Теорема Фенхеля – Моро.
В выпуклом анализе теорема Фенхеля –Моро (названная в честь Вернера Фенхеля и Жан-Жака Моро ) или теорема о двусопряжении Фенхеля (или просто теорема о двусопряжении ) — это теорема , которая дает необходимые и достаточные условия для того, чтобы функция была равна своей двусопряженной функции . Это противоречит общему свойству, согласно которому для любой функции . [ 1 ] [ 2 ] Это можно рассматривать как обобщение биполярной теоремы . [ 1 ] Он используется в теории двойственности для доказательства сильной двойственности (через функцию возмущения ).
Заявление
[ редактировать ]Позволять — Хаусдорфу локально выпуклое по пространство для любой расширенной вещественнозначной функции. отсюда следует, что тогда и только тогда, когда верно одно из следующих утверждений
- — собственная , полунепрерывная снизу и выпуклая функция ,
- , или
- . [ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с Борвейн, Джонатан ; Льюис, Адриан (2006). Выпуклый анализ и нелинейная оптимизация: теория и примеры (2-е изд.). Спрингер. стр. 76–77. ISBN 9780387295701 .
- ^ Залинеску, Константин (2002). Выпуклый анализ в общих векторных пространствах . Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc., стр. 75–79. ISBN 981-238-067-1 . МР 1921556 .
- ^ Ханг-Чин Лай; Лай-Цзюй Линь (май 1988 г.). «Теорема Фенхеля-Моро для функций множества» . Труды Американского математического общества . 103 (1). Американское математическое общество: 85–90. дои : 10.2307/2047532 . JSTOR 2047532 .
- ^ Сёдзо Коси; Наото Комуро (1983). «Обобщение теоремы Фенхеля – Моро». Учеб. Япония Акад. Сер. Математика. наук. . 59 (5): 178–181.
