Самопривязывающийся номер
В теории узлов число самосвязывания является инвариантом оснащенных узлов . Это связано с количеством связующих кривых.
Оснащение это узла — выбор ненулевого некасательного вектора в каждой точке узла. Точнее, оснащение — это выбор ненулевого сечения в нормальном расслоении узла, т. е. (ненулевого) нормального векторного поля. Для каркасного узла C число самосвязывания определяется как число связывания C C с новой кривой, полученной путем перемещения точек вдоль векторов кадрирования.
Учитывая поверхность Зейферта для узла, соответствующее оснащение Зейферта получается путем взятия касательного вектора к поверхности, направленного внутрь и перпендикулярного узлу. Число самосвязывания, полученное из оснащения Зейферта, всегда равно нулю. [1]
Обрамление узла на доске — это обрамление, в котором каждый из векторов указывает в вертикальном ( z ) направлении. Число самосвязывания, полученное из каркаса доски, называется числом самосвязывания узла Кауфмана. Это не инвариант узла , поскольку он корректно определен только с точностью до регулярной изотопии .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Самнерс, Де Витт Л.; Круз-Уайт, Ирма И.; Рикка, Ренцо Л. (2021). «Нулевая спиральность каркасных дефектов Зейферта». Дж. Физ. А. 54 (29): 295203. Бибкод : 2021JPhA...54C5203S . дои : 10.1088/1751-8121/abf45c . S2CID 233533506 .
- Чернов, Владимир (2005), «Оснащенные узлы в трехмерных многообразиях и аффинные самосвязывающиеся числа», Journal of Knot Theory and its Ramifications , 14 (6): 791–818, arXiv : math/0105139 , doi : 10.1142/S0218216505004056 , МР 2172898 .
- Москович, Дэниел (2004), «Обрамление и самосвязывающийся интеграл», Дальневосточный журнал математических наук , 14 (2): 165–183, arXiv : math/0211223 , Bibcode : 2002math.....11223M , MR 2105976
 | Эта , посвященная теории узлов, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |