Последовательное завершение
(Перенаправлено из Последовательно полного пространства )
 | Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют достаточные соответствующие встроенные цитаты . ( Май 2020 г. ) |
В математике, особенно в топологии и функциональном анализе , подпространство S равномерного пространства X называется секвенциально полным или полуполным, каждая последовательность Коши в S сходится к элементу из S. если X называется секвенциально полным , если оно является секвенциально полным подмножеством самого себя.
Секвенциально полные топологические векторные пространства
[ редактировать ]Каждое топологическое векторное пространство является однородным, поэтому к ним можно применить понятие секвенциальной полноты.
Свойства секвенциально полных топологических векторных пространств
[ редактировать ]- Ограниченный секвенциально полный диск в топологическом векторном пространстве Хаусдорфа является банаховым диском . [1]
- Хаусдорфово локально выпуклое пространство, секвенциально полное и борнологическое , является ультраборнологическим . [2]
Примеры и достаточные условия
[ редактировать ]- Всякое полное пространство является секвенциально полным, но не наоборот.
- Пространство метризуемое, то оно полно тогда и только тогда, когда оно секвенциально полно.
- Каждое полное топологическое векторное пространство является квазиполным , а каждое квазиполное топологическое векторное пространство секвенциально полным. [3]
См. также
[ редактировать ]- Сетка Коши
- Полное пространство
- Полное топологическое векторное пространство
- Квазиполное пространство
- Топологическое векторное пространство
- Единое пространство
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Наричи и Бекенштейн 2011 , стр. 441–442.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011 , с. 449.
- ^ Наричи и Бекенштейн 2011 , стр. 155–176.
Библиография
[ редактировать ]- Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том. 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6 . OCLC 8588370 .
- Рудин, Уолтер (1991). Функциональный анализ . Международная серия по чистой и прикладной математике. Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5 . OCLC 21163277 .
- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
- Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
- Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1 . OCLC 853623322 .
