Счётное квазибочковое пространство

В функциональном анализе топологическое векторное пространство (TVS) называется счетным квазибочонком , если каждое сильно ограниченное счетное объединение равнонепрерывных подмножеств его непрерывного двойственного пространства снова является эквинепрерывным. Это свойство является обобщением квазибочечных пространств .

Определение

TVS X с непрерывным двойным пространством $X^{\prime }$ называется счетным квазибочком, если $B^{\prime }\subseteq X^{\prime }$ является сильно ограниченным подмножеством $X^{\prime }$ равное счетному объединению равнонепрерывных подмножеств $X^{\prime }$, затем $B^{\prime }$ само по себе равнонепрерывно. Хаусдорфова , локально выпуклая TVS является счетной квазибочонкой тогда и только тогда, когда каждая рождающая бочка в X равная счетному пересечению замкнутых выпуклых сбалансированных окрестностей 0, сама является окрестностью 0.

σ-квазибочечное пространство

TVS с непрерывным двойным пространством $X^{\prime }$ называется σ-квазибочоночной, если любая сильно ограниченная (счетная) последовательность из $X^{\prime }$ является равнонепрерывным.

Последовательное квазибочковое пространство

TVS с непрерывным двойным пространством $X^{\prime }$ называется секвенциально квазибочковой, если каждая сильно сходящаяся последовательность из $X^{\prime }$ является равнонепрерывным.

Характеристики

Всякое счетное квазибочечное пространство является σ-квазибочоночным пространством.

Примеры и достаточные условия

Каждое бочечное пространство , каждое счетнобочечное пространство и каждое квазибочечное пространство является счетным квазибочечным пространством и, следовательно, также σ-квазибочечным пространством. Сильное двойственное пространство выделенному пространству и метризуемому локально выпуклому пространству является счетно-квазибочечным.

Каждое σ-бочечное пространство является σ-квазибочечным пространством. Каждое DF-пространство счетно квазибочоночно. σ-квазибочечное пространство, секвенциально полное, — это σ-бочечное пространство .

Существуют σ-бочечные пространства , не являющиеся пространствами Макки . Существуют σ-бочечные пространства (которые, следовательно, являются σ-квазибочечными пространствами), которые не являются счетно-квазибочечными пространствами. Существуют секвенциально полные пространства Макки , не являющиеся σ-квазибочечными. Существуют секвенциально-бочечные пространства, которые не являются σ-квазибочечными. Существуют квазиполные локально выпуклые ТВС, не имеющие последовательной бочкообразной структуры.

См. также

• Бочковое пространство
• Счетное пространство
• DF-пространство
• H-пространство
• Квазибочковое пространство

Ссылки

• Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-11565-6 . OCLC   8588370 .
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .
• Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-45352-1 . OCLC   853623322 .
• Вонг (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-09513-6 . OCLC   5126158 .