Комбинация костюмов

См. Также: Игра карт в контрактном бридже.

В карточной игры контрактном бридже комбинация мастей представляет собой определенное подмножество карт одной масти , которые находятся соответственно в руках разыгрывающего и манекена в начале игры. Хотя ранги остальных карт, принадлежащих защитникам, можно точно определить, их местонахождение неизвестно. Игра с оптимальной комбинацией мастей учитывает всю возможную ложь карт, находящихся в руках защитников.

Этот термин также используется для обозначения последовательности пьес. от разыгрывающего и фиктивных рук, при условии вмешательства оппонентов; другими словами, план или стратегия игры разыгрывающего с учетом его карт и его цели по количеству взяток.

Помимо понимания возможных начальных комбинаций и вероятностей расположения карт оппонентов в масти, разыгрывающий может получить дополнительную информацию на основе ставок, начального хода и предыдущей игры карт при определении вероятного местоположения оставшихся карт.

Примеры

♥ Вопрос Дж 9 7 6 5

♥ А 4 3 2

Запад	Восток
♥ К 10 8	♥  —
♥  —	♥ К 10 8
♥ К 10	♥  8
♥ К 8	♥  10
♥  10 8	♥ К
♥  8	♥ К 10
♥  10	♥ К 8
♥ К	♥  10 8

На диаграмме слева показана комбинация червовой масти с шестью картами в манекене (Север, вверху) и четырьмя в разыгрывающем (Юг, внизу). Разыгрывающий может сделать вывод, что на двух противоположных руках только три червы - король, десятка и восьмерка, но их точное расположение неизвестно. В таблице справа показаны восемь возможных вариантов лжи этих трех карт; комбинация мастей и ее диаграмма неявно включают все восемь возможностей.

По мере того, как количество карт определенной масти, принадлежащих разыгрывающему и манекену, уменьшается, количество карт, принадлежащих противоположной стороне, должно увеличиваться, поскольку в каждой масти всегда есть тринадцать карт. Выражаясь математически, количество возможных комбинаций из n карт, имеющихся у противников, равно 2. ^н . В приведенном выше примере три карты удерживаются 2 ³ или 8 способов (2x2x2 = 8).

♥ Вопрос Дж 9 6 5

♥ А 4 3 2

В этом примере у противников четыре карты в 2 ⁴ или 16 способов (2x2x2x2 = 16).

♥ Вопрос Дж 9 5

♥ А 4 3 2

В этом примере у оппонентов пять карт в 2-х. ⁵ или 32 способа (2x2x2x2x2 = 32).

Представительство

Обычно в стандартной экспозиции бриджа не все маленькие карты четко идентифицируются, и изображение руки становится более общим путем замены определенных карт знаком «x», где «x» представляет 2, или любой другой картой, достаточно младшей, чтобы быть эквивалентной 2. Знак «x» обозначает карту, расположенную ниже любой другой указанной, и не имеющую возможности или потенциала для взятия взяток. Следующая последовательность альтернатив позволяет считать более высокие и более высокие спот-карты несущественными для анализа.

♥ Вопрос Дж 9 5

♥ А х х х

♥ Вопрос Дж 9 6

♥ А х х х

♥ Вопрос Дж 9 7

♥ А х х х

♥ Вопрос Дж 9 8

♥ А х х х

♥ Вопрос-Джей 9 х

♥ А х х х

Упрощенная настройка

Оптимальная стратегия игры одной сделки за бридж-столом варьируется в зависимости от цели разыгрывающего; информация, навыки и цели оппонентов; контракт и уязвимость; и ложь карт в четыре руки, включающая в себя четыре масти и их расстановку. В описании бриджа обычно предполагаются два партнерства с противоположными целями, которые включают в себя условия соревнования (вариант начисления очков и вариант турнира), а также контракт и уязвимость. Таким образом, с точки зрения теории игр , любая сделка представляет собой игру с нулевой суммой.

По крайней мере, начиная с Кроухерста (1964), анализ комбинаций мастей регулярно делает дальнейшие упрощения в том же духе. Самое главное: игра любой масти представляет собой игру с нулевой суммой . По сути, обе стороны договариваются об отношении масти ко всей руке, так что их противоположные цели сводятся к противоположным целям в масти. (Природа защиты с двойным манекеном, показанная ниже, делает это важной неисследованной целью. *) Суть в том, что их противоположные цели могут быть выражены в терминах количества выигранных и проигранных взяток в указанной масти.

