Радиальный набор

В математике подмножество $A\subseteq X$ пространства линейного $X$ является радиальным в данной точке $a_{0}\in A$ если для каждого $x\in X$ существует настоящий $t_{x}>0$ такой, что для каждого $t\in [0,t_{x}],$ $a_{0}+tx\in A.$ ^[1] Геометрически это означает $A$ является радиальным в $a_{0}$ если для каждого $x\in X,$ существует некоторый (невырожденный) отрезок (зависит от $x$ ), исходящие из $a_{0}$ в направлении $x$ это целиком лежит в $A.$

Каждое радиальное множество представляет собой звездную область , но не наоборот.

Связь с алгебраической внутренностью [ править ]

Точки, в которых множество радиально, называются внутренними точками . ^[2]^[3] Совокупность всех точек, в которых $A\subseteq X$ радиален, равен алгебраической внутренности . ^[1]^[4]

к поглощающим Отношение наборам

Каждое поглощающее подмножество радиально в начале координат. $a_{0}=0,$ а если векторное пространство вещественно, то верно и обратное. То есть подмножество реального векторного пространства является поглощающим тогда и только тогда, когда оно радиально в начале координат. Некоторые авторы используют термин радиальный как синоним поглощающего . ^[5]

См. также [ править ]

Поглощающий набор - набор, который можно «надуть», чтобы достичь любой точки.
Алгебраический интерьер - Обобщение топологического интерьера.
Функционал Минковского - функция, составленная из множества.
Звездная область - свойство множеств точек в евклидовых пространствах.

Ссылки [ править ]

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Яшке, Стефан; Кюхлер, Уве (2000). «Последовательные меры риска, границы оценки и ( $\mu ,\rho$ )-Оптимизация портфеля» (PDF) . Берлинский университет имени Гумбольдта.
^ Алипрантис и Бордер 2006 , с. 199–200.
^ Джон Кук (21 мая 1988 г.). «Разделение выпуклых множеств в линейных топологических пространствах» (PDF) . Проверено 14 ноября 2012 г.
^ Николай Капитонович Никольский (1992). Функциональный анализ I: линейный функциональный анализ . Спрингер. ISBN 978-3-540-50584-6 .
^ Шефер и Вольф 1999 , с. 11.

Алипрантис, Хараламбос Д .; Бордер, Ким К. (2006). Бесконечномерный анализ: Путеводитель для путешествующих автостопом (Третье изд.). Берлин: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-29587-7 . OCLC 262692874 .
Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
Шехтер, Эрик (1996). Справочник по анализу и его основам . Сан-Диего, Калифорния: Academic Press. ISBN 978-0-12-622760-4 . OCLC 175294365 .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[coherent-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Яшке, Стефан; Кюхлер, Уве (2000). «Последовательные меры риска, границы оценки и ( $\mu ,\rho$ )-Оптимизация портфеля» (PDF) . Берлинский университет имени Гумбольдта.

[FOOTNOTEAliprantisBorder2006199–200-2] Алипрантис и Бордер 2006 , с. 199–200.

[cook-3] Джон Кук (21 мая 1988 г.). «Разделение выпуклых множеств в линейных топологических пространствах» (PDF) . Проверено 14 ноября 2012 г.

[4] Николай Капитонович Никольский (1992). Функциональный анализ I: линейный функциональный анализ . Спрингер. ISBN 978-3-540-50584-6 .

[FOOTNOTESchaeferWolff199911-5] Шефер и Вольф 1999 , с. 11.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Топологические векторные пространства (ТВП)
Basic concepts	Banach space Completeness Continuous linear operator Linear functional Fréchet space Linear map Locally convex space Metrizability Operator topologies Topological vector space Vector space
Main results	Anderson–Kadec Banach–Alaoglu Closed graph theorem F. Riesz's Hahn–Banach (hyperplane separation Vector-valued Hahn–Banach) Open mapping (Banach–Schauder) Bounded inverse Uniform boundedness (Banach–Steinhaus)
Maps	Bilinear operator form Linear map Almost open Bounded Continuous Closed Compact Densely defined Discontinuous Topological homomorphism Functional Linear Bilinear Sesquilinear Norm Seminorm Sublinear function Transpose
Types of sets	Absolutely convex/disk Absorbing/Radial Affine Balanced/Circled Banach disks Bounding points Bounded Complemented subspace Convex Convex cone (subset) Linear cone (subset) Extreme point Pre-compact/Totally bounded Prevalent/Shy Radial Radially convex/Star-shaped Symmetric
Set operations	Affine hull (Relative) Algebraic interior (core) Convex hull Linear span Minkowski addition Polar (Quasi) Relative interior
Types of TVSs	Asplund B-complete/Ptak Banach (Countably) Barrelled BK-space (Ultra-) Bornological Brauner Complete Convenient (DF)-space Distinguished F-space FK-AK space FK-space Fréchet tame Fréchet Grothendieck Hilbert Infrabarreled Interpolation space K-space LB-space LF-space Locally convex space Mackey (Pseudo)Metrizable Montel Quasibarrelled Quasi-complete Quasinormed (Polynomially Semi-) Reflexive Riesz Schwartz Semi-complete Smith Stereotype (B Strictly Uniformly) convex (Quasi-) Ultrabarrelled Uniformly smooth Webbed With the approximation property
Category

v т и Выпуклый анализ и вариационный анализ
Basic concepts	Convex combination Convex function Convex set
Topics (list)	Choquet theory Convex geometry Convex metric space Convex optimization Duality Lagrange multiplier Legendre transformation Locally convex topological vector space Simplex
Maps	Convex conjugate Concave (Closed K- Logarithmically Proper Pseudo- Quasi-) Convex function Invex function Legendre transformation Semi-continuity Subderivative
Main results (list)	Carathéodory's theorem Ekeland's variational principle Fenchel–Moreau theorem Fenchel-Young inequality Jensen's inequality Hermite–Hadamard inequality Krein–Milman theorem Mazur's lemma Shapley–Folkman lemma Robinson–Ursescu Simons Ursescu
Sets	Convex hull (Orthogonally, Pseudo-) Convex set Effective domain Epigraph Hypograph John ellipsoid Lens Radial set/Algebraic interior Zonotope
Series	Convex series related ((cs, lcs)-closed, (cs, bcs)-complete, (lower) ideally convex, (Hx), and (Hwx))
Duality	Dual system Duality gap Strong duality Weak duality
Applications and related	Convexity in economics