B-выпуклое пространство

В функциональном анализе класс B -выпуклых пространств является классом банахова пространства . Понятие B -выпуклости было определено и использовано для характеристики банаховых пространств, подчиняющихся строгому закону больших чисел , Анатолем Беком в 1962 году; соответственно, под «В-выпуклостью» понимают сокращение от выпуклости Бека . Бек доказал следующую теорему: банахово пространство является B -выпуклым тогда и только тогда, когда каждая последовательность независимых , симметричных, равномерно ограниченных и радоновских случайных величин в этом пространстве удовлетворяет усиленному закону больших чисел.

Пусть X — банахово пространство с нормой || ||. X называется B -выпуклым, если для некоторого ε > 0 и некоторого натурального числа n верно, что всякий раз, когда x ₁ , ..., x _n являются элементами шара X замкнутого единичного , существует выбор знаков α ₁ , ..., α _n ∈ {−1, +1} такой, что

$\left\|\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}\right\|\leq (1-\varepsilon )n.$

Позднее авторы показали, что B-выпуклость эквивалентна ряду других важных свойств теории банаховых пространств. Быть B-выпуклым и иметь тип Радемахера. $p>1$ показал, что они эквивалентны свойствам банахового пространства Жиль Пизье .

Ссылки

• Бек, Анатоль (1962). «Условие выпуклости в банаховых пространствах и усиленный закон больших чисел» . Учеб. амер. Математика. Соц . 13 (2): 329–334. дои : 10.1090/S0002-9939-1962-0133857-9 . ISSN   0002-9939 . МР   0133857 .
• Леду, Мишель; Талагранд, Мишель (1991). Вероятность в банаховых пространствах . Берлин: Springer-Verlag. стр. xii+480. ISBN  3-540-52013-9 . МР   1102015 . (См. главу 9)