Список тем, посвященных выпуклости

Это список тем, посвященных выпуклости , на странице Википедии.

• Альфа-смешивание — процесс объединения полупрозрачного цвета переднего плана с цветом фона, в результате чего получается новый смешанный цвет. Это выпуклая комбинация двух цветов, позволяющая создавать эффекты прозрачности в компьютерной графике.
• Барицентрические координаты - система координат, в которой местоположение точки симплекса (треугольника, тетраэдра и т.п.) указывается как центр масс, или барицентр масс, помещенных в его вершинах. Координаты неотрицательны для точек выпуклой оболочки.
• Гипотеза Борсука — гипотеза о количестве кусков, необходимых для покрытия тела большего диаметра. Решено Хадвигером для случая гладких выпуклых тел.
• Выпуклость облигации — мера нелинейной зависимости между ценой и продолжительностью доходности облигации от изменений процентных ставок, вторая производная цены облигации по отношению к процентным ставкам. Основная форма выпуклости в финансах.
• Теорема Каратеодори (выпуклая оболочка) . Если точка x из R ^д лежит в выпуклой оболочке множества P , существует подмножество P с d +1 или меньшим количеством точек такое, что x лежит в его выпуклой оболочке.
• Теория Шоке — область функционального анализа и выпуклого анализа, занимающаяся мерами с носителем в крайних точках выпуклого C. множества Грубо говоря, все векторы C должны выглядеть как «средние» крайних точек.
• Комплексная выпуклость — расширяет понятие выпуклости на комплексные числа .
• Выпуклый анализ - раздел математики, посвященный изучению свойств выпуклых функций и выпуклых множеств, часто с приложениями к выпуклой минимизации.
• Выпуклая комбинация - линейная комбинация точек, у которой все коэффициенты неотрицательны и в сумме равны 1. Все выпуклые комбинации находятся внутри выпуклой оболочки данных точек.
• Выпуклость и вогнутость - гравюра Эшера, на которой многие особенности структуры можно увидеть как в виде выпуклых форм, так и вогнутых отпечатков.
• Выпуклое тело — выпуклое компактное множество в евклидовом пространстве, внутренность которого непуста.
• Выпуклое сопряжение — двойственный вещественному функционалу в векторном пространстве. Может интерпретироваться как кодирование выпуклой оболочки эпиграфа функции через опорные гиперплоскости.
• Выпуклая кривая — плоская кривая, целиком лежащая по одну сторону каждой из опорных линий. Внутренность замкнутой выпуклой кривой представляет собой выпуклое множество.
• Выпуклая функция – функция, у которой отрезок между любыми двумя точками графика функции лежит над графиком.
  • Замкнутая выпуклая функция — выпуклая функция, все множества подуровней которой являются замкнутыми множествами.
  • Собственная выпуклая функция — выпуклая функция, эффективная область определения которой непуста и никогда не достигает минус бесконечности.
  • Вогнутая функция – отрицание выпуклой функции.
• Выпуклая геометрия — раздел геометрии, изучающий выпуклые множества, преимущественно в евклидовом пространстве. Содержит три подветви: общая выпуклость, многогранники и многогранники и дискретная геометрия.
• Выпуклая оболочка (она же выпуклая оболочка ) — наименьшее выпуклое множество, содержащее заданный набор точек в евклидовом пространстве.
• Выпуклая линза – линза, у которой одна или две стороны изогнуты или выгнуты наружу. Свет, проходящий через линзу, сходится (или фокусируется) в точку позади линзы.
• Выпуклая оптимизация — раздел оптимизации, изучающий проблему минимизации выпуклых функций над выпуклыми множествами. Свойство выпуклости может в некотором смысле сделать оптимизацию «более простой», чем в общем случае — например, любой локальный минимум должен быть глобальным минимумом.
• Выпуклый многоугольник — двумерный многоугольник, внутренняя часть которого представляет собой выпуклое множество в евклидовой плоскости.
