие
- Сходство матрицы
- Матричное сходство
- Эквивалентность строк
Расчеты [ править ]
- Элементарные операции со строками
- Преобразование домохозяина
- Наименьшие квадраты , линейные наименьшие квадраты
- Процесс Грама – Шмидта
- Матричное тождество Вудбери
Векторные пространства [ править ]
- Линейная комбинация
- Линейный пролет
- Линейная независимость
- Скалярное умножение
- Основа
- Теорема о циклическом разложении
- Теорема о размерности векторных пространств
- Примеры векторных пространств
- Линейная карта
- Линейное подпространство
- Двойное пространство
- Категория векторных пространств
Структуры [ править ]
- Топологическое векторное пространство
- Нормированное векторное пространство
- Внутреннее пространство продукта
- Псевдоевклидово пространство
- Ориентация (геометрия)
- Симплектическая структура
Полилинейная алгебра [ править ]
[ править ]
- Аффинное преобразование
- Аффинная группа
- Аффинная геометрия
- Аффинная система координат
- Плоский (геометрия)
- Декартова система координат
- Евклидова группа
- Группа Пуанкаре
- Галилейская группа
Проективное пространство [ править ]
- Проективная трансформация
- Проективная геометрия
- Проективная линейная группа
- Квадрикическое и коническое сечение