С Кроухерстом принято идти на два шага дальше. Во-первых, комбинация мастей — это игра двух человек с нулевой суммой. Это означает, что два защитника играют как один; они одного мнения. Они знают карты друг друга и, следовательно, зная манекен, знают и руку разыгрывающего. (Этот момент правильно называется защитой с двумя манекенами .) Их игра управляется одним планом. Если они решат рандомизировать свои игры (см. «Смешанная стратегия» ниже), они смогут рандомизировать их вместе.

Во-вторых, игра мастевой комбинации представляет собой последовательность взяток с ходом всегда от болвана или от закрытой руки. по выбору разыгрывающего. Фактически, защитники всегда переключаются на дополнительную масть, когда выигрывают взятку, а разыгрывающий останавливает эти дополнительные масти, по крайней мере, перед тем, как сбросить ее из указанной масти. Разыгрывающий может переходить между руками, используя боковые масти; то есть общение или Управление входом не является проблемой.

С ног на голову?

Еще одно соглашение — положить большее количество карт в манекен «Север», если комбинация масти состоит из двух неравных карт. По словам Кроухерста, учитывая упрощенную обстановку, это не имеет никакого значения, за исключением случайных психологических соображений. За столом против двух защитников, которые видят открытую руку и не видят закрытую, разница может быть очень важной.

Ограниченный объем обычных целей

Кроухерст обычно охватывает две альтернативные целевые функции: (максимальное) ожидаемое количество выигранных взяток или ожидание взяток и (максимальную) вероятность выигрыша заметного конкретного количества взяток, например трех, для комбинации с четырьмя картами в каждой руке.

♥ Вопрос-Джей 9 х

♥ А х х х

Этот набор двух целей ограничен в некоторых практически важных аспектах, поэтому они могут иметь большое влияние на применение любых выводов к «реальным сделкам». Оказывается, полученные результаты не просто применимы к козырным контрактам или к контрактам без козыря; и не применимо вообще к козырной масти или дополнительной масти в козырном контракте. Вся суть в том, что количество выигрышных взяток в масти слишком простое. Количество проигрышных взяток не является избыточным, а последовательность выигрышных и проигрышных взяток может быть значительной.

Сначала рассмотрим данную мастную комбинацию в червовом контракте. Если масть разделяется 0=5, или ♥ – слева и ♥ K10876 справа, то у защиты есть победитель пятого раунда в червах, чего не избежать. (Пятая взятка в масти никогда не разыгрывается, но пятая карта в козырях является выигрышной, если разыгрывается дополнительная взятка в масти.) В комбинации из четырех карт, такой как эта, «три победителя» обычно означают « один проигравший», но это не является лишним, и различие между тремя с одним проигравшим и тремя с двумя проигравшими может иметь жизненно важное значение для целей обеих сторон в реальной сделке.

Во-вторых, рассмотрим данную мастную комбинацию в пиковом контракте. Три победителя на первых трёх червовых взятках и проигравший на четвёртой взятке — скажем, Т876 напротив одиночного короля, а пустышка ведёт даму — оставляют открытой возможность проиграть ни одной червовой взятки, если четвёртую можно сбросить или козырнуть. Три победителя в первой, третьей и четвертой червовых взятках — скажем, 87 против КТ6, а разыгрывающий ведет туз — подразумевают проигрыш во второй взятке, которого нельзя избежать (или это случается очень редко). Количество выигрышных взяток для объявляющей стороны из четырех карт масти лишь приблизительно соответствует целям обеих сторон в реальной раздаче.

Получение оптимальных мастей

В упрощенной постановке оптимальная игра разыгрывающего комбинации мастей может быть получена с использованием хорошо зарекомендовавшей себя теории игр , а именно теории игр двух лиц с нулевой суммой. Кроухерст обычно рассматривает две альтернативные целевые функции для каждой комбинации костюмов в каталоге. Одним из них является (максимальное) ожидаемое количество выигранных взяток или ожидание взяток. Другой - это (максимальная) вероятность выиграть определенное количество взяток, например три для комбинации с четырьмя картами в каждой руке.

Это означает, что задана целевая функция, которую необходимо максимизировать. Для целей игры в костюмах этой целевой функцией (или целью) обычно считается вероятность совершения заданного минимального количества взяток.

