Квазиполное пространство
(Перенаправлено с «Квазиполного» )
В функциональном анализе топологическое векторное пространство (TVS) называется квазиполным или ограниченно полным. [1] если каждое замкнутое и ограниченное подмножество полно . [2] Это понятие имеет большое значение для неметризуемых ТВС . [2]
Характеристики
[ редактировать ]- Любая квазиполная TVS секвенциально полна . [2]
- В квазиполном локально выпуклом пространстве замыкание выпуклой оболочки компактного подмножества снова компактно. [3]
- В квазиполном хаусдорфовом TVS каждое предкомпактное подмножество относительно компактно. [2]
- Если X — нормированное пространство а Y — квазиполное локально выпуклое TVS, то множество всех компактных линейных отображений X , в Y является замкнутым векторным подпространством . [4]
- Каждое квазиполное инфраствольное пространство является ствольным. [5]
- Если X — квазиполное локально выпуклое пространство, то каждое слабо ограниченное подмножество непрерывного двойственного пространства сильно ограничено . [5]
- Если это квазиполное ядерное пространство , то X обладает свойством Гейне – Бореля . [6]
Примеры и достаточные условия
[ редактировать ]Любая полная TVS квазиполна. [7] Произведение любого набора квазиполных пространств снова является квазиполным. [2] Проективный предел любого набора квазиполных пространств снова квазиполный. [8] Всякое полурефлексивное пространство квазиполно. [9]
Фактор квазиполного пространства по замкнутому векторному подпространству может не быть квазиполным.
Контрпримеры
[ редактировать ]Существует LB-пространство , которое не является квазиполным. [10]
См. также
[ редактировать ]- Полное топологическое векторное пространство - TVS, в котором точки, которые постепенно приближаются друг к другу, всегда сходятся к одной точке.
- Полное однородное пространство — топологическое пространство с понятием однородных свойств.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вилански 2013 , с. 73.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Шефер и Вольф 1999 , с. 27.
- ^ Шефер и Вольф 1999 , с. 201.
- ^ Шефер и Вольф 1999 , с. 110.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Шефер и Вольф 1999 , с. 142.
- ^ Трир 2006 , с. 520.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011 , стр. 156–175.
- ^ Шефер и Вольф 1999 , с. 52.
- ^ Шефер и Вольф 1999 , с. 144.
- ^ Халилулла 1982 , стр. 28–63.
Библиография
[ редактировать ]- Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6 . OCLC 8588370 .
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
- Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
- Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1 . OCLC 853623322 .
- Вилански, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-49353-4 . OCLC 849801114 .
- Вонг, Яу-Чуэн (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения . Конспект лекций по математике . Том. 726. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09513-2 . OCLC 5126158 .
