Формула Нойберга

В дублирующими парами в бридж турнирах с формула Нойберга представляет собой метод корректировки очков матча, полученных на досках, на которых играли меньшее количество раз, чем на других досках. Первоначально разработанный Жераром Нойбергом из Франции, его цель состоит в том, чтобы получить формулу для окончательного счета каждой пары, в который каждая сыгранная ими рука вносит равный вес.

Хотя цель формулы сомнительна, сама формула вытекает из четко определенных математических предположений и почти повсеместно применяется в турнирах по бриджу с компьютерным подсчетом очков.

На одной доске, возможно, играли меньше раз, чем на других, потому что:

• движение не было завершено или
• была фантомная пара , или
• одну или несколько игр на этой доске пришлось отменить из-за нарушений, что повлекло за собой явное процентное распределение для этих игр.

Подробности

Метод:

• Добавьте 1 к количеству набранных матчболов. (Если используется североамериканская система соответствия баллов, где каждое сравнение оценивается в один балл, а не в два, вместо этого добавьте полбалла.)
• Умножьте на количество раз, которое нужно было сыграть на доске (это должно быть одинаковое число для всех досок в турнире), и разделите на количество раз, когда на ней фактически играли.
• Затем вычтите 1 (или ½, в зависимости от того, что было добавлено выше).

Пример

• Доска играла 6 раз.
• Большинство других досок играли 7 раз.
• Пара Х набрала 4 матчбола (из 10).
• Тогда (4+1) х (7/6) – 1 = 4,8333 (из 12).
• Пара Y набрала 9 матчболов (из 10).
• Тогда (9+1) х (7/6) — 1 = 10,6667 (из 12).
• Затем оценки обычно округляются до ближайших 0,1, то есть до 4,8 и 10,7 соответственно.

Критика

• Ошибочная цель: нет априорных причин придавать равный вес доскам, сыгранным меньшее количество раз .

Результат, достигнутый парой на доске, сыгранной меньшее количество раз, является менее надежной оценкой производительности пары с более высокой дисперсией, чем результат, достигнутый на доске, сыгранной большее количество раз. Беспочвенно предполагать, что предоставление равного вклада менее играемой доске повышает справедливость; на самом деле это имеет противоположный эффект, увеличивая вероятность того, что пара выиграет или проиграет соревнование случайно, а не благодаря навыкам.

Типичный пример, используемый для объяснения необходимости подхода Нойберга, включает сравнение двух пар, результаты которых различаются только для одной руки. В этой одной раздаче пара А соревнуется с 10 другими парами и побеждает их всех, тогда как пара Б соревнуется с 50 другими парами, побеждая 33 и проигрывая 17. Не-Нойберговский подход, заключающийся в сравнении каждой пары с максимумом, которого они могли бы достичь. , приводит к тому, что пара «B» получает более высокий итоговый балл, чем пара «A».

Победа пары «Б», по сути, является единственным справедливым исходом, поскольку в приведенном примере пара «Б» побила большее количество очков соперников (533/1050), чем пара «А» (510/1010). Тем не менее, документы, поддерживающие формулу Нойберга, изображают этот результат как несправедливый по причинам, которые они не выражают должным образом. При применении формулы Нойберга на первое место ставится пара «А», что на самом деле несправедливо.

Неясно, действительно ли Жерар Нойберг считал, что применение формулы Нойберга повышает справедливость, или эта формулировка была просто упражнением по поиску наилучшего возможного протокола для масштабирования Matchpoints в теоретической ситуации, когда по какой-либо причине хотелось, чтобы каждая доска вносила равный вклад.

• Неспособность учитывать различные сильные стороны партнерства .

Если вы играете на доске, и другая игра на той же доске была отменена с участием слабой пары, которую вы, вероятно, выиграли бы, формула Нойберга не компенсирует вам вашу отмененную (предполагаемую) победу. Тем не менее, это компенсирует, если бы при другой игре на доске была более сильная пара, которая, вероятно, победила бы вас.

• Округление

Метод округления означает, что две пары с одинаковыми общими неокругленными баллами могут получить разные общие округленные баллы и получить соответствующий рейтинг. Это не так уж и необычно. Решение состоит в том, чтобы округлить общие баллы, а не баллы по каждой доске.

Жерар Нойберг

Формулу разработал Жерар Нойберг, французский математик. Он умер в конце 2016 года: в журнале есть краткий некролог. Журнал French Bridge Federation (январь 2017 г.) .

Другое использование

Формулу также можно использовать, например, в клубных соревнованиях, когда желательно придать равный вес результатам, полученным за несколько сессий, но на каждой сессии было разное количество столов.