Учитывая эту задачу, все линии игры проверяются на соответствие всем возможным защитам для каждой раздачи карт противника и для каждого из этих случаев определяется целевая функция. Каждой линии игры в сочетании с каждым распределением карт противника можно затем присвоить минимальное значение целевой функции, полученной в результате лучшей защиты для этого расклада. Оптимальная линия игры выбирается как линия, максимизирующая минимальное значение целевой функции, усредненной по всем возможным раскладам. В результате оптимальное решение комбинации мастей учитывает все линии защиты (включая все формы фальшивых карт ) и защищает от лучших линий защиты, но не обязательно является оптимальным с точки зрения использования ошибок, допущенных защитой.

Примеры

Из следующей комбинации требуются два трюка:

♥ А 10 4

♥ Вопрос 3 2

Оптимальный подход — вести низко в сторону ферзя, ловкость против короля. Если дама проигрывает королю, идите низко к десятке, ловкость второго раунда против валета. Это выигрывает две взятки в 74% случаев. Это приближение легко увидеть, рассмотрев четыре возможных варианта лжи короля и валета в руках защищающихся. Вы преуспеваете в трех из четырех случаев: и король, и валет на Востоке (вероятность 24%), один король на Востоке (вероятность 26%) и ни один на Востоке (вероятность 24%). В четвертом случае, король на западе и валет на востоке (26%), вы добьетесь успеха, если валет одиночный (вероятность 0,5%).

Предположим, из следующей комбинации требуются две взятки:

♥ Дж 10 5 4 3

♥ А 2

Оптимальный подход — обналичить туза, а затем сделать ход в сторону валета. Это не работает только против ♥ KQxxx(xx) на востоке; это король, королева и как минимум три из пяти маленьких червей. Другими словами, это удастся, если у Уэста есть либо честь, либо хотя бы три спот-карты. В целом вероятность успеха составляет 90,0%. .

Если требуются три трюка, Лоуренс рекомендует другую линию игры. Обналичьте туза, а затем уклонитесь от второй взятки; то есть играйте низко с обеих рук, независимо от защиты. Это удается, когда масть распределяется между противниками 3–3, а также когда она делится 4–2 с одним или обоими дублтонами с отличием. (Против обоих дублетонов чести он выигрывает четыре взятки. Против одного дублтона чести он проигрывает вторую взятку этой чести и третью взятку другому, выигрывая остальные три взятки.) В целом вероятность успеха составляет 64,6%.

Использование защитных ошибок

Оптимальный подход к конкретной комбинации мастей гарантирует определенную минимальную вероятность успеха против любой возможной защиты. Однако такой подход, хотя и защищает от оппонентов, которые воспользуются любой ошибкой в ​​игре разыгрывающего, сам по себе не использует ошибки защиты. В некоторых практических случаях, когда вероятны ошибки защиты, может быть целесообразно отклониться от оптимальной игры масти, чтобы извлечь выгоду из предполагаемых ошибок защиты.

♥ К Q 10

♥ 4 3 2

В этом примере из 5-го издания Официальной энциклопедии бриджа разыгрывающему нужны две взятки из масти, в которой у него есть три маленькие карточки, а у манекена есть KQ 10 :

Теоретико-игровой оптимальный подход состоит в том, чтобы вести к королю в манекене, а затем - независимо от того, выиграл король или нет - вести к ферзю.

Опытный защитник, сидящий на востоке с тузом, но без вала, скорее всего, уклонится в первом раунде, чтобы защитить вала партнера. Таким образом, если этот опытный защитник разыграет туз в первой взятке, у него, скорее всего, будет либо туз-одиночка, либо туз и валет, потому что при любой другой комбинации он бы уклонился. В последнем случае единственный шанс разыгрывающего получить две взятки от этой масти — это сыграть на Востоке с дублем туз-валет. Поскольку шанс на дубль туз-валет (0,73%) больше, чем шанс на одиночный туз (0,48%), если король проигрывает тузу в первой взятке, оптимальная игра разыгрывающего - играть на выпадение валета в взятке. два и выставил ферзя.

