Свободные места

В карточном бридже закон или принцип свободных мест является простым методом оценки вероятного местоположения любой конкретной карты в двух невидимых руках. Его можно использовать как для помощи в принятии решения за столом, так и для получения всей таблицы вероятностей деления мастей.

В начале раздачи каждая из четырех рук состоит из тринадцати карт, и можно сказать, что в каждой руке есть тринадцать свободных мест. Вероятность того, что конкретная карта окажется в конкретной руке, равна одной четверти, или 13/52, доли вакантных мест в этой руке. С точки зрения игрока, который видит одну руку, вероятная ложь недостающей карты в одной из других рук составляет одну треть. В Контрактном бридже, как только игра начинается, манекен открывается, и поэтому для любого игрока есть только две невидимые руки, где может лежать карта.

Принцип вакантных мест – это правило обновления этих равномерных вероятностей по мере того, как человек узнает о сделке во время аукциона и игры . По сути, когда становится известна ложь некоторых карт – особенно когда становится известно все распределение некоторых мастей – шансы на расположение любой другой конкретной карты остаются пропорциональными уменьшающемуся количеству неопознанных карт во всех руках, т.е. - так называемые вакантные места.

Принцип вакантных мест следует из теории условной вероятности , основанной на теореме Байеса . Хорошую информацию о вероятностях и вакантных местах, в частности, можно найти у Келси; ^[1] см. также Официальную энциклопедию бриджа. ^[2]

Как работают подсчеты вакантных мест за столом

♥ К 9 6 2

♥ А Дж 8 7 3

Мы являемся разыгрывающим в червовом контракте с комбинацией козырной масти Kxxx на манекене и AJxxx на руке (см. рисунок). Не хватает четырех червовых карт, королевы и трех спот-карт или ♥ Qxxx. Мы играем маленькой картой с королем, поскольку оба противника следуют ниже и ведут еще одну маленькую черву, ♥ 2. Последняя из трех спот-карт появляется справа от нас, оставляя одну выдающуюся черву, даму. Поскольку никто не стал бы разыгрывать ферзя, имея в руках еще и карточку, мы ничего не узнали о непосредственном местоположении ферзя, а только о распределении трех карточек: одной слева и двух справа. В момент принятия решения мы можем произвести подсчет вакантных мест.

Во-первых, предположим, что мы ничего не знаем о других мастях, возможно, потому, что оппоненты не сделали ставок. Тогда мы знаем только одно маленькое сердце, наблюдаемое слева, и два, наблюдаемые справа. Остается двенадцать «свободных мест», где ♥ Q может находиться слева, и одиннадцать свободных мест справа. Если дама лежит на 12 из 23 свободных мест слева, мы выигрываем, разыгрывая туз; королева падает. В 11 из 23 вакантных мест мы выигрываем, разыгрывая валета, а затем туза, выбрасывая даму справа на следующей червовой взятке. Таким образом, шансы в пользу того, что разыграют туза, составляют 12 к 11; туз является небольшим фаворитом на выигрыш дополнительной взятки, то есть на выигрыш пяти червовых взяток. Пропорция 12/23 = 52,174% — это именно та вероятность, которая фигурирует в стандартных каталогах комбинаций мастей.

Однако обратите внимание, что этот расчет доступен только для червовой масти, поскольку мы учли все остальные червы, то есть все червы, кроме той, которую мы все еще ищем. Если бы нам не хватало всего пяти червовых карт, то подсчет вакантных мест нельзя было бы применить.

♥ К 9 6 2 ♠ х х х

♥ А Дж 8 7 3 ♠ х х

В качестве альтернативы предположим, что LHO сдал и открыл 2 ♠ ( слабое ); мы достигли сердечного контракта без дальнейших предложений со стороны оппонентов; и у нас есть пять пик между манекеном и рукой, оставляя восемь для противников. Мы можем сделать вывод, что у LHO шесть пик, а у RHO две. (Это не точно; иногда пики лежат семь и один или пять и три. Если шесть и два, остается семь и одиннадцать вакантных мест для трех других мастей.) Комбинация червовой масти и игра такие же, как описано выше: комбинация на рисунке; мы ведем малый к королю, в то время как оба противника следуют ниже, и ведем ♥ 2 назад к руке, в то время как RHO следует ниже. Теперь осталось шесть вакантных мест для ♥ Q слева и девять свободных мест справа. Шансы теперь составляют 6 к 9 против королевы слева и против победы, если мы сыграем туз. Пропорция 9/15 = 60% представляет собой вероятность того, что у RHO будет дама, а игра на валете выиграет масть.

Как подсчет вакантных мест работает вне таблицы

Давайте представим, что нам необходимо создать набор таблиц вероятностей, чтобы показать, как может разделяться масть, например Вероятность распределения мастей в двух скрытых раздачах на странице Вероятности моста . Предположим, что нам не хватает трех карт в масти и мы ничего не знаем о распределении остальных мастей (т.е. ищем априорные вероятности). Когда мы «раздаем» первую карту из трех, мы можем положить ее в любую руку. В каждой руке по определению есть 13 вакантных мест, поэтому решается, в какую руку она попадет (13/26 = 50% для каждой руки). Теперь предположим, что мы хотим узнать вероятность того, что масть разделится 3–0. Первая карта уже находится, скажем, в восточной руке. Теперь у него осталось всего 12 свободных мест, поэтому вероятность того, что в этой руке окажется вторая из трех карт, равна 12/(12 + 13). Это значение необходимо умножить на начальную вероятность 1/2, чтобы найти вероятность того, что у Востока будут обе первые две карты. Теперь раздадим третью (и последнюю) недостающую карту. К этому моменту у Востока осталось всего 11 свободных мест, а у Запада все еще 13. Вероятность того, что Восток получит все три недостающие карты, равна 1/2 × 12/25 × 11/24, что составляет ровно 0,11, что является значением, которое мы видим в четвертой строке таблицы (3 — 0:0,22:2:0,11).

Теперь посчитаем индивидуальную вероятность разделения 2–2 при пропуске четырех карт (следующая строка таблицы). На этот раз, аналогично предыдущему, расчет следующий:

13/26 × 12/25 × 13/24 × 12/23 = (3 × 13) / (23 × 25) = 0.067826.

Эту сумму нужно умножить на 6, точно так же, как может проявляться распределение 2–2, комбинация получения 2 карт больше 4. Тогда окончательная вероятность разделения 2–2 составит 0,067826 * 6 = 0,4069565217.

Вероятности других делений мастей можно рассчитать аналогично.

См. также

Ссылки

^ Келси, Хью ; Глауэрт, Майкл (1980). Шансы на бридж для практичных игроков . Серия Мастер-Бридж. Лондон: Victor Gollancz Ltd совместно с Питером Кроули. ISBN 0-575-02799-1 .
^ «Математические таблицы» (Таблица 4). Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия бриджа (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская лига контрактного бриджа . п. 278. ИСБН 0-943855-48-9 . LCCN 96188639 .

[Kelsey-1] Келси, Хью ; Глауэрт, Майкл (1980). Шансы на бридж для практичных игроков . Серия Мастер-Бридж. Лондон: Victor Gollancz Ltd совместно с Питером Кроули. ISBN 0-575-02799-1 .

[OEB-2] «Математические таблицы» (Таблица 4). Фрэнсис, Генри Г.; Траскотт, Алан Ф .; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия бриджа (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская лига контрактного бриджа . п. 278. ИСБН 0-943855-48-9 . LCCN 96188639 .

[1]

[2]