Список тем по теории узлов

Теория узлов — это изучение математических узлов . Хотя узел математика вдохновлен узлами, которые встречаются в повседневной жизни на шнурках и веревках, он отличается тем, что концы соединены так, что его невозможно развязать. узел — это вложение окружности , в 3-мерное евклидово пространство Говоря точным математическим языком , R ³ . Два математических узла эквивалентны, если один можно преобразовать в другой путем деформации R. ³ на себя (так называемая окружающая изотопия ); эти преобразования соответствуют манипуляциям с завязанной веревкой, которые не предполагают перерезания веревки или пропускания веревки через себя.

История

Основная статья: История теории узлов

Узлы, звенья, косы

• Узел (математика) дает общее представление о понятии узла.
  • Два класса узлов: торовые узлы и узлы-крендели.
  • Узел лапчатки, также известный как торический узел (5, 2).
  • Узел восьмерка (математика) единственный 4-перекрещивающийся узел.
  • Бабушкин узел (математика) и Квадратный узел (математика) представляют собой связную сумму двух узлов-трилистника.
  • Пара Перко — две записи в таблице узлов, которые позже оказались идентичными.
  • Стивидорный узел (математика) , простой узел с номером пересечения 6.
  • Узел «Три витка» — это узел витка с тремя половинными витками, также известный как узел 5 ₂ .
  • Узел «Трилистник» Узел с пересечением № 3.
  • Развязать узел
• Дополнение к узлу — компактное 3-многообразие, полученное удалением открытой окрестности правильного вложения ручного узла из 3-сферы.
• Узлы и графики, общее введение в узлы с упоминанием ходов Райдемейстера.

Обозначения, используемые в теории узлов:

• Обозначение Конвея
• Обозначение Даукера – Тистлтуэйта ( обозначение DT )
• Код Гаусса (см. также диаграммы Гаусса )
• правильная форма цепной дроби

Общие типы узлов

• 2-мостовой узел
• Переменный узел ; узел, который можно представить в виде чередующейся диаграммы (т. е. пересечение чередуется то вверх, то вниз по мере прохождения узла).
• Узел Бержа — класс узлов, связанных с в пространстве Ленза операциями и определяемых через их свойства относительно поверхности Хегора рода 2.
• Кабельный узел , см. Спутниковый узел.
• Киральный узел – это узел, не эквивалентный своему зеркальному изображению.
• Двойной торический узел — узел, который можно вложить в двойной тор (поверхность рода 2).
• Волокнистый узел
• Узел в рамке
• Обратный узел
• Главный узел
• Лежандров узел – это узлы, заделанные в $\mathbb {R} ^{3}$ касательная к стандартной контактной структуре .
• Узел Лиссажу
• Узел ленты
• Спутниковый узел
• Срезной узел
• Торовый узел
• Поперечный узел
• Твист-узел
• Виртуальный узел
• сварной узел
• Дикий узел

Ссылки

• Кольца Борромео , простейшее брунновское звено.
• Брунновская ссылка — набор ссылок, которые становятся тривиальными, если удалить один цикл.
• Ссылка Хопфа , простейшая нетривиальная ссылка
• Узел Соломона — двухкольцевое звено с четырьмя перекрещиваниями.
• Звено Уайтхеда — скрученная петля, соединенная с нескрученной петлей.
• Отсоединить

Общие типы ссылок:

• Алгебраическая ссылка
• Гиперболическая ссылка
• Ссылка на крендель
• Разделить ссылку
• Строковая ссылка

Клубки

• Клубок (математика)
• Алгебраический клубок
• Схема клубка
• Клубок продукта
• Вращение клубка
• Сумма клубка
• Обратная сторона клубка
• Рациональный клубок
• Закрытие знаменателя клубка
• Закрытие числителя клубка
• Взаимный клубок

Косы

• Теория кос
  • Группа кос

Операции

• Сумма группы
• Летать
• Лиса н -раскраска
  • Трехцветность
• Сумма узла
• Ход Рейдемейстера

Элементарное лечение с использованием полигональных кривых

• элементарный ход (ход R1, ход R2, ход R3)
• R-эквивалент
• дельта-эквивалент

Инварианты и свойства

• Инвариант узла — это инвариант, определенный на узлах, который инвариантен относительно объемлющих изотопий узла.
• Инвариант конечного типа — это инвариант узла, который можно расширить до инварианта некоторых особых узлов.
• Полином узла — это узел, инвариантный в форме многочлена, коэффициенты которого кодируют некоторые свойства данного узла.
  • Полином Александера и связанная с ним матрица Александера ; Первый узловой полином (1923 г.). Иногда его называют полиномом Александра – Конвея.
  • Скобочный полином — это полиномиальный инвариант структурированных ссылок. Относится к полиному Джонса. Также известна как скобка Кауфмана.
  • Полином Конвея использует отношения Скейна .
  • Полином Хомфли или полином HOMFLYPT .
  • Полином Джонса присваивает полином Лорана от переменной t ^1/2 к узлу или звену.
  • Полином Кауфмана — это узловой полином с двумя переменными, изобретенный Луисом Кауфманом.
• Инвариант Арфа узла
• Среднее количество пересечений
• Номер моста
• Кросскап-номер
• Номер пересечения
• Гиперболический объем
• Kontsevich invariant
• Связывающий номер
• Инварианты Милнора
• Стойки, квандлы и биквандлы
• Длина каната
• Поверхность Зейферта
• Самопривязывающийся номер
• Подпись узла
• отношение мотка
• Род срезов
• Номер туннеля — количество дуг, которое необходимо добавить, чтобы узел дополнил корпус ручки.
• корчиться

Математические задачи

• Гипотеза Берге
• Алгебра Бирмана–Венцля
• Класпер (математика)
• Афера Эйленберга-Мазура
• Теорема Фари–Милнора
• Теорема Гордона – Люке
• гомологии Хованова
• Группа узлов
• Таблица узлов
• Бесузловое встраивание
• Бессвязное встраивание
• Согласование ссылок
• Группа ссылок
• Ссылка (теория узлов)
• Гипотеза Милнора (топология)
• Карта Милнора
• Энергия Мёбиуса
• Мутация (теория узлов)
• Теория физических узлов
• Планарная алгебра
• Гипотеза Смита
• Были домыслы
• Алгебра Темперли–Либа
• Число Терстона – Беннекена
• Трехцветность
• Число развязывания
• Проблема с развязыванием узлов
• Гипотеза об объеме

Теоремы

• Теорема Шуберта
• Теорема Конвея
• Теорема Александра

Списки

• Список математических узлов и связей
  • Список простых узлов