Ствольный набор

В функциональном анализе подмножество топологического векторного пространства (ТВП) называется бочонком или бочоночным множеством, если оно замкнутое, выпуклое, сбалансированное и поглощающее .

Бочковые множества играют важную роль в определениях нескольких классов топологических векторных пространств, таких как бочковые пространства .

Определения

Позволять $X$ быть топологическим векторным пространством (ТВП). Подмножество $X$ называется бочкой, если она закрытая , выпуклая, уравновешенная и поглощающая в $X.$ Подмножество $X$ называется родоядным и рожденоядным , если оно поглощает каждое ограниченное подмножество $X.$ Каждое родоядное подмножество $X$ обязательно является поглощающим подмножеством $X.$

Позволять $B_{0}\subseteq X$ быть подмножеством топологического векторного пространства $X.$ Если $B_{0}$ представляет собой сбалансированное поглощающее подмножество $X$ и если существует последовательность $\left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ сбалансированных поглощающих подмножеств $X$ такой, что $B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}$ для всех $i=0,1,\ldots ,$ затем $B_{0}$ называется надствольным в $X,$ где, кроме того, $B_{0}$ называется a(n):

• родоядный надствол, если вдобавок каждый $B_{i}$ представляет собой закрытую и рожденоядную подгруппу $X$ для каждого $i\geq 0.$
• ультраствол, если вдобавок каждый $B_{i}$ является закрытым подмножеством $X$ для каждого $i\geq 0.$
• родоядный ультрабочка, если вдобавок каждый $B_{i}$ представляет собой закрытую и рожденоядную подгруппу $X$ для каждого $i\geq 0.$

В этом случае, $\left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ называется определяющей последовательностью для $B_{0}.$

Характеристики

Обратите внимание, что каждый родоядный ультраствол является ультрастволом, а каждый рождающеядный надствол является надстволом.

Примеры

• В полунормированном векторном пространстве замкнутый единичный шар представляет собой бочку.
• Каждое локально выпуклое топологическое векторное пространство имеет базис окрестности , состоящий из бочковых множеств, хотя само пространство не обязательно должно быть бочоночным.

См. также

• Бочковое пространство - тип топологического векторного пространства.
• Пространство линейных карт
• Ультраствольное пространство

Библиография

• Хогбе-Нленд, Анри (1977). Борнологии и функциональный анализ . Амстердам: North-Holland Publishing Co., стр. xii+144. ISBN  0-7204-0712-5 . МР   0500064 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Х.Х. Шефер (1970). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 3. Шпрингер-Верлаг . ISBN  0-387-05380-8 .
• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . ГТМ . Том. 936. Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag . стр. 29–33, 49, 104. ISBN.  9783540115656 .
• Кригль, Андреас; Михор, Питер В. (1997). Удобная настройка глобального анализа . Математические обзоры и монографии. Американское математическое общество . ISBN  9780821807804 .