Узел Берге

В математической теории узлов узел Бержа (названный в честь математика Джона Берджа) или дважды примитивный узел — это любой член определенного семейства узлов в 3-сфере . Узел Бержа K определяется условиями:

1. K лежит на рода второго поверхности Хегора S
2. в каждом теле ручки, связанном S , K встречается с некоторым меридианным диском ровно один раз.

Джон Бердж сконструировал эти узлы как способ создания узлов с помощью на линзовом пространстве операций и классифицировал все узлы Берге. Кэмерон Гордон предположил, что это единственные узлы, на которых можно проводить операции на хрусталиковом пространстве. Сейчас это известно как гипотеза Бержа .

Гипотеза Бержа

Гипотеза Бержа утверждает, что единственные узлы в 3-сфере , которые допускают в линзовом пространстве операции , — это узлы Бержа. Гипотеза (и семейство узлов Бержа) названа в честь Джона Берджа .

Прогресс в разработке этой гипотезы был медленным. Недавно Йи Ни доказал, что если узел допускает операцию в хрусталиковом пространстве, то он расслоенный . Впоследствии Джошуа Грин показал, что линзовые пространства, которые реализуются хирургическим вмешательством на узле в 3-сфере, являются именно линзовыми пространствами, возникающими в результате операции на узлах Бержа.

Дальнейшее чтение

Узлы

• Бейкер, Кеннет Л. (2008), «Описания хирургии и объемы узлов Берже. I. Узлы Берге большого объема», Journal of Knot Theory and its Ramifications , 17 (9): 1077–1097, arXiv : math/0509054 , doi : 10.1142/S0218216508006518 , МР   2457837 .
• Бейкер, Кеннет Л. (2008), «Описания хирургии и объемы узлов Берже. II. Описания минимально скрученных пяти звеньев цепи», Journal of Knot Theory and its Ramifications , 17 (9): 1099–1120, arXiv : математика /0509055 , номер документа : 10.1142/S021821650800652X , MR   2457838 .
• Ямада, Юичи (2005), «Узлы Берге на волоконных поверхностях первого рода, линзовое пространство и каркасные связи», Journal of Knot Theory and its Ramifications , 14 (2): 177–188, doi : 10.1142/S0218216505003774 , MR   2128509 .

Гипотеза

• Ни, Йи (2007), «Гомология Knot Floer обнаруживает расслоенные узлы», Inventiones Mathematicae , 170 (3): 577–608, arXiv : math/0607156 , Bibcode : 2007InMat.170..577N , doi : 10.1007/s00222-007 -0075-9 , МР   2357503 .
• Ни, Йи (2009), «Ошибка: гомология потока узлов обнаруживает расслоенные узлы», 177 ( 1 ): 235–238 arXiv : 0808.0940 , Bibcode : 2009InMat Mathematical Inventions , , , MR2507641   . -0174- x
• Грин, Джошуа Эван (2013), «Проблема реализации пространства линзы», Annals of Mathematics , 177 (2): 449–511, arXiv : 1010.6257 , doi : 10.4007/annals.2013.177.2.3 , MR   3010805 .

Внешние ссылки

Две публикации в блоге «Низкомерная топология – недавний прогресс и открытые проблемы».связанные с гипотезой Бержа:

Гипотеза Берджа , Джесси Джонсон

Дополнения с узлами. Дополнения с закрывающими узлами от Кена Бейкера.