• Выпуклый многогранник — n -мерный многогранник, который также является выпуклым множеством в евклидовом n -мерном пространстве.
• Выпуклое множество — множество в евклидовом пространстве, в котором каждый отрезок находится между любыми двумя его точками.
• Выпуклость (финансы) – относится к нелинейностям в финансовой модели. Когда цена базовой переменной изменяется, цена выпуска не изменяется линейно, а зависит от производных более высокого порядка моделирующей функции. Геометрически модель уже не плоская, а изогнутая, а степень кривизны называется выпуклостью.
• Двойственность (оптимизация)
• Эпиграф (математика) - для функции f : R n→ R , множество точек, лежащих на его графике или над ним
• Крайняя точка — для выпуклого множества S в вещественном векторном пространстве точка из S, не лежащая ни на одном открытом отрезке, соединяющем две S. точки
• Конъюгат Фенхеля
• Неравенство Фенхеля
• Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах обобщают теорему Брауэра о неподвижной точке. Они имеют приложения, например, к доказательству теорем существования уравнений в частных производных.
• Теорема четырех вершин : каждая выпуклая кривая имеет не менее 4 вершин.
• Алгоритм упаковки подарка — алгоритм вычисления выпуклой оболочки заданного набора точек.
• Сканирование Грэма — метод поиска выпуклой оболочки конечного набора точек плоскости с временной сложностью O( n log n )
• Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия) - любое выпуклое тело в n -мерном евклидовом пространстве можно покрыть 2 ^н или меньшее количество тел меньшего размера, гомотетичных исходному телу.
• Теорема Хадвигера - теорема, характеризующая оценки выпуклых тел в R. ^н .
• Теорема Хелли
• Гиперплоскость — подпространство, размерность которого на единицу меньше размера окружающего его пространства.
• Кривая безразличия
• Небольшой сверток
• Интервал (математика) - набор действительных чисел, обладающий свойством, что любое число, лежащее между двумя числами набора, также входит в набор.
• Джарвис марш
• Неравенство Йенсена - связывает значение выпуклой функции интеграла с интегралом выпуклой функции.
• Эллипсоид Джона — E ( K ), сопоставленный выпуклому телу K в n -мерном евклидовом пространстве R ^н — эллипсоид максимального n содержащийся внутри K. -мерного объема ,
• Множитель Лагранжа - стратегия поиска локальных максимумов и минимумов функции с учетом ограничений равенства.
• Преобразование Лежандра - инволютивное преобразование вещественнозначных выпуклых функций одной действительной переменной.
• Локально выпуклое топологическое векторное пространство - пример топологических векторных пространств (ТВП), обобщающих нормированные пространства.
• Макбет регионы
• Объем Малера — безразмерная величина, связанная с центрально-симметричным выпуклым телом.
• Теорема Минковского : любое выпуклое множество в $\mathbb {R} ^{n}$ симметричный относительно начала координат и имеющий объем больше 2 n d( L ), содержит ненулевую точку решетки
• Смешанный объем
• Плотность смеси
• Многоугольник Ньютона — инструмент для понимания поведения полиномов над локальными полями.
• Теорема Радона - о выпуклых множествах, что любой набор из d + 2 точек в R ^д можно разделить на два непересекающихся множества, выпуклые оболочки которых пересекаются.
• Теорема о разделяющей оси
• Лемма Шепли – Фолкмана - результат выпуклой геометрии с приложениями в математической экономике, который описывает сложение множеств Минковского в векторном пространстве.
• Задача Шепарда — геометрический вопрос
• Симплекс - обобщение понятия треугольника или тетраэдра на произвольные размеры.
  • Симплексный метод — популярный алгоритм . линейного программирования
• Субдифференциал - обобщение производной на недифференцируемые функции.
• Опорная гиперплоскость - гиперплоскость, удовлетворяющая определенным условиям.
  • Теорема о опорной гиперплоскости , определяющая опорную гиперплоскость.