Космическая птица

Локально выпуклое топологическое векторное пространство (ТВП) $X$ является B -полным или Ptak-пространством, если каждое подпространство $Q\subseteq X^{\prime }$ замкнут в топологииweak-* на $X^{\prime }$ (т.е. $X_{\sigma }^{\prime }$ или $\sigma \left(X^{\prime },X\right)$) в любое время $Q\cap A$ закрыт в $A$ (когда $A$ задана топология подпространства из $X_{\sigma }^{\prime }$) для каждого равнонепрерывного подмножества $A\subseteq X^{\prime }$.

B -полнота связана с $B_{r}$-полнота, где локально выпуклая TVS $X$ является $B_{r}$-полным, если каждое плотное подпространство $Q\subseteq X^{\prime }$ закрыт в $X_{\sigma }^{\prime }$ в любое время $Q\cap A$ закрыт в $A$ (когда $A$ задана топология подпространства из $X_{\sigma }^{\prime }$) для каждого равнонепрерывного подмножества $A\subseteq X^{\prime }$.

Характеристики

На протяжении всего этого раздела $X$ будет локально выпуклым топологическим векторным пространством (ТВП).

Следующие действия эквивалентны:

1. $X$ является пространством Птака.
2. Всякое непрерывное почти открытое линейное отображение $X$ в любое локально выпуклое пространство $Y$ является топологическим гомоморфизмом.

• Линейная карта $u:X\to Y$ называется почти открытым, если для каждой окрестности $U$ происхождения в $X$, $u(U)$ плотно в некоторой окрестности начала координат в $u(X).$

Следующие действия эквивалентны:

1. $X$ является $B_{r}$-полный.
2. Каждое непрерывное двуоднозначное , почти открытое линейное отображение $X$ в любое локально выпуклое пространство $Y$ является TVS-изоморфизмом.

Характеристики

Каждое пространство Ptak является полным . Однако существуют полные хаусдорфовые локально выпуклые пространства, не являющиеся пространствами Птака.

Теорема о гомоморфизме . Любое непрерывное линейное отображение пространства Птака в бочечное пространство является топологическим гомоморфизмом.

Позволять $u$ — почти открытое линейное отображение, область определения которого плотна в $B_{r}$-полное пространство $X$ и чей диапазон представляет собой локально выпуклое пространство $Y$. Предположим, что график $u$ закрыт в $X\times Y$. Если $u$ является инъективным или если $X$ тогда это пространство Ptak $u$ это открытая карта.

Примеры и достаточные условия

Существуют B _r -полные пространства, которые не являются B-полными.

Каждое пространство Фреше является пространством Птака. Сильным двойником рефлексивного пространства Фреше является пространство Птака.

Каждое замкнутое векторное подпространство пространства Ptak (соответственно B _r -полного пространства) является пространством Ptak (соответственно a $B_{r}$-полное пространство). и каждый Хаусдорфа фактор пространства Ptak является пространством Ptak. Если каждое частное Хаусдорфа TVS $X$ является B _r -полным пространством, то $X$ является B -полным пространством.

Если $X$ — локально выпуклое пространство такое, что существует непрерывная почти открытая сюръекция $u:P\to X$ из пространства Птака, то $X$ является пространством Птака.

Если ТВС $X$ имеет замкнутую гиперплоскость , которая является B-полной (соответственно B _r -полной), то $X$ является B-полной (соответственно B _r -полной).

См. также

• Бочковое пространство — тип топологического векторного пространства. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.

Библиография

• Хусейн, Такдир; Халилулла, С.М. (1978). Баррельность в топологических и упорядоченных векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 692. Берлин, Нью-Йорк, Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-09096-0 . OCLC   4493665 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .

Внешние ссылки

• Ядерный космос в ncatlab