пространство Макки

В математике , особенно в анализе , пространство Макки — это локально выпуклое топологическое векторное пространство X такое, что топология X функциональном совпадает с топологией Макки τ( X , X’ ), тончайшей топологией , которая все еще сохраняет непрерывное двойственное пространство . Они названы в честь Джорджа Макки .

Примеры

Примеры локально выпуклых пространств, которые являются пространствами Макки, включают:

• Все бочковые пространства и вообще все инфраствольные пространства
  • Отсюда, в частности, все борнологические пространства и рефлексивные пространства
• Все метризуемые пространства .
  • В частности, все пространства Фреше , включая все банаховы пространства и, в частности, гильбертовы пространства , являются пространствами Макки.
• Произведение, локально выпуклая прямая сумма и индуктивный предел семейства пространств Макки являются пространством Макки.

Характеристики

• Локально выпуклое пространство $X$ с непрерывным двойным $X'$ является пространством Макки тогда и только тогда, когда каждое выпуклое и $\sigma (X',X)$-относительно компактное подмножество $X'$ является равнонепрерывным.
• Завершение пространства Макки снова является пространством Макки.
• Отделенное частное пространства Макки снова является пространством Макки.
• Пространство Макки не обязательно должно быть сепарабельным , полным , квазибочоночным или $\sigma$-квазиствольный.

См. также

• Топология Макки
• Топологии на пространствах линейных отображений

Ссылки

• Бурбаки, Николя (1987) [1981]. Топологические векторные пространства: главы 1–5 . Элементы математики . Перевод Эгглстона, Х.Г.; Мадан, Южный Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-13627-4 . OCLC   17499190 .
• Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science. ISBN  978-0-677-30020-7 . OCLC   886098 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Робертсон, AP; У. Дж. Робертсон (1964). Топологические векторные пространства . Кембриджские трактаты по математике. Том. 53. Издательство Кембриджского университета . п. 81.
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. стр. 132–133. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .