Квази-ультраствольное пространство

В функциональном анализе и смежных областях математики квазиультраствольное пространство представляет собой топологическое векторное пространство (ТВП), для которого каждая рождённая ультрастволка является окрестностью начала координат.

Определение

Подмножество B ₀ ТВС X называется рожденоядным ультрабочонком , если оно является замкнутым, сбалансированным и рожденоядным подмножеством X и существует последовательность $\left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ замкнутых сбалансированных и рожденоядных подмножеств X таких, что B _{i +1} + B _{i +1} ⊆ B _i для всех i = 0, 1, .... В этом случае, $\left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ называется определяющей последовательностью для B ₀ . ТВС X называется квазиультраствольным, если каждая рождённая ультрабочка в X является окрестностью начала координат.

Характеристики

квазиультрабочечное Локально выпуклое пространство называется квазибочечным .

Примеры и достаточные условия

Ультрастворчатые пространства и ультраборнологические пространства являются квазиультраствольными. Полные и метризуемые ТВС являются квазиультраствольными.

См. также

• Бочковое пространство
• Счетное пространство
• Счётное квазибочковое пространство
• Инфраствольное пространство
• Ультраствольное пространство
• Принцип равномерной ограниченности#Обобщения

Ссылки

• Бурбаки, Николя (1950). «О некоторых топологических векторных пространствах» . Анналы Института Фурье (на французском языке). 2 :5–16 (1951). дои : 10.5802/aif.16 . МР   0042609 .
• Робертсон, Алекс П.; Робертсон, Венди Дж. (1964). Топологические векторные пространства . Кембриджские трактаты по математике. Том. 53. Издательство Кембриджского университета . стр. 65–75.
• Хусейн, Такдир (1978). Бочечность в топологических и упорядоченных векторных пространствах . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09096-7 . OCLC   4493665 .
• Ярхоу, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Тойбнер . ISBN  978-3-322-90561-1 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .
• Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1 . OCLC   853623322 .