Номер туннеля

В математике туннельное число узла , определяемым минимальным количеством дуг (называемых туннелями , как оно впервые было определено Брэддом Кларком, является инвариантом узла ), которые необходимо добавить к узлу, чтобы дополнение стало телом ручки . Номер туннеля также может быть определен для каналов . Граница регулярной окрестности объединения звена и его туннелей образует расщепление Хегора внешности звена.

Примеры

• узел Незамкнутый — единственный узел с номером туннеля 0.
• имеет Узел-трилистник туннель номер 1. В общем, любой нетривиальный торический узел имеет туннель номер 1.

У каждого канала L есть номер туннеля. можно убедиться, например, добавив «вертикальный» туннель на каждом перекрестке на диаграмме L. В этом Из этой конструкции следует, что туннельный номер узла всегда меньше или равен номеру его пересечения .

Ссылки

• Кларк, Брэдд (1980), «Род Хегора многообразий, полученных хирургическим путем на звеньях и узлах», Международный журнал математики и математических наук , 3 (3): 583–589, doi : 10.1155/S0161171280000440
• Буало, Мишель; Люстиг, Мартин; Мориа, Йоав (1994), «Связи с супераддитивным числом туннелей», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 115 (1): 85–95, Бибкод : 1994MPCPS.115...85B , doi : 10.1017/S0305004100071930 , МР   1253284 .
• Кобаяши, Цуёси; Рик, Йоав (2006), «О скорости роста числа узлов в туннеле», Журнал чистой и прикладной математики , 2006 (592): 63–78, arXiv : math/0402025 , doi : 10.1515/CRELLE. 2006.023 , МР   2222730 .
• Шарлеманн, Мартин (1984), «Узлы туннеля номер один удовлетворяют гипотезе Поэнару», Топология и ее приложения , 18 (2–3): 235–258, doi : 10.1016/0166-8641(84)90013-0 , MR   0769294 .
• Шарлеманн, Мартин (2004), «Не существует неожиданных узлов туннеля номер один рода один», Transactions of the American Mathematical Society , 356 (4): 1385–1442, arXiv : math/0106017 , doi : 10.1090/S0002-9947 -03-03182-9 , МР   2034312 .