Однако на практике, если в первом раунде король проигрывает тузу Востока, разыгрывающий должен решить, будет ли Восток удерживать туз в первом раунде, если у него нет валета. Если считается, что Восток, вероятно, сыграет туз в первом раунде, независимо от того, есть ли у него валет, разыгрывающий должен точно определить десятку во втором раунде. Обратите внимание, что эксперт, сидящий на востоке, который намеренно использует эксплуататорскую защиту, ловя короля с тузом, имея при этом одну или несколько маленьких карт масти (но не валета), рассчитывает на то, что разыгрывающий сочтет его не делать этого. неоптимальная игра.

Улучшенный компьютерный анализ

Хотя оптимальные ходы для комбинаций мастей традиционно определялись вручную, вычислительные возможности современных компьютеров позволили повысить детализацию и точность анализа и представления оптимальных вариантов игры. Ссылаясь на «Словарь комбинаций мастей» Рудинеско , библиографы Бурк и Сагден обратите внимание, что оно «было заменено компьютерными программами, такими как SuitPlay ». - программа, разработанная Йеруном Вармердамом из Нидерландов.

Даже без учета психологических факторов анализ сложных комбинаций мастей не является простым. Человеческий анализ может привести к упущению определенных возможностей. Предположительно оптимальные подходы к комбинациям костюмов были опубликованы в Официальной энциклопедии бриджа , 5-е издание, но позже автоматический анализ показал, что некоторые из них неверны. и они были обновлены в более поздних изданиях.

Пример

♥ А 10 4 2

♥ 9 5 3

От этой масти требуются две взятки. Схема игры, заявленная в 5-м издании Официальной энциклопедии бриджа, гарантирует 51% успеха. следующий: «Ведите с малого к девятке. Если он проиграет Западу, уточните следующую десятку. Если честь появляется с Востока в первом раунде, снова ведите малым к девятке; если Восток выходит или разыгрывает еще одну честь, уточните десятку следующий; в противном случае играйте до туза».

Однако, используя компьютеризированный исчерпывающий поиск, разработанный им самим, Вармердам нашел ход игры, который, по его утверждению, приводит как минимум к 58% успеха против любой возможной защиты: «Ведите с малого до девятки. Если она проиграет Западу, обналичьте туза. Если честь появляется с Востока в первом раунде, бегите 9, а если она проигрывает, то десятку». 6-е издание «Официальной энциклопедии бриджа» рекомендует ту же линию игры, что и Вармердам, но утверждает, что вероятность успеха составляет 51%; в 7-м издании процент был исправлен до 58%.

Постановка цели

Хотя споров о том, какова теоретически оптимальная игра масти с учетом расположения масти и целевой функции, которую необходимо максимизировать, мало, вопрос выбора того, что представляет собой правильную целевую функцию для данной практической ситуации, может быть предметом споров. дебаты. Как правило, спецификация целевой функции зависит от типа оценки. В командных матчах с подсчетом ИМП цель максимизации счета Имп обычно соответствует цели максимизации вероятности получения заданного количества взяток из рассматриваемой масти (см. примеры выше). При подсчете очков матча обычно предполагается, что цель получения максимального количества очков соответствия соответствует цели максимизации ожидаемого количества взяток в рассматриваемой масти. Это предположение не всегда верно. Целью разыгрывающего при подсчете очков в матче скорее является обеспечение того, чтобы его линия игры превосходила альтернативные подходы с точки зрения выигрыша большего количества взяток на как можно большем количестве раскладов. При применении этой «цели матчпоинта» к линии игры для одной масти возникают оптимальные линии игры, которые могут отличаться от неэксплуатационной линии игры, которая оптимизирует ожидаемое количество взяток от масти. Пример иллюстрирует суть:

♥ К 10 8 4

♥ Вопрос 3 2

Какая игра в матчпойнтах лучше всего? Линия игры, которая максимизирует ожидаемое количество взяток в этой масти, заключается в изяществе, играя до десяти. Если десятка проигрывает валету, вы дальше играете в сторону короля. Если десятка проигрывает тузу, вы следующим разыгрываете даму. Такой подход приводит к трем взяткам в 28,7% случаев, к двум взяткам в 54,4% случаев и к одной взятке в 16,9% случаев. Таким образом, математическое ожидание количества взяток составляет 2,12 взяток.

