Девиз Мазура

В математике . лемма Мазура является результатом теории нормированных векторных пространств Он показывает, что любая слабо сходящаяся последовательность в нормированном пространстве имеет последовательность выпуклых комбинаций ее членов, которая сильно сходится к одному и тому же пределу, и используется в доказательстве теоремы Тонелли .

Утверждение леммы

Теорема Мазура — Пусть $(X,\lVert \cdot \rVert )$ — нормированное векторное пространство и пусть $\left\{x_{j}\right\}_{j\in \mathbb {N} }\subset X$ быть последовательностью, слабо сходящейся к некоторому $x\in X$.

Тогда существует последовательность $\left\{y_{k}\right\}_{k\in \mathbb {N} }\subset X$ состоит из конечной выпуклой комбинации $x_{j}$'s формы $$y_{k}=\sum _{j\geq k}\lambda _{j}^{(k)}x_{j}$$ такой, что $y_{k}\to x$ сильно это $\lVert y_{k}-x\rVert \to 0$.

См. также

• Теорема Банаха – Алаоглу - Теорема функционального анализа
• Теорема Бишопа – Фелпса
• Теорема Эберлейна – Шмулиана - связывает три различных вида слабой компактности в банаховом пространстве.
• Теорема Джеймса - теорема по математике. Страницы, отображающие описания из Викиданных в качестве запасного варианта.
• Теорема Голдстайна

Ссылки

• Ренарди, Майкл и Роджерс, Роберт С. (2004). Введение в уравнения в частных производных . Тексты по прикладной математике 13 (Второе изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 350. ИСБН  0-387-00444-0 .
• Экеланд, Ивар и Темам, Роджер (1976). Выпуклый анализ и вариационные задачи . Исследования по математике и ее приложениям, Vol. 1 (Второе изд.). Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co., Амстердам-Оксфорд, Америка. п. 6.