Однако эта игра не является оптимальной в смысле оптимизации описанной выше цели матчпойнта. Рассмотрим линию игры, которая начинается с глубокой ловкости игры до восьмерки. Если восьмерка проиграет девятке, дальше играйте королем. Если восьмерка проиграет валету, то пусть дальше бегает десятка. Если восьмерка проигрывает тузу, позвольте даме бежать, а затем ловко поиграйте с валетом. В результате этой игры получается 2,09 ожидаемых взяток, что немного меньше, чем приведенные выше 2,12 взяток, полученные при игре до десятки. Тем не менее, игра, которая в среднем приводит к 2,09 взяткам, превосходит игру, ведущую в среднем к 2,12 взяткам, с точки зрения цели матчпойнта.

В этом можно убедиться, рассмотрев расклады, в которых линия игры, начинающаяся с глубокой ловкости, требует больше взяток, чем линия игры, начинающаяся с ловкости, и наоборот: отсюда следует, что глубокая ловкость превосходит ловкость на 22,95%. случаев, а утонченность превосходит глубокую утонченность лишь в 18,33% случаев. В остальных случаях (58,72%) оба варианта игры приводят к одинаковому количеству взяток.

Смешанные стратегии

Могут возникнуть дальнейшие осложнения, поскольку в некоторых случаях ни одна детерминированная стратегия не приводит к оптимальному результату. Хорошо известный результат теории игр гласит, что в таких случаях должна существовать оптимальная смешанная стратегия . Небольшое изменение в макете последнего примера иллюстрирует это:

♥ К 10 8 7

♥ Вопрос 3 2

Какой матчпоинт лучше всего подходит для этого костюма? Линия игры, которая максимизирует ожидаемое количество взяток, заключается в изяществе, играя до десяти. Если десятка проигрывает валету, вы дальше играете в сторону короля. Если десятка проигрывает тузу, вы следующим разыгрываете даму.

Опять же, эта игра не является оптимальной с точки зрения цели матча, поскольку ее проигрывает следующая линия игры: проявите глубокую ловкость, играя до восьмерки. Если восьмерка проигрывает девятке, затем разыграйте десятку и ловко обработайте валета. Если восьмерка проиграет валету, то пусть дальше бегает десятка. Если восьмерка проигрывает тузу, позвольте даме бежать, а затем ловко поиграйте с валетом. Аналогичный анализ, как и в предыдущем примере, показывает, что линия игры, начинающаяся с глубокой ловкости , в 31,43% случаев приводит к большему количеству взяток, чем линия игры, начинающаяся с ловкости . Обратный результат имеет место лишь в 23,18% случаев.

Вышеупомянутая линия игры, начинающаяся с глубокой утонченности, также не может оптимизировать цель матчпойнта, поскольку она проигрывает другой линии игры. Оказывается, всего существует восемь нетранзитивных линий игры : Можно считать, что восемь игровых линий расположены в круге так, что каждая игровая линия превосходит своего левого соседа. В результате оптимальный подход в контексте цели матчпоинта соответствует так называемой смешанной стратегии и носит вероятностный характер: разыгрывающий должен случайным образом выбрать одну из восьми линий игры.

См. также

• Вероятности моста
• Утонченность
• Принцип ограниченного выбора
• Безопасная игра
• Свободные места
• Руки в бридже: комбинации мастей
• Мост CCAnalyser

Ссылки

• Лоуренс, Майк (1988). Как разыгрывать комбинации карт . Луисвилл, Кентукки: Devyn Press, Inc. ISBN  978-0-910791-63-2 .
• Мэнли, Брент; Хортон, Марк ; Гринберг-Ярбро, Трейси; Ригал, Барри , ред. (2011). Официальная энциклопедия бриджа (7-е изд.). Хорн-Лейк, Массачусетс: Американская лига контрактного бриджа . ISBN  978-0-939460-99-1 .
• Рудинеско, Дж. М. (1996). Словарь комбинаций мастей . Пэрис: Гай Тредэниел.
• Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия бриджа (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская лига контрактного бриджа . ISBN  0-943855-48-9 . LCCN   96188639 .
• Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (2001). Официальная энциклопедия бриджа (6-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская лига контрактного бриджа . ISBN  0-943855-44-6 . OCLC   49606900 .

Дальнейшее чтение

• Леве, Гай (2007). Энциклопедия техник карточной игры в бридж . Торонто: Master Point Press. ISBN  978-1-897106-25-9 .
• Молло, Виктор ; Садовник, Нико (1955). Техника карточной игры или искусство быть удачливым . Первое издание: George Newnes Limited (Лондон), 381 стр.
• Алан Траскотт, Стандартная игра карточных комбинаций .